Dada una array arr[] de tamaño N y Q consultas de la forma [L, R], la tarea es encontrar el número de valores distintos en esta array en el rango dado. Ejemplos:
Entrada: arr[] = {4, 1, 9, 1, 3, 3}, Q = {{1, 3}, {1, 5}} Salida: 3 4 Explicación: Para consulta {1, 3}, elementos son {4, 1, 9}. Por lo tanto, cuenta de elementos distintos = 3 Para la consulta {1, 5}, los elementos son {4, 1, 9, 1, 3}. Por lo tanto, cuenta de elementos distintos = 4 Entrada: arr[] = {4, 2, 1, 1, 4}, Q = {{2, 4}, {3, 5}} Salida: 3 2
Enfoque ingenuo: una solución simple es que para cada consulta, itere la array de L a R e inserte elementos en un conjunto. Finalmente, el Tamaño del conjunto da el número de elementos distintos de L a R. Complejidad de tiempo: O(Q * N) Enfoque eficiente: La idea es usar Merge Sort Tree para resolver este problema.
- Almacenaremos la próxima aparición del elemento en una array temporal.
- Luego, para cada consulta de L a R, encontraremos la cantidad de elementos en la array temporal cuyos valores son mayores que R en el rango de L a R.
Paso 1: tome una array next_right, donde next_right[i] contiene el siguiente índice derecho del número i en la array a. Inicialice esta array como N (longitud de la array). Paso 2: Cree un árbol de clasificación de combinación a partir de la array next_right y realice consultas. Las consultas para calcular el número de elementos distintos de L a R equivalen a encontrar el número de elementos de L a R que son mayores que R.
Construcción de Merge Sort Tree a partir de una array dada
- Empezamos con un segmento arr[0 . . . n-1].
- Cada vez que dividimos el segmento actual en dos mitades si aún no se ha convertido en un segmento de longitud 1. Luego llamamos al mismo procedimiento en ambas mitades, y para cada uno de esos segmentos, almacenamos la array ordenada en cada segmento como en la ordenación por fusión.
- Además, el árbol será un árbol binario completo porque siempre dividimos los segmentos en dos mitades en cada nivel.
- Dado que el árbol construido siempre es un árbol binario completo con n hojas, habrá N-1 Nodes internos. Entonces, el número total de Nodes será 2*N – 1.
Aquí hay un ejemplo. Digamos que 1 5 2 6 9 4 7 1 sea una array.
|1 1 2 4 5 6 7 9| |1 2 5 6|1 4 7 9| |1 5|2 6|4 9|1 7| |1|5|2|6|9|4|7|1|
Construcción de la array next_right
- Almacenamos la siguiente ocurrencia correcta de cada elemento.
- Si el elemento tiene la última aparición, almacenamos ‘N’ (Longitud de la array) Ejemplo:
arr = [2, 3, 2, 3, 5, 6]; next_right = [2, 3, 6, 6, 6, 6]
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
C++
// C++ implementation to find
// count of distinct elements
// in a range L to R for Q queries
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to merge the right
// and the left tree
void merge(vector<int> tree[],
int treeNode)
{
int len1 =
tree[2 * treeNode].size();
int len2 =
tree[2 * treeNode + 1].size();
int index1 = 0, index2 = 0;
// Fill this array in such a
// way such that values
// remain sorted similar to mergesort
while (index1 < len1 && index2 < len2) {
// If the element on the left part
// is greater than the right part
if (tree[2 * treeNode][index1] >
tree[2 * treeNode + 1][index2]) {
tree[treeNode].push_back(
tree[2 * treeNode + 1][index2]
);
index2++;
}
else {
tree[treeNode].push_back(
tree[2 * treeNode][index1]
);
index1++;
}
}
// Insert the leftover elements
// from the left part
while (index1 < len1) {
tree[treeNode].push_back(
tree[2 * treeNode][index1]
);
index1++;
}
// Insert the leftover elements
// from the right part
while (index2 < len2) {
tree[treeNode].push_back(
tree[2 * treeNode + 1][index2]
);
index2++;
}
return;
}
// Recursive function to build
// segment tree by merging the
// sorted segments in sorted way
void build(vector<int> tree[],
int* arr, int start, int end,
int treeNode)
{
// Base case
if (start == end) {
tree[treeNode].push_back(
arr[start]);
return;
}
int mid = (start + end) / 2;
// Building the left tree
build(tree, arr, start,
mid, 2 * treeNode);
// Building the right tree
build(tree, arr, mid + 1, end,
2 * treeNode + 1);
// Merges the right tree
// and left tree
merge(tree, treeNode);
return;
}
// Function similar to query() method
// as in segment tree
int query(vector<int> tree[],
int treeNode, int start, int end,
int left, int right)
{
// Current segment is out of the range
if (start > right || end < left) {
return 0;
}
// Current segment completely
// lies inside the range
if (start >= left && end <= right) {
// as the elements are in sorted order
// so number of elements greater than R
// can be find using binary
// search or upper_bound
return tree[treeNode].end() -
upper_bound(tree[treeNode].begin(),
tree[treeNode].end(), right);
}
int mid = (start + end) / 2;
// Query on the left tree
int op1 = query(tree, 2 * treeNode,
start, mid, left, right);
// Query on the Right tree
int op2 = query(tree, 2 * treeNode + 1,
mid + 1, end, left, right);
return op1 + op2;
}
// Driver Code
int main()
{
int n = 5;
int arr[] = { 1, 2, 1, 4, 2 };
int next_right[n];
// Initialising the tree
vector<int> tree[4 * n];
unordered_map<int, int> ump;
// Construction of next_right
// array to store the
// next index of occurrence
// of elements
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
if (ump[arr[i]] == 0) {
next_right[i] = n;
ump[arr[i]] = i;
}
else {
next_right[i] = ump[arr[i]];
ump[arr[i]] = i;
}
}
// building the mergesort tree
// by using next_right array
build(tree, next_right, 0, n - 1, 1);
int ans;
// Queries one based indexing
// Time complexity of each
// query is log(N)
// first query
int left1 = 0;
int right1 = 2;
ans = query(tree, 1, 0, n - 1,
left1, right1);
cout << ans << endl;
// Second Query
int left2 = 1;
int right2 = 4;
ans = query(tree, 1, 0, n - 1,
left2, right2);
cout << ans << endl;
}
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Complejidad del tiempo: O(Q*log N)
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por piyushbhutani y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA