Rompecabezas 43 | Cabezas fangosas

Una madre les dice a sus dos hijos, un niño y una niña, que jueguen sin ensuciarse.
Sin embargo, mientras juegan, ambos niños se llenan de barro la frente.
La madre dice “Al menos uno de ustedes tiene la frente embarrada”. Luego les pide a los niños que respondan «Sí» o «No» a la pregunta: «¿Sabes si tienes la frente embarrada?»
La madre hace esta pregunta dos veces.
¿Qué responderán los niños cada vez que se haga esta pregunta, asumiendo que un niño puede ver si su hermano tiene la frente embarrada, pero no puede ver su propia frente? Suponga que ambos niños son honestos y que los niños responden cada pregunta simultáneamente.

Solución:

Sea s el enunciado de que el hijo tiene la frente embarrada y sea d el enunciado de que la hija tiene la frente embarrada. Cuando la madre dice que al menos uno de los dos niños tiene la frente embarrada, está afirmando que la disyunción s ∨ d es verdadera.
Ambos niños responderán “No” la primera vez que se haga la pregunta porque cada uno ve barro en la frente del otro niño. Es decir, el hijo sabe que d es verdad, pero no sabe si s es verdad, y la hija sabe que s es verdad, pero no sabe si d es verdad.
Después de que el hijo haya respondido “No” a la primera pregunta, la hija puede determinar que d debe ser verdadera. Esto se debe a que cuando se hace la primera pregunta, el hijo sabe que s ∨ d es verdadera, pero no puede determinar si s es verdadera. Usando esta información, la hija puede concluir que d debe ser verdadera, porque si d fuera falsa, el hijo podría haber razonado que debido a que s ∨ d es verdadera, entonces s debe ser verdadera, y habría respondido “Sí” a la primera. pregunta. El hijo puede razonar de manera similar para determinar que s debe ser verdadera. De ello se deduce que ambos niños responden «Sí» la segunda vez que se les hace la pregunta.

Este rompecabezas es aportado por Feroz Baig . Escriba comentarios si encuentra algo incorrecto o si desea compartir más información sobre el tema tratado anteriormente. Escriba comentarios si encuentra algo incorrecto o si desea compartir más información sobre el tema tratado anteriormente.