relojes – Part 2

Los problemas en los relojes suelen tratarse de encontrar el ángulo entre la manecilla de la hora y la manecilla de los minutos, el número de veces que coinciden las dos manecillas, etc.

• Las marcas en la esfera de un reloj son 60 espacios, cada uno por un minuto. Cada hora, la manecilla de minutos completa una ronda de 60 espacios y la manecilla de hora completa una ronda completa cada 12 horas.
• En 60 minutos, la manecilla de minutos gana 55 espacios (también conocidos como espacios de minutos) sobre la manecilla de horas. Por ejemplo, si la hora inicial es 12:00, luego de 1 hora, la manecilla de minutos cubrirá 60 espacios mientras que la manecilla de horas cubrirá solo 5 espacios. Por lo tanto, la manecilla de minutos cubre 55 espacios más que la manecilla de horas.
• El minutero cubre 360 ​​grados en 60 minutos.
  => En 1 minuto, el minutero cubre 360 ​​/ 60 = 6 grados
• La manecilla de la hora cubre 360 ​​grados en 12 horas.
  => En 1 hora, la manecilla de hora cubre 360 ​​/ 12 = 30 grados
  => En 1 minuto, la manecilla de hora cubre 30 / 60 = 0,50 grados
• El ángulo entre la manecilla de los minutos y la manecilla de las horas aumenta en 5,50 grados cada minuto. Por ejemplo, después de 2 minutos, ángulo formado por la manecilla de minutos = 2 x 6 = 12 grados y ángulo formado por la manecilla de horas = 2 x 0,50 = 1 grado
  => Ángulo entre la manecilla de horas y la manecilla de minutos después de 2 minutos = 12 – 1 = 11 grados = 2 x 5,50 grados
• En cada hora, el minutero y el horario coinciden una vez.
• Si la manecilla de los minutos y la manecilla de la hora están en la misma línea, entonces el ángulo entre ellos es de 0 grados o de 180 grados.
• El ángulo entre la manecilla de los minutos y la manecilla de la hora es de 180 grados si están separados por 30 espacios, 90 grados si están separados por 15 espacios y 0 grados si están separados por espacios de 0 minutos.
• Si el reloj muestra la hora adelantada a la hora real, se dice que va rápido.
  Por ejemplo, si el reloj muestra las 12:15 p. m. pero en realidad son las 12:00 p. m., se dice que el reloj avanza 15 minutos.
• Si el reloj muestra la hora atrasada con respecto a la hora real, se dice que va lento.
  Por ejemplo, si el reloj muestra las 2:15 p. m., pero en realidad son las 2:30 p. m., se dice que el reloj está atrasado 15 minutos.

Problemas de muestra

Pregunta 1: Encuentra el ángulo entre las manecillas de un reloj a las 3:20 PM.
Solución: A las 3:00 p. m., ángulo formado por la manecilla de minutos = 0 grados y ángulo formado por la manecilla de horas = 3 x ángulo formado por la manecilla de horas en una hora = 3 x 30 = 90 grados
Ahora, en los próximos 20 minutos , ángulo formado por el minutero = 20 x ángulo formado por el minutero en 1 minuto = 20 x 6 = 120 grados y ángulo formado por el minutero = 20 x ángulo formado por el minutero en 1 minuto = 20 x 0,50 = 10 grados
=> Ángulo formado por el minutero a las 3:20 PM = 0 + 120 = 120 grados
=> Ángulo formado por el minutero a las 3:20 PM = 90 + 10 = 100 grados
Por lo tanto, el ángulo entre las manecillas del reloj a las 3:20 PM = 120 – 100 = 20 grados
Otro método:
A las 3:00 PM, ángulo formado por la manecilla de minutos = 0 grados y ángulo formado por la manecilla de horas = 3 x ángulo formado por la manecilla de horas en una hora = 3 x 30 = 90 grados
=> Ángulo inicial entre las dos manecillas = 90 grados
Ahora, sabemos que la diferencia entre las dos manecillas del reloj aumenta cada minuto en 5,50 grados.
=> Diferencia entre las manecillas del reloj después de 20 minutos = 20 x 5,50 = 110 grados
Por lo tanto, diferencia entre las dos manecillas a las 3:20 p. m. = 110 – 90 = 20 grados
 
Pregunta 2: ¿A qué hora entre las 3 p. m. y las 4 p. m . ¿Estarían juntas las dos manecillas del reloj?
Solución :A las 3 PM, la manecilla de la hora estaría en 15 espacios y la manecilla de minutos estaría en 0 espacios. La manecilla de minutos tendría que cubrir estos 15 espacios adicionales para encontrarse con la manecilla de hora.
Ahora, el minutero gana 55 minutos en 60 minutos.
=> Se ganarían 15 minutos en (60 / 55) x 15 = 180 / 11 minutos
Así, las dos manecillas del reloj se encuentran en 180 / 11 minutos después de las 3 PM, es decir, alrededor de las 3:16:22 PM.
 
Pregunta 3: ¿Cuántas veces al día coinciden las dos manecillas de un reloj?
Solución: Entre las 11 a la 1, las manecillas del reloj coinciden una sola vez, es decir, a las 12. Así, cada 12 horas, coinciden 11 veces.
Por tanto, las dos manecillas del reloj coinciden 22 veces en un día.
 
Este artículo ha sido aportado por Nishant Arora
 
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