Sistema de números decimales

Un sistema numérico puede considerarse como una notación matemática de números que utiliza un conjunto de dígitos o símbolos. En palabras más simples, el sistema numérico es un método para representar números. Todo sistema numérico se identifica con la ayuda de su base o raíz. Por ejemplo, los sistemas numéricos binarios, octales, decimales y hexadecimales se utilizan en la programación de microprocesadores.

Sistema numérico decimal:
si el valor base de un sistema numérico es 10. Esto también se conoce como sistema numérico base 10 que tiene 10 símbolos, estos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9. La posición de cada dígito tiene un peso que es una potencia de 10.
Entonces se llama el sistema numérico decimal que tiene el papel más importante en el desarrollo de la ciencia y la tecnología. Esta es la representación numérica ponderada (o posicional), donde el valor de cada dígito está determinado por su posición (o su peso) en un número.

Cada posición en el sistema decimal es 10 veces más significativa que la posición anterior, eso significa que el valor numérico de un número decimal se determina multiplicando cada dígito del número por el valor de la posición en la que aparece el dígito y luego sumando los productos .

Ejemplo-1: El número 2020 se interpreta como:-

= (2020)10
= (1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4)10
= (210x1+29x1+28x1+27x1+26x1+25x1+24x0+23x0+22x1+21x0+20x0)10
= (11111100100)2 

Por lo tanto,

= (2020)10 = (11111100100)2 

Ejemplo-2: El número 2020.50 se interpreta como:-

= (2020.50)10
= (1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + (1/2))10
= (210x1+29x1+28x1+27x1+26x1+25x1+24x0+23x0+22x1+21x0+20x0+2-1x1)10
= (11111100100.1)2 

Por lo tanto,

= (2020.50)10 = (11111100100.1)2 

Nota:
El bit más a la derecha es el bit menos significativo (LSB) y el bit más a la izquierda es el bit más significativo (MSB).

En general, un número expresado en el sistema base-r tiene coeficientes multiplicados por la potencia de r. El coeficiente aj varía de 0 a (r-1). La representación del número real en base-r es la siguiente:

Donde, a ₀ , a ₁ , … a _(n-1) y an son dígitos de parte entera, n es el número total de dígitos enteros.
a _-1 , a _-2 , … y a _-m son dígitos de partes fraccionarias, m es el número total de dígitos fraccionarios.

Ventajas y desventajas del sistema numérico decimal:

• Ventajas: fácil lectura, utilizado por humanos y fácil de manipular.
• Desventajas: desperdicio de espacio y tiempo.

Complemento de 9 y 10 del número decimal (Base-10):

• Simplemente, el complemento de 9 de un número decimal es la resta de cada dígito de 9. Por ejemplo, el complemento de 9 del número decimal 2005 es 9999 – 2005 = 7994.
• El complemento a 10 de un número decimal es el complemento a 9 del número dado más 1 al bit menos significativo (LSB). Por ejemplo, el complemento de 10 del número decimal 2005 es (9999 – 2005) + 1 = 7995.