Hay un árbol con N Nodes y el Node 1 es el Node raíz. Cada nudo del árbol puede contener frutos o no.
Inicialmente, estás en el Node raíz y comienzas a trepar al árbol.
Puede saltar de un Node a cualquier Node en el mismo nivel (es decir, la altura de los Nodes desde la raíz es la misma).
Durante la escalada desde el Node raíz, solo puede realizar saltos K máximos. (K < 20)
Ahora tienes que trepar al árbol (desde el Node raíz-> cualquier Node de hoja) de tal manera que puedas recolectar el máximo número de frutas.
Ejemplo :
Input Tree : Number of Nodes N = 12 Number of jumps allowed : 2 Edges: 1 2 1 3 2 4 2 5 5 9 9 10 9 11 11 12 3 7 7 6 7 8 no of node having fruit(nf) : 8 Nodes Containing Fruits(lvn) : 2 4 5 7 8 9 11 12 Output: 7
Árbol para el caso de prueba anterior: 
Explicación:
Enfoque: La idea es usar DFS para crear una lista de adyacencia de altura de los Nodes y almacenar los padres. Luego use otro dfs para calcular el número máximo de Nodes especiales que se pueden alcanzar usando el siguiente estado de dp:
dp[current_node][j] = max( max{ dp[child_i][j], for all children of current_node },
max{ dp[node_at_same_height_i][j - 1],
for all nodes at same height as current_node} )
Por lo tanto, dp[Root_Node][Total_no_of_Jumps] da la respuesta al problema.
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
// Program to demonstrate tree traversal with
// ability to jump between nodes of same height
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000
vector<int> H[N];
// Arrays declaration
int Fruit[N];
int Parent[N];
int dp[N][20];
// Function for DFS
void dfs1(vector<int> tree[], int s,
int p, int h)
{
Parent[s] = p;
int i;
H[h].push_back(s);
for (i = 0; i < tree[s].size(); i++) {
int v = tree[s][i];
if (v != p)
dfs1(tree, v, s, h + 1);
}
}
// Function for DFS
int dfs2(vector<int> tree[], int s,
int p, int h, int j)
{
int i;
int ans = 0;
if (dp[s][j] != -1)
return dp[s][j];
// jump
if (j > 0) {
for (i = 0; i < H[h].size(); i++) {
int v = H[h][i];
if (v != s)
ans = max(ans, dfs2(tree, v,
Parent[v], h, j - 1));
}
}
// climb
for (i = 0; i < tree[s].size(); i++) {
int v = tree[s][i];
if (v != p)
ans = max(ans, dfs2(tree, v, s, h + 1, j));
}
if (Fruit[s] == 1)
ans++;
dp[s][j] = ans;
return ans;
}
// Function to calculate and
// return maximum number of fruits
int maxFruit(vector<int> tree[],
int NodesWithFruits[],
int n, int m, int k)
{
// reseting dp table and Fruit array
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < 20; j++)
dp[i][j] = -1;
Fruit[i] = 0;
}
// This array is used to mark
// which nodes contain Fruits
for (int i = 0; i < m; i++)
Fruit[NodesWithFruits[i]] = 1;
dfs1(tree, 1, 0, 0);
int ans = dfs2(tree, 1, 0, 0, k);
return ans;
}
// Function to add Edge
void addEdge(vector<int> tree[], int u, int v)
{
tree[u].push_back(v);
tree[v].push_back(u);
}
// Driver Code
int main()
{
int n = 12; // Number of nodes
int k = 2; // Number of allowed jumps
vector<int> tree[N];
// Edges
addEdge(tree, 1, 2);
addEdge(tree, 1, 3);
addEdge(tree, 2, 4);
addEdge(tree, 2, 5);
addEdge(tree, 5, 9);
addEdge(tree, 9, 10);
addEdge(tree, 9, 11);
addEdge(tree, 11, 12);
addEdge(tree, 3, 7);
addEdge(tree, 7, 6);
addEdge(tree, 7, 8);
int NodesWithFruits[] = { 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12 };
// Number of nodes with fruits
int m = sizeof(NodesWithFruits) / sizeof(NodesWithFruits[0]);
int ans = maxFruit(tree, NodesWithFruits, n, m, k);
cout << ans << endl;
return 0;
}
7
Complejidad de tiempo: O(n*n*k) (peor caso, por ejemplo: árbol de 2 niveles con la raíz que tiene n-1 Nodes secundarios)
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por narutouzumaki696 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA