La trigonometría es uno de los temas más importantes de las matemáticas, con numerosas aplicaciones en una amplia gama de campos. El estudio de la conexión entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo es el enfoque principal de la trigonometría. Como resultado, usando fórmulas trigonométricas, funciones o identidades trigonométricas, es posible encontrar los ángulos o lados faltantes o desconocidos de un triángulo rectángulo. Los ángulos en trigonometría se pueden medir en grados o radianes.
Relación trigonométrica secante
La razón de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo rectángulo se llama razón trigonométrica. En trigonometría, estas razones relacionan la razón de los lados de un triángulo rectángulo con el ángulo. La razón secante se expresa como la razón de la hipotenusa (lado más largo) al lado correspondiente a un ángulo dado en un triángulo rectángulo. Es el recíproco de la razón del coseno y se denota con la abreviatura sec.
Si θ es el ángulo que se encuentra entre la base y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, entonces,
sec θ = Hipotenusa/Base = 1/cos θ
Aquí, la hipotenusa es el lado más largo del triángulo rectángulo y la base es el lado adyacente al ángulo.
Secante Cuadrado x Fórmula
La razón secante cuadrada x se denota con la abreviatura sec 2 x. Es una función trigonométrica que devuelve el cuadrado del valor de la función secante para un ángulo x. El periodo de la función sec x es 2π, pero el periodo de sec 2 x es π. Su fórmula es equivalente a la suma de la unidad y la función tangente al cuadrado.
Fórmula
segundo 2 x = 1 + bronceado 2 x
dónde,
x es uno de los ángulos del triángulo rectángulo,
tan x es la relación de tangente para el ángulo x.
Derivación
La fórmula para la secante cuadrada x se obtiene usando la identidad de la suma de los cuadrados de las proporciones del seno y el coseno.
Sabemos, sen 2 x + cos 2 x = 1.
Dividiendo ambos lados por cos 2 x, obtenemos
(sen 2 x/cos 2 x) + (cos 2 x/cos 2 x) = 1/cos 2 x
bronceado 2 x + 1 = segundo 2 x
=> seg 2 x = 1 + tan 2 x
Esto deriva la fórmula para la secante cuadrada x razón.
Problemas de muestra
Problema 1. Si tan x = 3/4, encuentra el valor de sec 2 x usando la fórmula.
Solución:
Tenemos, tan x = 3/4.
Usando la fórmula que obtenemos,
segundo 2 x = 1 + bronceado 2 x
= 1 + (3/4) 2
= 1 + 9/16
= 25/16
Problema 2. Si tan x = 12/5, encuentre el valor de sec 2 x usando la fórmula.
Solución:
Tenemos, tan x = 12/5.
Usando la fórmula que obtenemos,
segundo 2 x = 1 + bronceado 2 x
= 1 + (12/5) 2
= 1 + 144/25
= 169/25
Problema 3. Si sen x = 8/17, encuentra el valor de sec 2 x usando la fórmula.
Solución:
Tenemos, sen x = 8/17.
Encuentra el valor de cos x usando la fórmula sen 2 x + cos 2 x = 1.
porque x = √(1 – (64/289))
= √(225/289)
= 15/17
Tan x = sen x/cos x = 8/15
Usando la fórmula que obtenemos,
segundo 2 x = 1 + bronceado 2 x
= 1 + (8/15) 2
= 1 + 64/225
= 289/225
Problema 4. Si cot x = 8/15, encuentre el valor de sec 2 x usando la fórmula.
Solución:
Tenemos, cuna x = 8/15.
Entonces, tan x = 1/cot x = 15/8
Usando la fórmula que obtenemos,
segundo 2 x = 1 + bronceado 2 x
= 1 + (15/8) 2
= 1 + 225/64
= 289/64
Problema 5. Si cos x = 12/13, encuentre el valor de sec 2 x usando la fórmula.
Solución:
Tenemos, cos x = 12/13.
Encuentra el valor de sen x usando la fórmula sen 2 x + cos 2 x = 1.
sen x = √(1 – (144/169))
= √(25/169)
= 5/13
Tan x = sen x/cos x = 5/12
Usando la fórmula que obtenemos,
segundo 2 x = 1 + bronceado 2 x
= 1 + (5/12) 2
= 1 + 25/144
= 169/144