Reflexión en gráficos 2D – Barcelona Geeks

La reflexión se ocupa de obtener una imagen especular del objeto 2D.

Sobre el eje x:
Si P(x, y) es el punto en el plano xy, entonces P'(x’, y’) es la reflexión sobre el eje x dada como x’=x ; y’=-y

Forma de array:

$\begin{bmatrix}x'&y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix} \\P'=P.R_x$

Sobre el eje y:
Si P(x, y) es el punto en el plano xy, entonces P'(x’, y’) es la reflexión sobre el eje y dada como x’=-x ; y’=y

$\begin{bmatrix}x'&y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&0\\0&1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix} \\P'=P.R_y$

A lo largo del origen:
Si P(x, y) es el punto en el plano xy, entonces P'(x’, y’) es la reflexión sobre el origen dada como x’=-x ; y’=-y

$\begin{bmatrix}x'&y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&0\\0&-1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix} \\P'=P.R_xy$

Acerca de la línea x=y: para hacer esto, mueva la línea x=y a cualquiera de los ejes. En el diagrama dado, el ángulo de rotación es de 45 ^° ya que los puntos se trazan como (0, 0), (1, 1), (2, 2), etc.

Imponiendo la recta en el sentido de las agujas del reloj (-45 ^o ) imponiéndola en el eje x tenemos,

$R_{\theta-}=\begin{bmatrix}\cos\theta&\sin\theta\\-\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos(-45)&\sin(-45)\\-\sin(-45)&\cos(-45)\end{bmatrix}$

Sabemos,

$\cos(-\theta)=\cos\theta$

$\sin(-\theta)=-\sin\theta$

$\\R_{\theta-}=\begin{bmatrix}\cos(45)&-\sin(45)\\ \sin(45)&\cos(45)\end{bmatrix}$

Ahora realice la reflexión a lo largo del eje x,

$R_x=\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}$

Ahora gire la línea hacia atrás 45 ^o en sentido contrario a las agujas del reloj,

$R_{\theta+}=\begin{bmatrix}\cos(45)&\sin(45)\\-\sin(45)&\cos(45)\end{bmatrix}$

Ahora bien, si P(x, y) es el punto en el plano xy, entonces P'(x’, y’) es la reflexión sobre la línea x=y dada como x’=y ; y’=x
Forma matricial:

$\begin{bmatrix}x'&y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x&y\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}R_{\theta-}\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}R_x\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}R_{\theta+}\end{bmatrix} \\\begin{bmatrix}x'&y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x&y\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}$

Problema : Se da un triángulo con las coordenadas p (5 4), q (2 2), r (5 6) necesitamos reflejarlo a lo largo del eje Y.

Respuesta : Nos dan las coordenadas p, q, r como se muestra en la figura-

Reflexión triangular en gráficos 2D

Ahora, aplicamos la condición de reflejar un objeto bidimensional a lo largo del eje Y:

$\begin{bmatrix}x'&y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&0\\0&1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix} \\P'=P.R_y$

La primera coordenada p, se convierte en p’ después de la reflexión:

$\begin{bmatrix}x&y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&0\\0&1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}5\\4\end{bmatrix}\\\begin{bmatrix}\\x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5\\4\end{bmatrix}$

Segunda coordenada q, se convierte en q’ después de la reflexión:

$\begin{bmatrix}x&y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&0\\0&1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}2\\2\end{bmatrix}\\\begin{bmatrix}\\x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-2\\2\end{bmatrix}$

La tercera coordenada r del triángulo se convierte en r’ después de la reflexión:

$\begin{bmatrix}x&y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&0\\0&1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}5\\6\end{bmatrix}\\\begin{bmatrix}\\x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5\\6\end{bmatrix}$

Después de reflejar el triángulo sobre el punto del eje Y p, q, r se convierte en p’, q’, r’:

p(5, 4) = p'(-5, 4) , q(2, 2) 
= q'(-2, 2) , r(5, 6) 
= r'(-5, 6)

El objeto reflectante aparecería como:

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por asukaur y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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