Suma de n términos de una secuencia

Si el n- ^ésimo término de una sucesión viene dado por Tn=an ³ +bn ² +cn+d donde a, b, c, d son constantes, entonces la suma de n términos.
 

Sn = a*Σ(n3)+b*Σ(n2)+c*Σ(n)+Σ(d) 

donde Σ representa la suma.
Prueba: 
Encontremos algo de esta serie. Asi que, 
 

Sn = T1+T2+T3+T4+ ... +Tn
T1 = a(1)3+b(1)2+c(1)+d
T2 = a(2)3+b(2)2+c(2)+d
T3 = a(3)3+b(3)2+c(3)+d
...
...
Tn = a(n)3+b(n)3+c(n)+d 

sumando todos estos términos, 
 

Sn 
= T1+T2+T3+ ... +Tn
= a((1)3+(2)3+(3)3+ ... 
        +(n)3)+b((1)2+(2)2+(3)2+ ... 
        +(n)2)+c(1+2+3+ ... +n)+d(1+1+1+ ... +1) 

Sn = a*Σ(n3)+b*Σ(n2)+c*Σ(n)+dn 

De manera similar, si hemos sido el término n para cualquier término de orden superior o inferior en el formato. 
 

Tn = a1np+a2np-1+a3np-2++ 
... +apn1+ap+1

Sn = a1Σ(np)+a2Σ(np-1)+a3Σ(np-2)+ 
... +apΣ(n)+nap+1

donde p, a1, a2, …… son algunas constantes.
Ejemplo: 
el término n se da como, 
 

Tn = n2+n+1 

Calcular S _n
Explicación: 
 

Sn = Σ(Tn)
Sn = Σ(n2)+Σ(n)+Σ(1)
Sn = (n(n+1)(2n+1))/6+n(n+1)/2+n 

Porque, 
 

Σ(n2) = (n(n+1)(2n+1))/6, 
Σ(n) = (n(n+1))/2, 
Σ(1) = n 

Por lo tanto, podemos encontrar la suma de cualquier secuencia si se da su n-ésimo término. Este artículo es útil para encontrar la complejidad temporal de las ecuaciones cuando la complejidad temporal se da como función de n y tenemos que encontrar la complejidad temporal para todo el algoritmo.
 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int k = 3;
    int sum = 0;
    // finding sum of n^4 terms
    for (int i = 1; i <= k; i++)
        sum += (i * i * i * i);
    // sum of first k natural numbers is k(k+1)/2.
    sum += (k * (k + 1)) / 2;
    // we can also use code to calculate it
    // for(int i=1;i<=k;i++)
    // sum+=i;
 
    // sum of constant term 1 for n times is n
    sum += k;
    // we can also use code to calculate it.
    // for(int i=1;i<=k;i++)
    // sum+=1;
    cout << sum << endl;
}

k = 3
sum = 0
 
# finding sum of n^4 terms
for i in range(1, k+1):
    sum += (i * i * i * i)
     
# sum of first k natural numbers is k(k+1)/2.
sum += (k * (k + 1)) / 2
 
# sum of constant term 1 for n times is n
sum += k
 
print(int(sum))
 
# This code is contributed by ninja_hattori.

Producción : 
 

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El código anterior encuentra la suma de la secuencia de 3 términos en los que, 
 

Tn = n4+n+1