P. Una pareja joven de chinchillas (una de cada sexo) se coloca en una isla. Un par de chinchillas no se reproducen hasta los 2 meses de edad. Después de los 2 meses de edad, cada par de chinchillas produce otro par cada mes (vea la imagen a continuación). Encuentre una relación de recurrencia para el número de parejas de chinchillas en la isla después de n meses, suponiendo que nunca muera ninguna chinchilla.
Solución:
Denotemos el número de parejas de chinchillas después de n meses por f(n).
La población de chinchillas se puede modelar usando una relación de recurrencia. Al final del primer mes, el número de parejas de chinchillas en la isla es f(1) = 1. Como esta pareja no se reproduce durante el segundo mes, f(2) = 1 también. Para encontrar el número de pares después de n meses, suma el número en la isla el mes anterior, f(n−1), y el número de pares recién nacidos, que es igual a f(n−2), porque cada par recién nacido proviene de un pareja de al menos 2 meses de edad.
En consecuencia, la sucesión {f(n)} satisface la relación de recurrencia
f(n) = f(n−1) + f(n−2 )
para n ≥ 3 junto con las condiciones iniciales f(1) = 1 y f(2) = 1. Esta relación de recurrencia y las condiciones iniciales determinan de manera única esta secuencia.
Si observa de cerca, esta es la relación de recurrencia de los números de Fibonacci. (Vea la columna ‘Total de pares’ en la imagen)
Por lo tanto, el número de parejas de chinchillas en la isla después de n meses está dado por el n-ésimo número de Fibonacci.
Referencia: http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA