¿Qué sucederá con el volumen de un cubo si su arista se reduce a la mitad?

El cubo es un objeto sólido tridimensional. También se le conoce como hexaedro regular y es uno de los cinco sólidos platónicos. Todos los bordes comparten al menos un borde común entre sí. La estructura de un cubo se puede definir en términos del hecho de que cada una de las caras está conectada con cuatro vértices y cuatro aristas, el vértice conectado con tres aristas y tres caras, y las aristas están en contacto con dos caras y dos vértices.

Propiedades del Cubo 

• Todas las caras cuadradas son iguales.
• Todos los lados tienen la misma longitud.
• Consta de ocho vértices y doce aristas.
• Largo = Ancho = Alto

Volumen del cubo 

El volumen total ocupado por el cubo se conoce como su volumen. Dado que un cubo tiene todas las caras similares, por lo tanto, la longitud de las aristas también es equivalente. Por lo tanto, la longitud, el ancho y la altura del cubo tienen la misma longitud. El volumen del cubo se define en función de las unidades cúbicas que ocupa por completo la figura geométrica. El volumen del cubo se puede expresar en forma de centímetros ³ , metros ³

El volumen del cubo se puede calcular usando la longitud de las aristas del cubo. Supongamos que el lado del cubo es a. Supongamos también que V es el volumen del cubo. Entonces, el volumen de la fórmula del cubo es:

Volumen de un cubo = Largo × Ancho × Alto

Ya que, todos los lados son iguales en el cubo.

Volumen = a × a × a

Volumen = un ³

¿Qué sucederá con el volumen de un cubo si su arista se reduce a la mitad?

Responder:

La fórmula utilizada para resolver este problema es, 

Volumen del Cubo, V = a ³

Supongamos que el lado del cubo es a.

Supongamos que el volumen del cubo es ‘V’. 

Ahora sabemos, 

La arista del cubo se reduce a la mitad. 

Esto implica que,

a’ = a/2

Volumen del cubo, V’ =   .

Al simplificar, obtenemos, 

El volumen del cubo cuando la arista se reduce a la mitad es   multiplicado por el volumen original.

Ejemplos de preguntas 

Pregunta 1. ¿Qué pasará con el volumen del cubo si se duplica la arista del cubo?

Solución:

Aquí tenemos que encontrar el cambio en el volumen del cubo cuando su borde se duplica

Suponga que a es el lado del cubo

Si el lado del cubo se duplica

a = 2 × a = 2a

Como sabemos que,

Volumen del cubo V = a × a × a = a ³

Volumen del cubo de lado doble V’ = 2a × 2a × 2a

Volumen del cubo de lado doble V’ = 8a ³

Volumen del cubo de lado doble V’ = 8 × V

Por lo tanto,

Podemos ver que si doblamos la arista del cubo su volumen se vuelve 8 veces.

Pregunta 2. Si el volumen de un cubo es 8000 m ³ , entonces encuentra el lado del cubo

Solución:

Aquí tenemos que encontrar la longitud del lado del cubo,

Suponga que el lado del cubo es ‘a’

Como sabemos que,

Volumen del cubo = a × a × a = a ³

En la pregunta, se nos da el volumen del cubo como 8000 m ³

8000 = un × un × un = un ³

8000 = un ³

un = 

a = 20 metros

Por lo tanto,

El lado del cubo con un volumen de 8000 m ³ es de 20 m.

Pregunta 3. ¿Encuentre el aumento en el volumen de un cubo de 30 cm de lado, si sus lados aumentan 3 veces?

Solución:

Aquí tenemos que encontrar el porcentaje de aumento en el volumen de 2 cubos 

Suponga que a es el lado del cubo

Como sabemos que

Volumen del cubo V = a × a × a = a ³

V = 30 × 30 × 30 = 27000 ^cm3

Ahora suponga que el lado del cubo del lado aumentado sea a’

a’ = 3 × a = 3a

Como sabemos que

Volumen del cubo V’ = 3a × 3a × 3a

V’ = 27a ³

V’ = 27 × V

Por lo tanto,

Podemos ver que si aumentamos el lado del cubo 3 veces, su volumen aumentará 27 veces.

Pregunta 4. Si dos cubos de 15 cm de lado se unen para formar un paralelepípedo, ¿cuál es el volumen del paralelepípedo formado al unir los dos cubos?

Solución:

Podemos calcular el volumen del paralelepípedo formado al unir dos cubos por dos métodos

Método 1. Por la fórmula del volumen de un paralelepípedo, en la que serán los lados del paralelepípedo; 

Longitud = 15 + 15 = 30 cm

ancho = 15cm

altura = 15cm

Método 2. Al encontrar el volumen de un solo cubo y luego multiplicarlo por 2.

Encuentre usando la fórmula del volumen del cuboide,

Volumen del cuboide = Largo × Ancho × Alto

= l × b × h

= 30 × 15 × 15

⁼ 6750cm3

Encuentre el volumen usando la fórmula del volumen del cubo y luego multiplique por 2.

Volumen del cubo = a × a × a 

= un ³

= 15 ³

⁼ 3375cm3

Ahora multiplica por 2,

= 2 × 3375

⁼ 6750cm3

Pregunta 5. ¿Averigüe cuánto aire se puede llenar en una habitación cúbica de 10 m de lado?

Solución:

Aquí tenemos que encontrar el aire que se puede llenar en la habitación cúbica.

Nos dan que el lado de la habitación mide 10 m

Como sabemos que

Volumen del cubo = a × a × a 

Volumen del cubo = a ³

Volumen del cubo = 10 ³

Volumen del cubo = 1000 m ³

Por lo tanto,

Se pueden llenar 1000 m ^{3 de aire en una habitación cúbica de 10 m de tamaño.}