Pregunta 1: Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique sus respuestas.
(i) Todo número irracional es un número real.
(ii) Todo punto de la recta numérica tiene la forma √m, donde m es un número natural.
(iii) Todo número real es un número irracional.
Solución:
(i) Todo número irracional es un número real.
Los números irracionales verdaderos
son los números que no se pueden escribir en forma de p/q, p y q son los números enteros y q ≠ 0.
Algunos ejemplos de números irracionales son π, √3, e, √2, 011011011…..Los números reales incluyen tanto los números racionales como los números irracionales.
Por tanto, todo número irracional es un número real.(ii) Todo punto de la recta numérica tiene la forma √m, donde m es un número natural.
Falso
Podemos representar tanto números negativos como positivos en una recta numérica.
Los números positivos se pueden escribir como √16=4 que es un número natural, pero √3=1.73205080757 no es un número natural.
Pero los números negativos no se pueden expresar como la raíz cuadrada de ningún número natural, ya que si tomamos la raíz cuadrada de un número negativo, se convertirá en un número complejo que no será un número natural (√5=5i es un número complejo).(iii) Todo número real es un número irracional.
Falso
Todo número irracional es un número real, pero todo número real no es un número irracional, ya que los números reales incluyen tanto números racionales como irracionales.
Pregunta 2: ¿Son irracionales las raíces cuadradas de todos los números enteros positivos? Si no, da un ejemplo de la raíz cuadrada de un número que sea un número racional.
Solución:
No, las raíces cuadradas de todos los números enteros positivos no son irracionales. Por ejemplo, √9 = 3, √25 = 5, por lo tanto, las raíces cuadradas de todos los números enteros positivos no son irracionales.
Pregunta 3: Muestre cómo se puede representar √5 en la recta numérica.
Solución:
Para representar √5 en la recta numérica sigue los siguientes pasos:
Paso 1: Dibuja una recta numérica.
Paso 2: Deje la línea AB de 2 unidades en la línea numérica.
Paso 3: Ahora dibuja una perpendicular de la unidad 1 en el punto B y marca el otro extremo como el punto C.
Paso 4: Únase a AC, tendrá el triángulo ABC, que es un triángulo rectángulo. Como se muestra abajo:
Paso 5: Aplicar el Teorema de Pitágoras en el triángulo ABC,
⇒ AB 2 + BC 2 = AC 2
⇒ AC 2 = 2 2 + 1 2
⇒ AC 2 = 5
⇒ AC = √5
Por lo tanto, la línea AC tiene una longitud de √5 unidades.
Paso 6: ahora tome la línea AC como el radio y un arco y córtelos en la línea numérica, el punto donde el arco se cruzará con la línea numérica tiene una longitud de √5 desde el punto 0 hasta la intersección, ya que el punto A es el centro del radio. .
Pregunta 4: Actividad en el aula (Construyendo la ‘espiral de raíz cuadrada’): Tome una hoja grande de papel y construya la ‘espiral de raíz cuadrada’ de la siguiente manera. Comience con un punto O y dibuje un segmento de línea OP 1 de longitud unitaria. Dibuje un segmento de línea P 1 P 2 perpendicular a OP 1 de longitud unitaria (ver Fig. 1.9). Ahora dibuja un segmento de línea P 2 P 3 perpendicular a OP 2 . Luego dibuja un segmento de línea P 3 P 4 perpendicular a OP 3 . Continuando de esta manera, puede obtener el segmento de línea P n-1 P ndibujando un segmento de línea de longitud unitaria perpendicular a OP n-1 . De esta manera, habrás creado los puntos P 2 , P 3 , …., P n , …., y los habrás unido para crear una hermosa espiral que representa √2, √3, √4, …
Solución:
Paso 1: Primero marquemos un punto O en la hoja de papel más grande, este punto será el centro de la raíz cuadrada de la espiral.
Paso 2: Dibuja el punto P 1 desde el punto O de 1 unidad. OP 1 = 1 unidad.
Paso 3: De manera similar al problema anterior, desde P 1 dibuje una perpendicular de 1 unidad, P 1 P 2 = 1 unidad.
Paso 4: ahora únete a OP 2 = √2
Paso 5: Desde el punto P 2 dibuja una perpendicular de 1 unidad. P 2 P 3 = 1 unidad.
Paso 6: ahora únete a OP 3 = √3
Paso 7: Ahora repite el paso para hacer √4, √5, √6, …….
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Artículo escrito por codersgram9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA