Rompecabezas 14 | (Estrategia para un juego de monedas de 2 jugadores)

Rompecabezas: considere un juego de monedas de dos jugadores en el que cada jugador A y jugador B obtiene el turno uno por uno. Hay una fila de un número par de monedas, y un jugador en su turno puede sacar una moneda de cualquiera de las dos esquinas de la fila. El jugador que recoge monedas con más valor gana el juego. Desarrolle una estrategia para el jugador que realiza el primer turno, es decir, el jugador A, de modo que nunca pierda el juego. Tenga en cuenta que la estrategia de elegir un máximo de dos esquinas puede no funcionar. En el siguiente ejemplo, el primer jugador, el jugador A, pierde el juego cuando usa una estrategia para elegir un máximo de dos esquinas. 

 Ejemplo:

Initial row:  18 20 15 30 10 14
Player A picks 18, now row of coins is

After first pick:  20 15 30 10 14
Player B picks 20, now row of coins is

After second pick:  15 30 10 14
Player A picks 15, now row of coins is

After third pick:  30 10 14
Player B picks 30, now row of coins is

After 4th pick:  10 14
Player A picks 14, now row of coins is

Last pick:  10 
Player B picks 10, game over.

The total value collected by Player B is more (20 + 
30 + 10) compared to first player (18 + 15 + 14).
So the second picker, Player B wins. 

Solución : La idea es contar la suma de los valores de todas las monedas pares e impares, comparar los dos valores. El jugador que hace el primer movimiento siempre puede asegurarse de que el otro jugador nunca pueda elegir una moneda par si la suma de monedas pares es mayor. Del mismo modo, puede asegurarse de que el otro jugador nunca pueda elegir una moneda impar si la suma de monedas impares es mayor. Así que estos son los pasos para un algoritmo adecuado para ganar el juego o conseguir un empate:

• Paso 1: Cuente la suma de todas las monedas en los lugares pares (2º, 4º, 6º y así sucesivamente). Deje que la suma sea «PAR».
• Paso 2: Cuente la suma de todas las monedas en los lugares impares (1°, 3°, 5° y así sucesivamente). Sea la suma «IMPAR».
• Paso 3: Compare el valor de PAR y IMPAR y así es como el primer jugador, aquí el jugador A debe comenzar su selección.
  1. si (PAR > IMPAR), comience a elegir desde la esquina derecha y seleccione todas las monedas colocadas pares.
  2. si (PAR < IMPAR), comience a elegir desde la esquina izquierda y seleccione todas las monedas impares.
  3. si (PAR == IMPAR), elegir solo las monedas impares o solo las monedas pares arrojará un empate.

Ejemplo: Suponga que le dan las siguientes filas de monedas:

18 20 15 30 10 14

Monedas en lugares pares: 20, 30, 14 Monedas en lugares impares: 18, 15, 10 Estos lugares son fijos independientemente de si la elección de la selección debe comenzar por el lado izquierdo o derecho. 

Paso 1: Suma de todas las monedas colocadas pares = 20 + 30 + 14 = 64 

Paso 2: Suma de todas las monedas impares = 18 + 15 + 10 = 43 

Paso 3: Comparando las monedas pares e impares donde PAR > IMPAR Por lo tanto, el jugador A debe comenzar a seleccionar desde el lado derecho y elegir todas las monedas pares cada vez (aquí son 14, 30 y 20). Entonces, el primer jugador, el jugador A, elige 14. Ahora, independientemente de si el segundo jugador B comienza a seleccionar desde el lado izquierdo, es decir, 18 o desde el lado derecho, es decir, 10, las monedas colocadas pares, es decir, 14, 30 y 20 están reservados para el jugador A. Por lo tanto, sea cual sea la situación que se presente, el jugador A que elige primero siempre ganará el juego. 

Ilustración: aquí están las ilustraciones de ambos casos de selección del jugador B: 

Caso 1: Cuando el jugador B comienza a elegir desde la esquina izquierda. Caso 2: cuando el jugador B comienza a elegir desde la esquina derecha después del jugador A. Escriba comentarios si encuentra algo incorrecto o si desea compartir más información sobre el tema tratado anteriormente.