Regresión polinomial en programación R

La regresión polinomial es una forma de regresión lineal en la que la relación entre la variable independiente x y la variable dependiente y se modela como un polinomio de grado n. La regresión polinomial ajusta una relación no lineal entre el valor de x y la media condicional correspondiente de y, indicada como E(y|x). Básicamente agrega los términos cuadráticos o polinómicos a la regresión. Generalmente, este tipo de regresión se usa para una variable resultante y un predictor.

Necesidad de regresión polinomial

• A diferencia del conjunto de datos lineales, si uno intenta aplicar un modelo lineal en un conjunto de datos no lineales sin ninguna modificación, habrá un resultado muy insatisfactorio y drástico.
• Esto puede provocar un aumento de la función de pérdida, una disminución de la precisión y una alta tasa de error.
• A diferencia del modelo lineal, el modelo polinomial cubre más puntos de datos.

Aplicaciones de la regresión polinomial 

Generalmente, la regresión polinomial se utiliza en los siguientes escenarios:

• Tasa de crecimiento de los tejidos.
• Progresión de las epidemias relacionadas con la enfermedad.
• Fenómeno de distribución de los isótopos de carbono en sedimentos lacustres.

Explicación de la regresión polinomial en la programación R

La regresión polinomial también se conoce como regresión lineal polinomial, ya que depende de los coeficientes dispuestos linealmente en lugar de las variables. En R , si uno quiere implementar la regresión polinomial, debe instalar los siguientes paquetes:

• paquete tidyverse para una mejor visualización y manipulación.
• Paquete de intercalación para un flujo de trabajo de aprendizaje automático más fluido y sencillo.

Después de la instalación adecuada de los paquetes, es necesario configurar los datos correctamente. Para eso, primero se necesita dividir los datos en dos conjuntos (conjunto de entrenamiento y conjunto de prueba). Entonces uno puede visualizar los datos en varias parcelas. En R, para ajustar una regresión polinomial, primero se deben generar números pseudoaleatorios usando la función set.seed(n) . 

La regresión polinómica agrega términos polinómicos o cuadráticos a la ecuación de regresión de la siguiente manera:

medv = b0 + b1 * lstat + b2 * lstat ²

dónde

mdev: es el valor medio de la casa

lstat: es la variable predictora

En R, para crear un predictor x ² se debe usar la función I() , de la siguiente manera: I(x ² ) . Esto eleva x a la potencia 2. La regresión polinomial se puede calcular en R de la siguiente manera:

lm(medv ~ lstat + I(lstat^2), data = train.data)

Para el siguiente ejemplo, tomemos el conjunto de datos de Boston del paquete MASS. 
 

Ejemplo:

# R program to illustrate
# Polynomial regression
 
# Importing required library
library(tidyverse)
library(caret)
theme_set(theme_classic())
 
# Load the data
data("Boston", package = "MASS")
# Split the data into training and test set
set.seed(123)
training.samples <- Boston$medv %>%
  createDataPartition(p = 0.8, list = FALSE)
train.data  <- Boston[training.samples, ]
test.data <- Boston[-training.samples, ]
 
# Build the model
model <- lm(medv ~ poly(lstat, 5, raw = TRUE),
            data = train.data)
# Make predictions
predictions <- model %>% predict(test.data)
# Model performance
modelPerfomance = data.frame(
                    RMSE = RMSE(predictions, test.data$medv),
                     R2 = R2(predictions, test.data$medv)
                 )
 
print(lm(medv ~ lstat + I(lstat^2), data = train.data))
print(modelPerfomance)

Producción:

Call:
lm(formula = medv ~ lstat + I(lstat^2), data = train.data)

Coefficients:
(Intercept)        lstat     I(lstat^2)  
    42.5736       -2.2673       0.0412  

      RMSE        R2
1   5.270374 0.6829474

Trazado gráfico de regresión polinomial

En R, si uno quiere trazar un gráfico para la salida generada al implementar la regresión polinomial, puede usar la función ggplot() .

Ejemplo:

# R program to illustrate
# Graph plotting in
# Polynomial regression
 
# Importing required library
library(tidyverse)
library(caret)
theme_set(theme_classic())
 
# Load the data
data("Boston", package = "MASS")
# Split the data into training and test set
set.seed(123)
training.samples <- Boston$medv %>%
  createDataPartition(p = 0.8, list = FALSE)
train.data  <- Boston[training.samples, ]
test.data <- Boston[-training.samples, ]
 
# Build the model
model <- lm(medv ~ poly(lstat, 5, raw = TRUE), data = train.data)
# Make predictions
predictions <- model %>% predict(test.data)
# Model performance
data.frame(RMSE = RMSE(predictions, test.data$medv),
           R2 = R2(predictions, test.data$medv))
   
ggplot(train.data, aes(lstat, medv) ) + geom_point() +
stat_smooth(method = lm, formula = y ~ poly(x, 5, raw = TRUE))

Producción: