Una progresión es básicamente una lista de términos (generalmente números) que siguen un patrón lógico y predecible particular. Hay una cierta relación entre los dos términos en cada tipo de Progresión. La naturaleza predecible de la progresión ayuda a formar una fórmula generalizada para esa progresión. Las fórmulas incluyen encontrar el enésimo término de la serie, encontrar la suma de la serie, etc. Se conocen tres tipos principales de progresiones,
Tipos de progresión
En Matemáticas, la progresión de los números se puede clasificar en tres tipos específicos principalmente:
- Progresión aritmética
- Progresión geométrica
- Progresión Armónica
Aprendamos en detalle sobre la progresión aritmética,
Progresión aritmética
La progresión aritmética es básicamente una secuencia de números que existen de tal manera que la diferencia entre dos números consecutivos es un valor o cantidad constante, esa diferencia se denota como «d». El primer término en AP se denota como «a» y el último término (para series finitas) como «n». Por ejemplo, considere la secuencia de números naturales pares 2, 4, 6, 8, 10,……. Si consideramos que la diferencia entre dos números cualesquiera (8-6) es 2. Algunos de los otros pocos ejemplos de progresión aritmética son Secuencia de números naturales impares, Secuencia de números naturales.
Representación generalizada de Progresión Aritmética
El primer término se representa como “a” y la diferencia común se representa como “d”, por lo tanto, el siguiente término debe ser a+d, y el siguiente término debe ser a+d+d, en base a esto, a Se puede formar una forma generalizada de representar el AP. La progresión aritmética se puede expresar como,
a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, ………. a+ (n-1)d
En la expresión anterior, “a” representa el primer término de la progresión, “d” representa la diferencia común
El último término «an» de la progresión se representa como,
a n =a+(n-1)d
¿Qué término de la progresión 201, 192, 183,… es el primer término negativo?
Solución:
De la ecuación anterior, se sabe que, a 1 = 201, a 2 = 192, a 3 = 183, …..
Diferencia común = a 2 – a 1 = 192 – 201 = -9
La tarea es encontrar el primer término negativo, es decir, a n < 0
un norte = un + (n-1) re
a + (n-1)d < 0
201 + (n-1)-9 < 0
201 -9n + 9 < 0
210 -9n < 0
9n > 210
n > 210/9
n > 23.3
Entonces, n puede considerarse como 24 (aprox.)Entonces, el término 24 será el primer término negativo, es decir, 201 + (24-1)-9 = 201 – 207 = -6
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿Qué término de la progresión 20, 17, 14,… es el primer término negativo?
Solución:
De la ecuación anterior, se sabe que, a 1 = 20, a 2 = 17, a 3 = 14, …..
Diferencia común = a 2 – a 1 = 17 – 20 = -3
La tarea es encontrar el primer término negativo, es decir, a n < 0
a n = a + (n-1) d
a + (n-1)d < 0
20 + (n-1)-3 < 0
20 -3n + 3 < 0
23 -3n < 0
3n > 23
n > 23 /3
n > 7,6Entonces, n se puede considerar como 8 (aprox.)
Entonces, el octavo término será el primer término negativo, es decir, 20 + (8-1) -3 = 20 -21 = -1.
Pregunta 2: ¿Qué término de la progresión 121, 117, 113,… es el primer término negativo?
Solución:
De la ecuación anterior, se sabe que, a 1 = 121, a 2 = 117, a 3 = 113, …..
Diferencia común = a 2 – a 1 = 117 – 121 = -4
La tarea es encontrar el primer término negativo, es decir, an < 0
a n = a + (n-1) d
a + (n-1)d < 0
121 + (n-1)-4 < 0
121 -4n + 4 < 0
125 -4n < 0
4n > 125
n > 125 /4
n > 31,25Entonces, n puede considerarse como 32 (aprox.)
Entonces, el término 32 será el primer término negativo, es decir, 121 + (32-1) -4 = 121-124 = -3.
Nota: Aquí estamos considerando el primer término como un 1 , no como un 0.