Rompecabezas 9 | (Encuentra los 3 caballos más rápidos)

Hay 25 caballos entre los cuales debes encontrar los 3 caballos más rápidos. Puede realizar una carrera entre un máximo de 5 para averiguar su velocidad relativa. En ningún momento se puede saber la velocidad real del caballo en una carrera. Averigüe el número mínimo. de carreras que se requieren para obtener los 3 primeros caballos. 

La solución es 7. 

Primero, agrupamos los caballos en grupos de 5 y corremos cada grupo en el hipódromo. Esto nos da 5 carreras (ver imagen abajo). 

En la imagen, cada fila representa una carrera de 5 caballos. Por conveniencia, nombremos los caballos usando el índice de fila y columna. Por lo tanto, la primera carrera (fila 1) se disputó entre los caballos R1C1, R1C2, R1C3, R1C4 y R1C5. La segunda carrera (fila 2) se disputó entre los caballos R2C1, R2C2 y así sucesivamente. Supongamos que el quinto miembro de cada fila ganó la carrera (R1C5 ganó la primera carrera, R2C5 ganó la segunda carrera y así sucesivamente), el cuarto miembro de cada fila quedó segundo (R1C4 quedó segundo en la primera carrera, R2C4 quedó segundo en la segunda carrera y así sucesivamente) y el tercer miembro de cada grupo quedó tercero (R1C3 quedó tercero en la primera carrera, R2C3 quedó tercero en la segunda carrera y así sucesivamente). 

A continuación, corremos con los 5 ganadores de nivel 1 (R1C5, R2C5, R3C5, R4C5 y R5C5). Digamos que R1C5 gana esta carrera, R2C5 llega segundo y R3C5 tercero. 

El ganador de esta carrera (R1C5) es el caballo más rápido de todo el grupo. Ahora, el caballo que ocupa el segundo lugar en todo el grupo puede ser R2C5 o R1C4. El caballo que es tercero en todo el grupo puede ser R3C5, R2C4 o R1C3. Por lo tanto, corremos estos 5 caballos. 

Por lo tanto, el caballo R1C5 es el caballo más rápido. Los caballos que salen primero y segundo en la última carrera son los caballos que van segundo y tercero en todo el grupo respectivamente. de esta forma, el número mínimo de carreras necesarias para determinar el primer, segundo y tercer caballo de todo el grupo es de 7. 
Esta explicación la proporciona Feroz Baig 
 

Explicación alternativa: 

Haz un grupo de 5 caballos y corre 5 carreras. Supongamos que cinco grupos son a,b,c,d,e y el siguiente alfabeto es su rango individual en este grupo (de 5 caballos). Por ej. d3 significa caballo en el grupo d y ocupa el tercer lugar en su grupo. [ 5 CARRERAS HECHAS ] 
a1 b1 c1 d1 e1 
a2 b2 c2 d2 e2 
a3 b3 c3 d3 e3 
a4 b4 c4 d4 e4 
a5 b5 c5 d5 e5 

Ahora haz una carrera de (a1,b1,c1,d1,e1).[RACE 6 DONE] supongamos que el resultado es a1>b1>c1>d1>e1 
, lo que implica que a1 debe ser PRIMERO. 
b1 y c1 PUEDEN SER (pero no deben ser) 2º y 3º. 
PARA la posición II, el caballo será b1 o a2 
(tenemos que encontrar los 3 mejores caballos, por lo tanto, elegimos los caballos b1,b2,a2,a3,c1 para competir entre ellos [CARRERA 7 FINALIZADA]. 
Las únicas posibilidades son: 
c1 puede ser tercero 
b1 puede ser segundo o tercero 
b2 puede ser tercero 
a2 puede ser segundo o tercero 
a3 puede ser tercero 
El resultado final dará RESPUESTA supongamos que el resultado es a2>a3>b1>c1>b2 
entonces la respuesta es a1,a2,a3,b1 ,c1 
POR LO TANTO LA RESPUESTA es 7 CARRERAS 

Tenga en cuenta que las 7 carreras funcionan para el caso también cuando los 3 mejores caballos son del mismo grupo o los dos mejores caballos están en el mismo grupo. El grupo que tenga los 3 primeros caballos siempre tendrá ganador en la 6ª carrera. En la 7ª carrera, se consideran los caballos 2º y 3º del grupo cuyo caballo es el ganador absoluto. También consideramos 2° caballo del grupo cuyo caballo quedó 2° en la 6° carrera. 

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