La matemática es una asignatura que se encarga de los cálculos. Y, según el tipo de cálculo u operación a realizar, las matemáticas se dividen en diferentes ramas como el álgebra, la geometría, la aritmética, etc.
La medición es una rama que se ocupa del cálculo de parámetros como el perímetro, el área, el volumen, etc. de varias formas, ya sea bidimensional o tridimensional.
En las formas bidimensionales, los objetos se componen de largo y ancho o de dos dimensiones que se pueden representar en una superficie plana. Mientras que, las formas tridimensionales, los objetos se colocan en el mundo real y tienen tres dimensiones que son largo, ancho y alto.
Algunas fórmulas básicas para formas 2D y 3D
Formas 2D
- Rectángulo
área = largo × ancho
perímetro = 2 (largo + ancho)
- Cuadrado
Área = (lado)2
perímetro = 4 (lado)
- Circulo
Diámetro = 2 × radio
Área = π × (radio) 2
- Triángulo
Área = 1/2 ancho × alto
formas 3D
- Cubo
Volumen = (lado) 3
Área de la superficie lateral = 4 × (lado) 2
Superficie total = 6 × (lado) 2
- Cuboides
Volumen = largo × ancho × alto
Área de la superficie lateral = 2 × altura (l+b)
Superficie total = 2(lb+lh+hb)
- Esfera
Volumen = 4/3πr 3
Área de superficie = 4πr 2
- Cono
Volumen = 1/3πr 2 h
Superficie total = πr (l+radio)
Si la longitud de un rectángulo se reduce en un 20%, ¿en qué porcentaje se debe aumentar el ancho para mantener el área original?
Solución:
Sean x e y el largo y el ancho del rectángulo respectivamente.
Como conocemos el área original del rectángulo por la fórmula estándar
Área del rectángulo(A) = l × b
Área del rectángulo dado = xy
Según la pregunta, la longitud del rectángulo se reduce en un 20%. Entonces, la nueva longitud sería
=>x-20/100x
=>x(1-1/5)
=>4/5x
Y, k% sea el aumento de manga para mantener el área original.
=>y+k/100y
=>y(1+k/100)
Como se indica, el área original y la nueva deben ser iguales.
=>Área original=área nueva
=>xy=(4/5)x(1 +k/100)y
=>1=(4/5)(100+k/100)
=>100+k/100 = 5/4
=>100+k = 125
=> k = 125-100
=> k = 25
Por lo tanto, la anchura debe aumentarse en un 25 % para mantener el área original.
Problemas de muestra
Problema.1. Cuando el largo y el ancho de un rectángulo aumentan en un 40%, ¿en qué porcentaje aumentará el área?
Solución:
Sean x e y el largo y el ancho del rectángulo respectivamente.
El área del rectángulo por fórmula estándar será
=> área del rectángulo(A)= xy
Según la pregunta,
La longitud del rectángulo aumenta en un 40 % = x+40/100x
=>x+40/100x
=>x(1+40/100)
=>140/100x
=>7/5x=1,4x
El ancho del rectángulo se incrementa en un 40%=y+40/100y
=>y+40/100y
=>y(1+40/100)
=>140/100 años
=>7/5 años = 1,4 años
Ahora, la nueva área del rectángulo será =1.4xx 1.4y =1.96xy
Y, aumento en el área del rectángulo =1.96xy-xy = 0.96xy
Incremento en el porcentaje del área del rectángulo = 0.96xy/xy x 100%
= 96%
Problema.2. Cuando la longitud aumenta en un 20% y el ancho de un rectángulo aumenta en un 40%, ¿en qué porcentaje aumentará el área?
Solución:
Sean x e y el largo y el ancho del rectángulo respectivamente.
El área del rectángulo por fórmula estándar será
=> área del rectángulo(A)= xy
Según la pregunta,
La longitud del rectángulo aumenta en un 20% = x + 20/100x
=>x+20/100x
=>x(1+20/100)
=>120/100x
=>6/5x=1,2x
El ancho del rectángulo se incrementa en un 40%=y+40/100y
=>y+40/100y
=>y(1+40/100)
=>140/100 años
=>7/5 años = 1,4 años
Ahora, la nueva área del rectángulo será =1.2xx 1.4y =1.68xy
Y, aumento en el área del rectángulo =1.68xy-xy = 0.68xy
Incremento en el porcentaje del área del rectángulo=0.68xy/xy x 100%
=68%
Problema.3. El largo de un rectángulo es el triple de su ancho. Su perímetro es de 40m. Halla el largo y el ancho.
Solución:
Sea x el ancho del rectangulo
Según la pregunta, la longitud es el doble del valor de la anchura, por lo que será 3x
perímetro (P) = 40cm
Ahora, por la fórmula,
Perímetro del rectángulo(P) = 2(l+b)
=>40 = 2(x+3x)
=>40 = 2,4x
=>x=40/8
=> x = 5 cm
=>3x=3 . 5 = 15 cm
Por lo tanto, el largo y el ancho del rectángulo son 15 cm y 5 cm respectivamente.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kumaripunam984122 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA