Reglas de relación de radio

Los tres estados físicos de la materia son sólido, líquido y gaseoso. Cualquier estado de la materia puede transformarse en otro variando la temperatura y la presión. A temperaturas más bajas, el estado más frecuente de la materia es sólido. Al elevar la temperatura de un sólido a su punto de fusión, se inyecta suficiente energía en el sólido para vencer las fuerzas de atracción intermoleculares y derretir el sólido y convertirlo en líquido. Cuando los líquidos se calientan a su temperatura de ebullición, se evaporan y se vuelven gaseosos. Por otro lado, cuando los gases se enfrían y se someten a alta presión, pueden convertirse en líquidos, que luego pueden enfriarse aún más para producir sólidos.

Debido a que las ubicaciones de sus partículas, átomos o moléculas componentes no pueden modificarse, los sólidos no pueden exprimirse como gases ni verterse como líquidos. El estado físico de la materia es el resultado de la interacción de las fuerzas de atracción intermoleculares, como las interacciones dipolo-dipolo, las interacciones dipolo-dipolo inducidas, las fuerzas de London, los enlaces de hidrógeno, etc. 

Propiedades del sólido

• La mayoría de los medicamentos farmacológicos son sólidos.
• Un sólido de composición fija tiene una masa, volumen, forma y densidad establecidos. [En general, el estado sólido de un material es menos denso que los estados líquido y gaseoso.]
• La mayoría de los sólidos son duros, rígidos e incompresibles.
• Las fuerzas intermoleculares de atracción mantienen unidas de forma segura las partículas componentes de un sólido.
• Todos los sólidos puros tienen un punto de fusión distinto que está determinado por la fuerza de las fuerzas intermoleculares presentes en el estado sólido.
• En el estado sólido, la fuerza de atracción intermolecular entre las partículas componentes es mayor que en las fases líquida y gaseosa.

Regla de relación de radio 

La estructura de cada compuesto iónico está determinada por la estequiometría y el tamaño de los iones. Los cationes más grandes pueden caber en agujeros cúbicos u octaédricos. En los huecos tetraédricos se pueden acomodar cationes más pequeños. Si examinamos una array de aniones en forma de empaquetamiento compacto cúbico, los diámetros de los agujeros tetraédricos y octaédricos variarán. Como resultado, los cationes solo ocuparán los huecos si hay suficiente espacio para ellos.

La relación de radio se puede utilizar para determinar si los iones podrán retener los cationes. La forma de la celda unitaria también está determinada por el número de coordinación del ion en la estructura cristalina. Para un número de coordinación particular, existe un valor límite de la relación entre el radio del catión y el radio del anión, es decir, r ⁺ / r ^– . La estructura iónica se vuelve inestable si el valor de la relación r ⁺ / r ^– es menor que el valor predicho.

Por lo tanto, la relación de radio se define como la relación entre un radio iónico más pequeño (catión) y un radio iónico más grande (anión) y está dada por,

ρ = r ⁺ / r ^–

dónde,

• ρ es la relación del radio,
• r ⁺ es el radio del catión, y
• r ^– es el radio del anión.

A continuación se muestran los valores límite de r ⁺ / r ^– y sus números de coordinación.

Coordinación Número de catión	Valor límite de r + / r –	Tipo de hueco ocupado (vacío)
2	<0.155	Lineal
3	0,155 a 0,225	plano triangular
4	0,225 a 0,141	tetraédrico
6	0,414 a 0,732	Octaédrico
8	0,732 a 1,000	Cúbico
12	>1	Cerrar embalaje

Los ejemplos son B ₂ O ₃ , ZnS, NaCl, CsCl, MgO, CuCl

Algunas propiedades son:

• La regla de la relación del radio solo se aplica a las sustancias iónicas.
• Si los enlaces son covalentes, se rompe la regla.
• La regla se puede usar para predecir las estructuras de varios sólidos iónicos.

Problemas de muestra

Problema 1: Si un sólido “X ⁺ Y ^– ” tiene una estructura similar al NaCl y el radio del anión es 250 pm. Luego, encuentre el radio ideal del catión en la estructura. Además, indique su razón, ¿es posible colocar un catión Z ⁺ de radio 180 pm en el sitio tetraédrico de la estructura (X ⁺ Y ^– )? 

Solución:

Dado que,

Estructura X ⁺ Y ^–

                     Radio del anión = 250 pm = 2,5 A° [1 picómetro = 0,01 A°]

                     Relación límite = 0,414 [consulte la tabla anterior]

Si la estructura X ⁺ Y ^– es comparable a la del ion Na ⁺ Cl ^– , entonces seis iones Cl ^– rodearán al Na ⁺ y viceversa.

Por lo tanto, el vacío octaédrico está ocupado.

Relación de radio ρ = r ⁺ / r ^–

r ⁺ = 0,414 × 2,5

= 1,035 A°

Ahora, la proporción límite para el sitio tetraédrico es 0.225 [consulte la tabla]

Como resultado, r ⁺ / r ^– = 0,225 

 r ⁺ = 0,225 × 2,5

= 0,5625 A° o 56,25 pm

Así, para un sitio tetraédrico, el radio óptimo para el catión en la estructura dada es 56,25 pm.

Sabemos que el radio de Z ⁺ es 180 pm. Esto implica que el radio de Z ⁺ es sustancialmente mayor que 56,25 pm. 

Por lo tanto, el catión Z ⁺ no puede acomodarse en una ubicación tetraédrica. 

Problema 2: Prediga el número de coordinación del ion Cs ⁺ y la estructura de CsCl si r _{cs ⁺} = 1.69 A° y r _{Cl ^–} = 1.81A°

Solución: 

Dado que: 

r _{cs ⁺} = 1,69 A°

r _{Cl ^–} = 1.81A°

Cálculo: 

Relación de radio ρ = r ⁺ / r ^– 

= 1,69 / 1,81

= 0,9337 A°

Como 0,9337 > 0,732, el número de coordinación es 8 y la geometría de CsCl es cúbica.

Problema 3: Prediga el número de coordinación del ion Na ^{+ y la estructura del cristal de NaCl si r} _{Na ⁺} = 0,95 A° y r _{Cl ^–} = 1,81 A°

Solución:

Dado que:

rNa _⁺ =0.95A _°

r _{Cl ^–} = 1.81A°

Relación de radio ρ = r ⁺ / r ^–

= 0,95 / 1,81

= 0,5248 A°

Como 0,5248 se encuentra entre (0,414 y 0,732), por lo tanto, el número de coordinación es 6 y la geometría de NaCl es octaédrica.

Problema 4: En los silicatos, el átomo de oxígeno forma un vacío tetraédrico. La relación de radio límite para el vacío tetraédrico es 0,22. El radio del rust es de 1,4 Å. Halla el radio del catión.

Solución:

Dado que:
Radio del rust (r ⁻ ) = 1,4 Å

Relación de radio = 0,22

Relación de radios = r ⁺ / r ^–

0,22 = r ⁺ / 1,4

r ⁺ = 0,22 × 1,4

r ⁺ = 0,308 Å 

Problema 5: Si el radio del catión es 96 pm y el del anión es 618 pm. Determine el número de coordinación y la estructura de la red cristalina.

Solución :

Dado que:

Radio del catión (r ⁺ ) = 96 pm

Radio del anión (r ⁻ ) = 618 pm

Relación de radios = r ⁺ / r ^–

= 96 / 618

= 0.1553

Dado que la relación del radio se encuentra entre el rango de 0,155 a 0,225.

El número de coordinación del cristal es 3 y la estructura de la red cristalina es trigonal plana.

Problema 6: el ion Br ⁻ forma una estructura compacta. Si el radio de los iones Br ⁻ es 195 pm. Calcula el radio del catión que encaja justo en el agujero tetraédrico. ¿ Se puede deslizar un catión A ⁺ que tenga un radio de 82 pm en el agujero octaédrico del cristal A ⁺ Br- ^?

Solución:

Dado que:

Radio del anión (Br ^– )(r ^– ) = 195 pm

Radio del catión (A) (r ⁺ ) = 82 pm

Aquí tenemos que encontrar el radio del catión que encaja justo en el agujero tetraédrico y determinar si el catión A ⁺ que tiene un radio de 82 pm se puede deslizar en el agujero octaédrico del cristal.

El valor límite para r ⁺ /r ^– para el agujero tetraédrico es 0,225 – 0,414

Entonces, Radio del agujero tetraédrico = Relación de radio × r ^–

= 0,225 × 195

= 43.875 horas

Para catión A ⁺ con radio = 82 pm

Relación de radios = r ⁺ /r ^–

= 82 / 195

= 0.4205

Como se encuentra en el rango de 0,414 a 0,732, el catión A ⁺ se puede deslizar en el agujero octaédrico del cristal A ⁺ Br ⁻ .

Problema 7: Determine la estructura y el número de coordinación de MgS sobre la base de la relación de radio en la que el radio de Mg2+ y S2– es 65 pm y 184 pm respectivamente. 

Solución:

Dado que:

Radio del catión Mg ₂ ⁺ (r ⁺ ) = 65 pm

Radio del anión S ₂ ⁻ (r ^– ) = 184 pm

Relación de radios = r ⁺ /r ^– 

= 65 / 184

= 0,3533

Dado que la relación de radio se encuentra entre 0,225 y 0,414, el número de coordinación de MgS es 4 y la estructura de MgS es tetraédrica.

Problema 8: Un AB sólido tiene una estructura de tipo ZnS. Si el radio del catión es 50 pm, calcule el valor máximo posible del radio del anión B ^– .

Solución:

Dado que:

Radio de catión (r+) = 50 pm

Relación de radios = r ⁺ /r ^– 

ZnS tiene disposición tetraédrica.

El rango de r ⁺ /r ^–  para una coordinación cuádruple estable es de 0,225 a 0,414

Por lo tanto, el radio del anión se puede calcular por

tomando r ⁺ / r ^–  = 0.225

∴ r ^– = r ⁺ / 0,225

= 50 / 0,225

= 222.22 horas