Rompecabezas 46 | Rico o pobre

Un lugar tiene dos clases de habitantes, Pobres, que siempre dicen la verdad, y sus opuestos, Ricos, que siempre mienten. Te encuentras con dos personas A y B. ¿Qué son A y B si A dice «B es un pobre» y B dice «Los dos somos tipos opuestos»?

Respuesta: Tanto A como B son ricos

Solución:Sean p y q los enunciados de que A es pobre y B es pobre, respectivamente, de modo que ¬p y ¬q son los enunciados de que A es rico y B es rico, respectivamente. Consideremos la posibilidad de que A sea pobre, esta es la afirmación de que p es verdadera. Si A es pobre, entonces está diciendo la verdad cuando dice que B es pobre, por lo que q es verdadera y A y B son del mismo tipo. Sin embargo, si B es un pobre, entonces la declaración de B de que A y B son de tipos opuestos, la declaración (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q), tendría que ser verdadera, lo cual no es, porque A y B son ambos pobres. En consecuencia, podemos concluir que A no es Pobre, es decir, que p es falsa. Si A es rico, entonces como todo lo que dice un rico es falso, la afirmación de A de que B es pobre, es decir, que q es verdadera, es una mentira. Esto significa que q es falso y B también es rico. Además, si B es rico, entonces la declaración de B de que A y B son tipos opuestos es una mentira, lo cual es consistente con que tanto A como B sean ricos. Podemos concluir que tanto A como B son ricos.

Este rompecabezas es aportado por Feroz Baig . Escriba comentarios si encuentra algo incorrecto o si desea compartir más información sobre el tema tratado anteriormente.