Segunda ley de movimiento de Newton

El fenómeno que gobierna el cambio de posición de un cuerpo durante un período de tiempo específico se conoce como movimiento . El movimiento se evalúa matemáticamente en términos de los vectores de posición, es decir, factores de desplazamiento, distancia y velocidad, es decir, velocidad, aceleración, rapidez y tiempo. A simple vista, el movimiento de un cuerpo se puede visualizar determinando el cambio en las coordenadas de posición del cuerpo con respecto al tiempo y adjuntando este marco de referencia a un observador arbitrario.

La rama de la física que se ocupa del movimiento o movimiento de los cuerpos sin referencia a su causa se conoce popularmente como cinemática . La rama que se ocupa de las fuerzas y su correspondiente efecto notado en el movimiento de los objetos se conoce como dinámica .

Leyes de movimiento de Newton

La rama de la física que se ocupa de los movimientos simulados de todos los cuerpos familiares y de gran escala en el universo, por ejemplo, los automóviles, los planetas y los humanos, se encuentran bajo la mecánica clásica, estipulada por Newton. En comparación, el movimiento de objetos atómicos y subatómicos minuciosamente pequeños está cubierto por la rama de la mecánica cuántica, estipulada por Euler.

Las siguientes son las leyes de movimiento de Newton:

La ley de la inercia o primera ley de Newton establece que, si un cuerpo está en reposo o se mueve a una velocidad constante en línea recta, permanecerá en reposo o seguirá moviéndose en línea recta a una velocidad constante a menos que actúe sobre él una acción externa. fuerza actuante.
La segunda ley establece que la tasa de cambio de la cantidad de movimiento de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada a cualquier objeto de masa constante.
La tercera ley establece que cuando un objeto aplica una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza sobre el primer objeto que es igual en magnitud y dirección opuesta.

La segunda ley del movimiento de Isaac Newton da la relación entre la fuerza y la aceleración de cualquier objeto en el universo. Este postulado establece que:

La tasa de cambio del momento de un objeto es proporcional a la fuerza desequilibrada aplicada, en la dirección de la fuerza.

Matemáticamente se define como:

Fuerza ∝ Cambio en la cantidad de movimiento / Cambio en el tiempo empleado

F ∝ dp / dt

donde F es la fuerza, dp es el cambio de cantidad de movimiento y dt es el cambio de tiempo.

Estudiemos más sobre el impulso antes de derivar la expresión de la segunda ley del movimiento como:

Impulso

El impulso es la cantidad de movimiento, que se multiplica por la cantidad de materia movida y la velocidad a la que se mueve. Cuando caminas, corres, etc., tienes impulso. Si una bicicleta y un automóvil van por la calle a la misma velocidad, el automóvil tendrá más impulso. Debido a que la velocidad se considera un vector, el impulso también se considera un vector.

La cantidad de movimiento de un cuerpo es el producto de la masa del cuerpo y su velocidad asociada. La cantidad de movimiento se puede considerar como una cantidad vectorial, es decir, tiene una magnitud y una dirección asociadas.

Matemáticamente, el impulso (p) de un objeto de masa (m) que se mueve con velocidad (v) se define como:

p= metro × v

La unidad de cantidad de movimiento es kg ms ^-1 .

La segunda ley del movimiento nos da un método para medir la fuerza que actúa sobre un objeto como producto de su masa y la aceleración asociada.

Derivación de la segunda ley del movimiento

La tasa de cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada y ocurre en la dirección de la fuerza. La primera ley de Newton da una representación realista de la fuerza, mientras que la segunda ley de Newton da una descripción cuantitativa de la fuerza.

Consideremos ahora un cuerpo con velocidad instantánea $\vec{v}$ y momento $\vec{p}$ dado por,

$\vec{p} = m\vec{v}$

Dado que, de acuerdo con la segunda ley del movimiento,

$\vec{F}∝\dfrac{d\vec{p}}{dt}$

donde \vec{F} es la fuerza que actúa sobre el objeto.

