La trigonometría es una disciplina de las matemáticas que estudia las relaciones entre las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las funciones trigonométricas, también conocidas como funciones goniométricas, funciones angulares o funciones circulares, son funciones que establecen la relación entre un ángulo y la razón de dos de los lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, cotangente, secante o cosecante.
Los ángulos definidos por las proporciones de las funciones trigonométricas se conocen como ángulos trigonométricos. Los ángulos trigonométricos representan funciones trigonométricas. El valor del ángulo puede estar entre 0 y 360°.
Como se indica en la figura anterior en un triángulo rectángulo:
- Hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, es el lado más largo en un triángulo rectángulo y opuesto al ángulo de 90°.
- Base: El lado sobre el que se encuentra el ángulo C se conoce como base.
- Perpendicular: Es el lado opuesto al ángulo C en consideración.
Funciones trigonométricas
La trigonometría tiene 6 funciones trigonométricas básicas, son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ahora veamos las funciones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas son las siguientes,
- seno: Se define como la relación entre la perpendicular y la hipotenusa y se representa como sen θ
- coseno: Se define como la relación entre la base y la hipotenusa y se representa como cos θ
- tangente: Se define como la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. Así, la definición de tangente resulta ser la relación entre la perpendicular y la base y se representa como tan θ
- cosecante: Es el recíproco de sen θ y se representa como cosec θ.
- secante: Es el recíproco de cos θ y se representa como sec θ.
- cotangente: Es el recíproco de tan θ y se representa como cot θ.
De acuerdo con la imagen de arriba, las razones trigonométricas son
Sin θ = Perpendicular / Hipotenusa = AB/AC
Coseno θ = Base / Hipotenusa = BC / AC
Tangente θ = Perpendicular / Base = AB / BC
Cosecante θ = Hipotenusa / Perpendicular = AC/AB
Secante θ = Hipotenusa / Base = AC/BC
Cotangente θ = Base / Perpendicular = BC/AB
Identidades recíprocas
Sin θ = 1/ Cosec θ O Cosec θ = 1/ Sin θ
Cos θ = 1/ Sec θ O Sec θ = 1 / Cos θ
Cot θ = 1 / Tan θ O Tan θ = 1 / Cot θ
Cot θ = Cos θ / Sin θ O Tan θ = Sin θ / Cos θ
Tan θ.Cot θ = 1
Valores de razones trigonométricas
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
|---|---|---|---|---|---|
| sen θ | 0 | 1/2 | 1√2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| Bronceado θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | No definida |
| segundo θ | No definida | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
| Cosec θ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | No definida |
| Cuna θ | No definida | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Identidades trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios
- Ángulos Complementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 90°
- Ángulos Suplementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 180°
Las identidades de los ángulos complementarios son
sen (90° – θ) = cos θ
cos (90° – θ) = sen θ
bronceado (90° – θ) = cuna θ
cuna (90° – θ) = tan θ
segundo (90° – θ) = cosegundo θ
cosec (90° – θ) = sec θ
Identidades de ángulos suplementarios
sen (180° – θ) = sen θ
coseno (180° – θ) = – coseno θ
bronceado (180° – θ) = – bronceado θ
cuna (180° – θ) = – cuna θ
segundo (180° – θ) = – segundo θ
cosec (180° – θ) = – cosec θ
Cuadrantes de trigonometría
cuadrantes
Si tan 3A = cot (A – 30°), donde 3A es un ángulo agudo, encuentre el valor de A.
Solución:
Aquí tenemos
bronceado 3A = cuna (A – 30°)
cuna (90 – 3A) = cuna (A – 30°) { tan (90° – θ) = cuna θ }
90 – 3A = A – 30°
90 + 30 = A + 3A
120 = 4A
A = 30
Entonces, el valor de A es 30°
Preguntas similares
Pregunta 1: Si sen 2A = cos (A – 30°), donde 2A es un ángulo agudo, ¿cuál es el valor de A?
Solución:
Aquí tenemos
sen 2A = coseno (A – 30°)
cos (90 – 2A) = cos (A – 30°) { cos (90° – θ) = sen θ }
90 – 2A = A – 30°
90+30 = A + 2A
120 = 3A
Por lo tanto A = 40°
Pregunta 2: Si sec 3A = cosec (3A – 30°), donde 3A es un ángulo agudo, encuentra el valor de A?
Solución:
Aquí tenemos
seg 3A = cosec (3A – 30°)
cosec (90 – 3A) = cosec (3A – 30°) { cosec (90° – θ) = sec θ }
90 – 3A = 3A – 30
90 + 30 = 3A +3A
120 = 6A
A = 20
Entonces el valor de A es 20°
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Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA