Los binoculares se utilizan generalmente para observar objetos distantes. Al mirar a través de este dispositivo, se ha notado que el tamaño de los objetos visibles a través de los binoculares difiere de lo que observamos a simple vista. Esto se debe a que los binoculares concentran la luz de los objetos distantes, permitiéndonos verlos con más detalle al hacerlos parecer más grandes. Esta fue una demostración de la fórmula del espejo y la ampliación.
fórmula espejo
La fórmula del espejo muestra la relación entre la distancia del objeto, la distancia de la imagen y la distancia focal del espejo esférico. Por lo tanto, la fórmula se da como,
1/u + 1/v = 1/f
dónde,
- u es la distancia del objeto,
- v es la distancia de la imagen, y
- f es la distancia focal del espejo
Al resolver problemas numéricos usando la fórmula del espejo, uno debe recordar dos cosas importantes según la convención de signos para espejos esféricos, que son:
- Si el objeto está a la izquierda del espejo, la distancia al objeto se toma como negativa, si está a la derecha , es positiva.
- Para la distancia focal, el signo depende del tipo de espejo que estemos usando, si el espejo es cóncavo , la distancia focal se toma como negativa y si el espejo es convexo , la distancia focal es positiva .
Fórmula del espejo en términos de radio de curvatura:
Dado que el radio de curvatura (R) es dos veces su distancia focal (f), es decir
R = 2f
o
f = R/2
Por lo tanto, la fórmula del espejo se puede escribir como:
1/u + 1/v = 1/f = 2/R
Aumento
Uno debe haber notado que simplemente hay un aumento o disminución en el tamaño de la imagen por espejo cóncavo o convexo, esto es una ampliación del objeto.
- La ampliación se define como la relación entre la altura de la imagen (h i ) y la altura del objeto (h o ).
Ampliación = Altura de la imagen / Altura del objeto
o
m = H yo / H o
La ampliación también se puede definir como la relación entre la distancia de la imagen (v) y la distancia del objeto desde el espejo (v).
Ampliación = -Distancia de la imagen / Distancia del objeto
o
m = -v / tu
Determinación de la Naturaleza de la Imagen formada por un espejo esférico:
- La magnitud positiva del aumento nos muestra que se forma una imagen virtual y erecta.
- La magnitud negativa del aumento nos muestra que se forma una imagen real e invertida.
Problemas con la fórmula del espejo y la fórmula de aumento
Problema 1: Un objeto se coloca a una distancia de 2 veces la distancia focal desde el polo del espejo convexo, Calcula la magnificación lineal.
Solución:
Deje que la distancia focal del espejo = f
Entonces, la distancia del objeto, u = -2f
La fórmula para calcular la distancia de la imagen usamos la fórmula del espejo como,
1 / v + 1 / tu = 1 / f
Por lo tanto,
1/v + 1/-2f = 1/f
1 / v = 1 / f + 1 / 2f
= 3 / 2f
o
v = 2f / 3
El aumento se da como,
m = – v / tu
= -(2f/3) / (-2f)
= 1/3
Problema 2. Si la imagen está a una distancia de 6 cm y el objeto está a 12 cm de frente del espejo cóncavo, Calcular la ampliación formada.
Solución:
Dado que,
La distancia del objeto, u = – 12 cm
La distancia de la imagen, v = – 6 cm
Ya que,
La magnificación está dada por,
m = – v / tu
Por lo tanto,
m = – (-6 / -12)
= -0.5
Por lo tanto, la imagen se reducirá casi a la mitad del tamaño del objeto.
Problema 3: En el experimento la altura de la imagen es de 12 cm mientras que la altura del objeto es de 3 cm, ¿podrías determinar el aumento formado?
Solución:
Dado que,
Altura de la imagen = 12 cm
Altura del objeto = 3 cm
El aumento en términos de altura viene dado por,
m = altura de la imagen / altura del objeto
= 12 / 3
= 4
Por lo tanto, la ampliación es 4 .
Problema 4: En el caso de un espejo cóncavo si el objeto se coloca a la distancia de 12 cm. Determine la distancia de la imagen desde el espejo si la altura del objeto a la relación de imagen es 1:2.
Solución:
Dado que,
La distancia del objeto, u = -12 cm
Relación entre la altura del objeto y la imagen = 1/2
Ampliación = altura de la imagen / altura del objeto
= 1/ (1/2)
= 2
Ahora, aumento en términos de distancia del objeto y la imagen desde el espejo,
m = – v / tu
= –v/-12
2 = v / 12
o
v = 12 × 2
= 24
Por lo tanto, la distancia de la imagen al espejo es igual a 24 cm .
Problema 5: Calcular el cambio en el tamaño de la imagen formada, si la distancia al objeto es de 18 cm y la distancia de la imagen al espejo cóncavo es de 6 cm.
Solución:
Dado que,
La distancia del objeto, u = -12 cm
Distancia de la imagen, v = – 6 cm
Ampliación, m = – v/u
= – (-6 / -18)
= -1/3
lo que significa que el tamaño de la imagen es 1/3 del tamaño del objeto.
Problema 6: El radio de curvatura del espejo retrovisor convexo del camión es de 6 m. Si el automóvil está a 8 m del espejo del camión. Calcular la distancia a la que se forma la imagen.
Solución:
Dado que,
Radio de curvatura, R = 6 m
Distancia del objeto, u = -8 m
La distancia focal es la mitad del radio de curvatura,
f = R/2
= 6/2
= 3 metros
Usando la fórmula del espejo
1 / v + 1 / tu = 1 / f
1 / v + 1 / -8 = 1 / 3
1 / v = 1 / 3 + 1 / 8
= 11 / 24
v = 24 / 11 m
La imagen se forma a una distancia de 24/11 detrás del espejo.
Problema 7: Un espejo cóncavo produce una imagen de tamaño n veces mayor que el del objeto y de distancia focal f. Si la imagen es real, encuentra la distancia del objeto al espejo.
Solución:
Dado que
Tamaño de la imagen = n × tamaño del objeto
n = tamaño de la imagen / tamaño del objeto = aumento
Dado que la imagen es real, debe invertirse, por lo que la ampliación será negativa,
m = -n
Sea d la distancia del objeto entonces,
m = -v/u
-n = -v/d
o
v = segundo
Por lo tanto, la fórmula del espejo:
1 / f = 1/v + 1/u
se convierte,
1/f = 1/nd + 1/d
o
1/f = 1/d(1/n + 1)
o
1/d = n/f(n + 1)
Por lo tanto,
re = f (n + 1)/ norte
Problema 8: ¿Dónde se debe colocar el objeto para obtener un aumento de 1/3? Si un objeto se coloca a una distancia de 60 cm de un espejo convexo, el aumento producido es 1/2.
Solución:
Dado que,
tu = -60cm
metro = 1/2
Asi que,
-v/u = 1/2
y
v/60 = 1/2
o
v = 30 cm
Ya que, la fórmula del espejo es:
1 / v + 1 / tu = 1 / f
Por lo tanto,
1 / 30 + 1 / (-60) = 1/f
1/f = ( 2-1 ) / 60 = 1 / 60
f = 60 cm
Ahora para ampliación = 1/3,
– v/t = 1/3
o
v = – tu / 3
usando la fórmula del espejo
1 / v + 1 / tu = 1 / f
1 / (-u/3) + 1/ u = 1/ 60
-3/u + 1/u = 1/60
-2/ u = 1/60
o
tu = -120cm
el objeto debe colocarse a 120 cm frente al espejo para obtener un aumento de 1/3.
Problema 9: En el caso de un espejo cóncavo, si la distancia del objeto es de 11 cm, su distancia focal es de 11 cm, entonces, Calcula la distancia de la imagen.
Solución:
Dado que,
Distancia del objeto, u = -11 cm
Distancia focal, f = -11 cm
Usando la fórmula del espejo,
1 / v + 1 / tu = 1 / f
Por lo tanto,
1 / v + 1 / -11 = 1/ -11
Asi que,
1/v = 0
o
v = infinito
Esto significa que la imagen estará en el infinito si el objeto está presente en la distancia focal.
Problema 10: Si la distancia del objeto es de 32 cm frente al espejo cóncavo, la distancia focal del espejo es de 16 cm. Indique la naturaleza y el tamaño de la imagen formada.
Solución:
Dado que,
Distancia del objeto, u = -32 cm
Distancia focal, f = -16 cm
Para la distancia de la imagen, use la fórmula del espejo,
1 / v + 1 / tu = 1 / f
Por lo tanto,
1/ v + 1/ -32 = 1/ -16
o
1/ v = 1/ -16 + 1/ 32
o
1/ v = -1 / 16
Asi que,
v = -16cm
Por lo tanto, la imagen se encuentra a 16 cm frente al espejo. y la imagen formada es real e invertida.
El tamaño de la imagen será el mismo que el del objeto, ya que se encuentra en el centro de curvatura.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por chauhanishan82 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA