Recuento de valores distintos hasta C formados sumando o restando A, B o 0 cualquier número de veces

Dados tres enteros A, B y C. Puede sumar o restar A, B o 0 cualquier número de veces para formar nuevos valores en el rango 0 < final_value ≤ C . La tarea es encontrar el recuento de valores finales tan distintos posibles.

Ejemplos :

Entrada : A = 2, B = 3, C = 10
Salida : 10
Los valores posibles son: 
0 + 3 – 2 =1
0 + 2 = 2
0 + 3 = 3
2 + 2 = 4
2 + 3 = 5
3 + 3 = 6
3+2+2=7
2+2+2+2=8
2+2+2+3=9
3+3+2+2=10

Entrada : A = 10, B = 2, C = 10
Salida : 5 

Enfoque: La idea es usar el GCD g de A y B.

El enfoque anterior funciona porque cada valor posible distinto es xA+yB

• Si A se puede escribir como g×a, B se puede escribir como g×b
• Entonces, un valor final requerido se puede escribir como xAg+yBg = (x*g*a + y*g*b) = g*(xa+yb)
• Dado que el valor máximo posible es C, entonces C = g*(xa+yb) .
• Por lo tanto, cuenta de posibles valores de este tipo = C/g , que es la respuesta requerida.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior :

// C++ program for the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to calculate gcd
int gcd(int A, int B)
{
    if (B == 0)
        return A;
    else
        return gcd(B, A % B);
}
 
// Function to find number of possible final values
int getDistinctValues(int A, int B, int C)
{
     
    // Find the gcd of two numbers
    int g = gcd(A, B);
 
    // Calculate number of distinct values
    int num_values = C / g;
 
    // Return values
    return num_values;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int A = 2;
    int B = 3;
    int C = 10;
 
    cout << (getDistinctValues(A, B, C));
    return 0;
}
 
// This code is contributed by subhammahato348

// Java program for the above approach
 
import java.util.*;
 
class GFG {
    // Function to calculate gcd
    static int gcd(int A, int B)
    {
        if (B == 0)
            return A;
        else
            return gcd(B, A % B);
    }
 
    // Function to find number of possible final values
    static int getDistinctValues(int A, int B, int C)
    {
 
        // Find the gcd of two numbers
        int g = gcd(A, B);
 
        // Calculate number of distinct values
        int num_values = C / g;
 
        // Return values
        return num_values;
    }
 
    // Driver Code
    public static void main(String[] args)
    {
        int A = 2;
        int B = 3;
        int C = 10;
 
        System.out.println(getDistinctValues(A, B, C));
    }
}

# Python program for the above approach
 
# Function to calculate gcd
def gcd(A, B) :
     
    if (B == 0) :
        return A;
    else :
        return gcd(B, A % B);
 
# Function to find number of possible final values
def getDistinctValues(A, B, C) :
     
    # Find the gcd of two numbers
    g = gcd(A, B);
 
    # Calculate number of distinct values
    num_values = C / g;
 
    # Return values
    return int(num_values);
 
# Driver Code
A = 2;
B = 3;
C = 10;
 
print(getDistinctValues(A, B, C));
 
# This code is contributed by target_2.

// C# program for the above approach
using System;
class GFG
{
 
  // Function to calculate gcd
  static int gcd(int A, int B)
  {
    if (B == 0)
      return A;
    else
      return gcd(B, A % B);
  }
 
  // Function to find number of possible final values
  static int getDistinctValues(int A, int B, int C)
  {
 
    // Find the gcd of two numbers
    int g = gcd(A, B);
 
    // Calculate number of distinct values
    int num_values = C / g;
 
    // Return values
    return num_values;
  }
 
 
  // Driver code
  static void Main()
  {
    int A = 2;
    int B = 3;
    int C = 10;
 
    Console.Write(getDistinctValues(A, B, C));
  }
}
 
// This code is contributed by sanjoy_62.

<script>
 
// JavaScript program for the above approach
 
    // Function to calculate gcd
    function gcd(A, B)
    {
        if (B == 0)
            return A;
        else
            return gcd(B, A % B);
    }
 
    // Function to find number of possible final values
    function getDistinctValues(A, B, C)
    {
 
        // Find the gcd of two numbers
        let g = gcd(A, B);
 
        // Calculate number of distinct values
        let num_values = C / g;
 
        // Return values
        return num_values;
    }
 
    // Driver Code
 
        let A = 2;
        let B = 3;
        let C = 10;
 
        document.write(getDistinctValues(A, B, C));
 
</script>

10

Complejidad del tiempo : O(log(max(A, B))

Complejidad espacial : O(1)