100 presos en la cárcel están parados en una cola mirando en una dirección. Cada prisionero lleva un sombrero de color negro o rojo. Un preso puede ver los sombreros de todos los presos que tiene delante en la cola, pero no puede ver su sombrero ni los sombreros de los presos que están detrás de él.
El carcelero va a preguntar el color del sombrero de cada preso a partir del último preso en la cola. Si un prisionero dice el color correcto, se salva; de lo contrario, se ejecuta. ¿Cuántos prisioneros se pueden salvar como máximo si se les permite discutir una estrategia antes de que el carcelero comience a preguntarles los colores de sus sombreros?
Respuesta:
Se pueden salvar como máximo 99 prisioneros y el prisionero número 100 tiene entre 50 y 50 posibilidades de ser ejecutado.
La idea es que cada preso cuente el número de sombreros rojos que tiene delante.
El preso número 100 dice rojo si el número de sombreros rojos es par. Puede que se salve o no, pero transmite suficiente información para salvar al prisionero 99.
El preso 99 decide su respuesta sobre la base de la respuesta de la respuesta del preso 100. Existen las siguientes posibilidades y el prisionero 99 puede averiguar el color de su sombrero en todos los casos.
Si el recluso 100 dice ‘Rojo’ (debe haber un número par de sombreros rojos frente a él)
a) Si el recluso 99 ve un número par de sombreros rojos frente a él, entonces su color es negro.
b) Si el recluso 99 ve un número impar de sombreros rojos frente a él, entonces su color es rojo.
Si el recluso 100 dice ‘Negro’ (debe haber un número impar de sombreros rojos frente a él)
a) Si el recluso 99 ve un número par de sombreros rojos frente a él, entonces su color es rojo.
b) Si el preso 99 ve un número impar de sombreros rojos frente a él, entonces su color es negro.
El preso 98 decide su respuesta sobre la base de la respuesta del preso 99 y utiliza la misma lógica.
De igual forma se salvan otros presos del 97 al 1.
O
Podrían idear una estrategia en la que inicialmente dos hombres al azar se paran al frente, luego, si ambos tienen el mismo color, el tercero se parará detrás de ellos, y entre ellos si sus sombreros son de diferente color, ahora el cuarto hombre. también hará lo mismo, se parará en una posición donde cambie el color del sombrero, de lo contrario se parará en la última posición y así sucesivamente, por lo que finalmente se clasificarán con los mismos colores de sombrero, 50 al frente 50 atrás, el último le dice al color del sombrero del tipo que tiene delante y el tipo 51 cambia el color de su sombrero.
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA