Recíproco de razones trigonométricas

La trigonometría tiene que ver con los triángulos o, para ser más precisos, con la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo. En este artículo, discutiremos sobre la razón de los lados de un triángulo rectángulo con respecto a su ángulo agudo llamado razones trigonométricas del ángulo y encontraremos los recíprocos de estas razones trigonométricas.

Considere el siguiente triángulo:

Algunos puntos básicos para recordar

El ∠XYZ se llama simplemente ∠Y, el ejemplo ∠ACB se llama simplemente ∠C
El lado que es opuesto a un ∠θ (θ es cualquier ángulo agudo) se llama el lado opuesto con respecto a ∠θ
El lado que es adyacente a un ∠θ se llama lado adyacente con respecto a ∠θ
El lado más largo de un triángulo rectángulo es la hipotenusa.

Razones trigonométricas básicas

Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son la relación entre el ángulo y la longitud de dos lados. Aquí usaremos el ángulo C en △ABC para definir todas las razones trigonométricas. Las relaciones definidas a continuación se abrevian como sen C, cos C y tan C respectivamente.

A. Seno: El seno de ∠C es la razón entre BA y AC, que es la razón entre el lado opuesto a ∠C y la hipotenusa.

B. Coseno: El coseno de ∠C es la razón entre BC y AC que es la razón entre el lado adyacente a ∠C y la hipotenusa

C. Tangente: Tangente de ∠C es la razón entre BA y BC que es la razón entre el lado opuesto y adyacente a ∠C

Recíprocos de razones trigonométricas

Los recíprocos de razones trigonométricas básicas son los valores inversos de los valores de seno, coseno y tangente que se calculan intercambiando los lados necesarios para calcular la razón. Verá que cosec A, sec A y cot A son, respectivamente, los recíprocos de sin A, cos A y tan A a partir de los siguientes diagramas y ejemplos.

A. Recíproco de sen C

El seno es la razón del lado opuesto a la hipotenusa. La cosecante es el recíproco del seno que es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto.

$sin\ C=\dfrac{AB}{AC}\ and\ csc\ C=\dfrac{AC}{AB}\ \implies sin\ C=\dfrac{1}{csc\ C}$

Ejemplo 1: si el valor de sen x = 0,47, ¿encontrar el valor de cosec x?

Solución: Valor de sen x = 0.47

$csc\ x =\frac{1}{sinx}\\\qquad\\\implies csc\ x=\frac{1}{0.47}=\frac{1}{47/100}=\frac{100}{47} \\\qquad\\\implies csc\ x = 2.217 \\\qquad\\$

Ejemplo 2: si el valor de cosec C = 3, ¿encontrar el valor de sen C?

Solución: Valor de cosec C = 4

$sin \ C=\frac{1}{cosec\ C}=\frac{1}{4}=0.25 \\$

B. Recíproco de cos C

Cos es la razón del lado adyacente a la Hipotenusa. La secante es el recíproco de cos que es la relación entre la hipotenusa y el lado adyacente.

$cos\ C=\dfrac{BC}{AC}\ and\ sec\ C =\dfrac{AC}{BC}\ \implies cos\ C =\dfrac{1}{sec\ C}$

Ejemplo 1: si el valor de cos x = 0, ¿encontrar el valor de sec x?

Solución: cos x = 0

$cos\ x=\dfrac{1}{sec \ x} = \dfrac{1}{0}$

sec x no está definido ya que la división por 0 no es posible

Ejemplo 2: Si el valor de seg x = 100 entonces encuentra el valor de cos x?

Solución: seg x = 100

$cos\ x =\dfrac{1}{sec\ x}=\dfrac{1}{100}=0.01 \\\qquad\\$

C. Recíproco de tan C

Tan es la relación entre el lado opuesto y el lado adyacente. cotangente es el recíproco de tan que es la razón entre el lado adyacente y el lado opuesto.

$tan\ C=\dfrac{AB}{BC}\ and\ cot\ C=\dfrac{BC}{AB} \implies tan \ C = \dfrac{1}{cot\ C}$

Ejemplo 1: ¿Encuentre el valor de tan x y cot x si x = 30°?

Solución: x = 30°

$tan\ x=tan\ 30\degree=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\\qquad\\ cot\ 30\degree=\dfrac{1}{tan\ 30\degree}=\dfrac{1}{1/\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

Ejemplo 2: Si el valor de tan x = 5 encontrar el valor de cot x?

Solución: tan x = 5

$cot\ x=\dfrac{1}{tan\ x}=\dfrac{1}{5}=0.2$

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por somsagar2019 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA