Clase 10 RD Sharma Solutions – Capítulo 7 Estadísticas – Ejercicio 7.2

Pregunta 1: El número de llamadas telefónicas recibidas en una central por intervalo durante 250 intervalos sucesivos de un minuto se dan en la siguiente tabla de frecuencias:

Número de llamadas $(x)$	0	1	2	3	4	5	6
Número de intervalos $(f)$	15	24	29	46	54	43	39

Calcule el número medio de llamadas por intervalo.

Solución:

Deje que la media supuesta (A) sea = 3 (generalmente elegimos el elemento medio como la media supuesta, pero no es obligatorio),

por lo tanto, la tabla es,

Número de llamadas $(x_i)$
Número de intervalos $(f_i)$

$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-3$

$f_{i}*u_{i}$

0

15

-3

-45

1

24

-2

-48

2

29

-1

-29

3

46

0

0

4

54

1

54

5

43

2

86

6

39

3

117

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=250$

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=135$

por lo tanto, media de las llamadas = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

= $3+\frac{135}{250}$

= $3.54$

Por lo tanto, el número medio de llamadas por intervalo es 3,54

Pregunta 2: Se lanzaron cinco monedas simultáneamente 1000 veces, y en cada lanzamiento se observó el número de caras. El número de lanzamientos durante los cuales se obtuvieron 0, 1, 2, 3, 4 y 5 caras se muestra en la siguiente tabla. Encuentre el número medio de caras por lanzamiento.

Número de cabezas por lanzamiento $(x)$	0	1	2	3	4	5
Número de lanzamientos $(f)$	38	144	342	287	164	25

Solución:

Sea la media supuesta (A) = 2

por lo tanto, la tabla es,

Número de cabezas por lanzamiento $(x_i)$

Número de lanzamientos $(f_i)$

$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-2$

$f_{i}*u_{i}$

0

38

-2

-76

1

144

-1

-144

2

342

0

0

3

287

1

287

4

164

2

328

5

25

3

75

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=1000$

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=470$

Número medio de cabezas por lanzamiento = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

= $2+\frac{470}{1000}$

= 2,47

Por lo tanto, el número medio de caras por lanzamiento es 2,47

Pregunta 3: La siguiente tabla da el número de ramas y el número de plantas en el jardín de una escuela.

Numero de sucursales $(x)$	2	3	4	5	6
Número de plantas $(f)$	49	43	57	38	13

Calcular el número medio de ramas por planta.

Solución:

Sea la media supuesta (A) = 4

por lo tanto, la tabla es,

Numero de sucursales $(x_i)$

Número de plantas $(f_i)$

$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-4$

$f_{i}*u_{i}$

2

49

-2

-98

3

43

-1

-43

4

57

0

0

5

38

1

38

6

13

2

26

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=200$

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=-77$

Promedio Número de sucursales por planta = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

= $2+(\frac{-77}{200})$

= 3.615

Por tanto, el número medio de ramas por planta es de 3.615

Pregunta 4: La siguiente tabla da el número de niños de 150 familias en un pueblo

Numero de niños $(x)$	0	1	2	3	4	5
Número de familias $(f)$	10	21	55	42	15	7

Encuentre el número promedio de hijos por familia.

Solución:

Sea la media supuesta (A) = 2

Por lo tanto, la tabla es,

Numero de niños $(x_i)$

Número de familias $(f_i)$

$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-2$

$f_{i}*u_{i}$

0

10

-2

-20

1

21

-1

-21

2

55

0

0

3

42

1

42

4

15

2

30

5

7

3

21

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=150$

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=52$

Promedio de hijos por familia = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

= $2+(\frac{52}{150})$

= 2,35 (aproximadamente)

Por tanto, la media de hijos por familia es de 2,35 (aproximadamente)

Pregunta 5: Las notas obtenidas sobre 50, por 102 alumnos en una prueba de Física se dan en la siguiente tabla de frecuencias:

Marcas $(X)$	15	20	22	24	25	30	33	38	45
Frecuencia $(F)$	5	8	11	20	23	18	13	3	1

Encuentre el número promedio de puntos.

Solución:

Sea la media supuesta (A) = 25

por lo tanto, la tabla es,

Marcas $(x_i)$

Frecuencia $(f_i)$

$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-25$

$f_{i}*u_{i}$

15

5

-10

-50

20

8

-5

-40

22

11

-3

-33

24

20

-1

-20

25

23

0

0

30

18

5

90

33

13

8

104

38

3

13

39

45

1

20

20

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=102$

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=110$

Número medio de puntos = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

= $25+(\frac{102}{110})$

= 26.08 (aproximadamente)

Por tanto, la media de puntos es de 26,08 (aproximadamente)

Pregunta 6: El número de estudiantes ausentes en una clase se registró todos los días durante 120 días y la información se da a continuación

Número de estudiantes ausentes $(X)$	0	1	2	3	4	5	6	7
Número de días $(F)$	1	4	10	50	34	15	4	2

Encuentre el número medio de estudiantes ausentes por día.

Solución:

Sea media supuesta media (A) = 3

Número de estudiantes ausentes $(x_i)$

Número de días $(F)$

$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-3$

$f_{i}*u_{i}$

0

1

-3

-3

1

4

-2

-8

2

10

-1

-10

3

50

0

0

4

34

1

34

5

15

2

30

6

4

3

12

7

2

4

8

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=120$

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=63$

Número medio de estudiantes ausentes por día = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

= $3+(\frac{63}{120})$

= 3.525

Por lo tanto, la media de alumnos ausentes por día es de 3.525

Pregunta 7: En la primera prueba de lectura de un libro de 300 páginas se obtuvo la siguiente distribución de errores tipográficos:

Número de errores de imprenta por página $(X)$	0	1	2	3	4	5
Número de página $(F)$	154	95	36	9	5	1

Encuentre el número promedio de errores de imprenta por página.

Solución:

Sea la media supuesta (A) = 2

Número de errores de imprenta por página $(x_i)$

Número de página $(f_i)$

$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-2$

$f_{i}*u_{i}$

0

154

-2

-308

1

95

-1

-95

2

36

0

0

3

9

1

9

4

5

2

10

5

1

3

3

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=300$

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=-381$

Promedio de errores de imprenta por día = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

= $2+(\frac{-381}{300})$

= 0,73

Por lo tanto, el promedio de errores de imprenta por día es de 0,73

Pregunta 8: Encuentre la media de la siguiente distribución de frecuencia de calificaciones en una prueba de estadística:

Número de accidentes $(x)$	0	1	2	3	4
Numero de trabajadores $(f)$	70	52	34	3	1

Encuentre el número promedio de errores de imprenta por página.

Solución:

Sea la media supuesta (A) = 2

Número de accidentes $(x_i)$

Numero de trabajadores $(f_i)$

$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-2$

$f_{i}*u_{i}$

0

70

-2

-140

1

52

-1

-52

2

34

0

0

3

3

1

3

4

1

2

2

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=100$

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=-187$

Nº medio de accidentes por jornada trabajadores = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

= $2+(\frac{-187}{100})$

= 0,83

Por tanto, nº medio de accidentes por jornada trabajadores 0,83

Pregunta 9: Encuentre la media de la siguiente distribución de frecuencia de calificaciones en una prueba de estadística:

Marcas $(x)$	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
Numero de estudiantes $(f)$	15	50	80	76	72	45	39	9	8	6

Solución:

Sea la media supuesta (A) = 25

Marcas $(x_i)$

Numero de estudiantes $(f_i)$

$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-25$

$f_{i}*u_{i}$

5

15

-20

-300

10

50

-15

-750

15

80

-10

-800

20

76

-5

-380

25

72

0

0

30

45

5

225

35

39

10

390

40

9

15

135

45

8

20

160

50

6

25

150

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=400$

$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=-1170$

Media = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

= $25+(\frac{-1170}{400})$

= 22.075

Por lo tanto, la media es 22.075

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Pregunta 1: El número de llamadas telefónicas recibidas en una central por intervalo durante 250 intervalos sucesivos de un minuto se dan en la siguiente tabla de frecuencias:

Calcule el número medio de llamadas por intervalo.

Pregunta 2: Se lanzaron cinco monedas simultáneamente 1000 veces, y en cada lanzamiento se observó el número de caras. El número de lanzamientos durante los cuales se obtuvieron 0, 1, 2, 3, 4 y 5 caras se muestra en la siguiente tabla. Encuentre el número medio de caras por lanzamiento.

Pregunta 3: La siguiente tabla da el número de ramas y el número de plantas en el jardín de una escuela.

Calcular el número medio de ramas por planta.

Pregunta 4: La siguiente tabla da el número de niños de 150 familias en un pueblo

Encuentre el número promedio de hijos por familia.

Pregunta 5: Las notas obtenidas sobre 50, por 102 alumnos en una prueba de Física se dan en la siguiente tabla de frecuencias:

Encuentre el número promedio de puntos.

Pregunta 6: El número de estudiantes ausentes en una clase se registró todos los días durante 120 días y la información se da a continuación

Encuentre el número medio de estudiantes ausentes por día.

Pregunta 7: En la primera prueba de lectura de un libro de 300 páginas se obtuvo la siguiente distribución de errores tipográficos:

Encuentre el número promedio de errores de imprenta por página.

Pregunta 8: Encuentre la media de la siguiente distribución de frecuencia de calificaciones en una prueba de estadística:

Encuentre el número promedio de errores de imprenta por página.

Pregunta 9: Encuentre la media de la siguiente distribución de frecuencia de calificaciones en una prueba de estadística:

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