Además, dado que el impulso se define como,

$\vec{p}=m\vec{v}$

Por lo tanto, la ecuación anterior se convierte en,

$\vec{F}\alpha \dfrac{d(m\vec{v})}{dt}$

$\vec{F}=k\dfrac{d(m\vec{v})}{dt}$

donde ‘k’ es la constante de proporcionalidad.

Como la masa m de un cuerpo puede considerarse una cantidad constante, la derivada es aplicable a la velocidad del cuerpo como se muestra a continuación,

$\vec{F}=km\dfrac{d(\vec{v})}{dt}$

Se sabe que el cambio de velocidad del cuerpo en el tiempo se denomina aceleración, es decir

$\vec{a}=\dfrac{d\vec{v}}{dt}$

Por lo tanto,

$\vec{F}=km\vec{a}$

Las unidades de fuerza también se eligen de manera que ‘k’ sea igual a uno.

Como resultado, si se selecciona una unidad de fuerza para que sea la fuerza que causa una unidad de aceleración en una unidad de masa, es decir,

F = 1 N, m = 1 kg y a = 1 ms ^-2 . Esto implica, k = 1.

Por lo tanto, la segunda ley del movimiento de Newton en forma matemática se da como,

$\vec{F}\ =m\vec{a}$

Es decir, la fuerza aplicada de un cuerpo se define como el producto de su masa por su aceleración. Por lo tanto, esto nos proporciona una medida de la fuerza.

Si F = 0, obtenemos a = 0. Esto es similar a la primera ley de movimiento de Newton. Es decir, si no hay fuerza externa neta, no habrá cambio en el estado de movimiento, lo que implica que su aceleración es cero.

Para cambiar la masa:

Supongamos que un cuerpo está en un punto inicial (0) especificado en la ubicación L ₀ y en el instante de tiempo t ₀ . Supongamos que el cuerpo tiene masa m ₀ y viaja con una velocidad uniforme v ₀ . Al someter el cuerpo a una fuerza F, el cuerpo se desplaza al punto 1, situado en el lugar L ₁ y llega a este punto en el instante t ₁ .

La masa y la velocidad del cuerpo se transforman a medida que el cuerpo viaja a v ₁ . Derivando los valores para m ₁ y v _1, obtenemos,

$F=\dfrac{m_1v_1-m_0v_0}{t_1-t_0}$

Para masa constante:

Para una masa constante, el uso de la segunda ley de Newton se puede equiparar de la siguiente manera:

$F=m\dfrac{v_1-v_0}{t_1-t_0}$

Aplicaciones prácticas de la segunda ley de movimiento de Newton

La segunda ley del movimiento encuentra su uso en varios dominios como:

En el campo de cricket, el fildeador tira de sus manos hacia atrás para atrapar la pelota de cricket que se acerca rápidamente. Esto reduce el impulso de la pelota e induce un retraso. Cuando la pelota llega a la mano del fildeador y se detiene, el impulso de la pelota se reduce a cero. En caso de que la pelota se detenga repentinamente, el impulso llega a 0 en un marco de tiempo instantáneo. Hay una tasa rápida de cambio en el impulso debido a que la mano del jugador puede lesionarse. Por lo tanto, tirar de la mano hacia atrás de un fildeador induce un retraso en el cambio de impulso para que se convierta en cero , para evitar lesiones.

Se proporciona una cama de arena o una cama acolchada a los atletas que realizan saltos de longitud para inducir un retraso en el cambio de impulso. El impulso inducido por la velocidad y la masa del atleta se reduce a cero tan pronto como el atleta alcanza la superficie. En caso de que la tasa de impulso cambie instantáneamente, puede dañar al jugador. El propósito de la cama acolchada es retrasar el impulso del atleta a cero y así prevenir lesiones.
En caso de detención repentina del vehículo, es decir, detención por frenado o accidentes, el pasajero tiende a ser empujado en la dirección de movimiento del vehículo y puede sufrir lesiones fatales. En tal caso, el cambio de cantidad de movimiento se reduce a cero. Los cinturones de seguridad extensibles aumentan la demora en la tasa de impulso para reducirse a cero , para evitar lesiones.

Al patear una pelota, la persona se mueve en la dirección de la pelota. Además, cuanto más fuerte se patea la pelota, mayor es la fuerza que le ponemos y más lejos viajará.

La aceleración del cohete se debe a la fuerza aplicada para mover el cohete, denominada empuje .

Un objeto que cae desde cierta altura experimenta un aumento en la aceleración debido a la fuerza gravitatoria aplicada .

Problemas de muestra

Problema 1: si se dispara una bala de 40 g de masa desde un rifle de asalto que tiene una velocidad inicial de 80 m/s, la masa del rifle de asalto es de 15 kg. ¿Cuál es la velocidad de retroceso inicial del rifle de asalto?

Solución:

Dado que,

La masa de la bala (m ₁ ) = 40 g o 0,04 kg.

La masa del Rifle de Asalto (m ₂ ) = 15 kg.

La velocidad inicial (v ₁ ) = 80 m/s.

Por lo tanto, de acuerdo con la ley de conservación de la cantidad de movimiento,

0 = 0,04 × 80 + 15 × v

15 × v = -3,2

v = -3,2 / 15 m/s

= -0,21 m/s

Problema 2: Si un objeto de 20 kg de masa se mueve con una velocidad constante de 8 m/s sobre un suelo sin fricción. ¿Cuál será la fuerza requerida para mantener el cuerpo en movimiento con la misma velocidad?

Solución:

Dado que,

La masa del objeto (m) = 20 kg.

La aceleración del objeto (a) = 0 (ya que el objeto se mueve constantemente).

La fuerza aplicada se da como,

F = metro × un

= 20 kg × 0

= 0 norte

Problema 3: Si un camión pesado de 2000 kg de peso circula con cierta velocidad. Si la transmisión aplica los frenos se detiene, después de aplicar los frenos, el camión pesado avanza unos 20 m cuando la resistencia promedio que se le ofrece es de 4000 N. ¿Cuál será la velocidad del motor del camión pesado?

Solución:

Dado que,

La masa del camión pesado (m) = 2000 kg.

La resistencia o Fuerza (F) que ofrece el suelo = – 4000 N (cuando se aplica una fuerza de frenado negativa)

La distancia recorrida después de aplicar los frenos (s) = 20 m.

La velocidad final (v) = 0 m/s (cuando el camión pesado se detuvo)

La fórmula para calcular la fuerza aplicada es,

F = metro × un

donde a es la aceleración.

Reorganizar la fórmula anterior para a.

F = metro × un

a = F/m

= – 4000 N / 2000 kg

= -2 m/ ^s2

Ahora, usa la ecuación de movimiento.

v ² = tu ² + 2 como

0 = tu ² + {2 × (-2) × 20}

tu = 80 m/s

Ejemplo 4: Un mini camión de 2500 kg con una velocidad de v choca de frente con un gran camión de 5000 kg con una velocidad de −v. ¿Qué camión experimentará la mayor fuerza? ¿Cuál experimenta la mayor aceleración?

Solución:

El mini camión y el camión grande experimentan fuerzas iguales y opuestas. Pero como el mini camión tiene una masa más pequeña experimentará una mayor aceleración que el camión grande.

Por lo tanto, de acuerdo con la segunda ley del movimiento de Newton,

F = mamá

o

a = F/m

Por lo tanto, la aceleración del camión con mayor masa disminuirá.

Problema 5: ¿Cuál será la fuerza neta necesaria para acelerar un automóvil de 1000 kg a 8 m/s ² ?

Solución:

Dado que,

La aceleración del coche (a) = 8 m/s ²

La masa del carro (m)= 1000 kg

Por lo tanto, usando la fórmula para la fuerza aplicada como,

F = metro × un

F = 1000 kg × 8 m/s ²

= 8000N

Problema 6. Si se aplica una fuerza neta de 12 N sobre un objeto de 1 kg, ¿cuál será la aceleración del material?

Solución:

Dado que,

La fuerza aplicada sobre el objeto (F) = 12 N.

La masa del objeto (m) = 1 kg.

Por lo tanto, usando la fórmula para la fuerza aplicada como,

F = metro × un

o

a = F/m

= 12 N / 1 kg

= 12 m/s ²

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por codersgram9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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