Cuando una fuerza externa actúa para realizar un trabajo, moviendo un cuerpo de un punto a otro contra una fuerza como la fuerza de un resorte o la fuerza gravitatoria, ese trabajo se acumula o almacena como la energía potencial del cuerpo. Cuando se excluye la fuerza externa, el cuerpo se mueve, ganando energía cinética y perdiendo una cantidad igual de energía potencial. Por tanto, la suma de las energías cinética y potencial se conserva. Las fuerzas de esta clase se conocen como fuerzas conservativas . Ejemplos de estas fuerzas son la fuerza de resorte y la fuerza gravitacional.
La fuerza de Coulomb es una fuerza conservativa entre dos cargas (estacionarias). Ambos tienen una relación de cuadrado inverso en la distancia y difieren solo en las constantes de proporcionalidad. Las masas en la expresión de la ley gravitacional son reemplazadas por cargas en la expresión de la ley de Coulomb. Así, al igual que la energía potencial de una masa en un campo gravitatorio, se define la energía potencial electrostática de una carga en un campo electrostático.
Superficie equipotencial
Una superficie con un valor de potencial fijo en todos los lugares de la superficie se conoce como superficie equipotencial. Para una sola carga q, el potencial se puede expresar como
En la expresión anterior se observa que si r es constante entonces V también permanece constante. Por lo tanto, las superficies equipotenciales de una sola carga puntual son superficies esféricas concéntricas centradas en la carga.
Para una sola carga q(a) las superficies equipotenciales son superficies esféricas centradas en la carga, y(b) las líneas de campo eléctrico son radiales, comenzando desde la carga si q > 0.
Dependiendo de si q es positivo o negativo, las líneas de campo eléctrico para una sola carga q son líneas radiales que comienzan o terminan en la carga. El campo eléctrico en cada lugar es claramente normal a la superficie equipotencial que pasa por ese punto. La superficie equipotencial a través de un punto es normal al campo eléctrico en ese lugar para cualquier arreglo de carga. La prueba de esta afirmación es sencilla.
El campo tiene una componente distinta de cero a lo largo de la superficie si no fuera perpendicular a la superficie equipotencial. Se requeriría trabajo para desplazar una carga de prueba unitaria en la dirección opuesta al componente del campo. Sin embargo, esto contradice la definición de superficie equipotencial, que establece que no hay diferencia de potencial entre dos lugares cualesquiera de la superficie y que no se necesita trabajo para mover una carga de prueba sobre ella. Por tanto, en todos los puntos, el campo eléctrico debe ser normal a la superficie equipotencial. Las superficies equipotenciales permiten una imagen visual alternativa además de la imagen de las líneas de campo eléctrico alrededor de una disposición de carga.
Superficies equipotenciales para un campo eléctrico uniforme.
Para un campo eléctrico uniforme E, digamos, a lo largo del eje x, las superficies equipotenciales son planos perpendiculares al eje x, es decir, planos paralelos al plano yz, como se muestra en la figura anterior.
Algunas superficies equipotenciales para (a) un dipolo, (b) dos cargas positivas idénticas.
La figura anterior es (a) Superficies equipotenciales para un dipolo y (b) Superficies equipotenciales con dos cargas positivas idénticas.
Trabajo realizado en superficie equipotencial
Mover una carga entre dos lugares en una superficie equipotencial siempre es cero. En una superficie equipotencial, si se transporta una carga puntual desde el punto A con energía potencial V A hasta el punto B con energía potencial V B , el trabajo realizado para mover la carga viene dado por
W = q(V A –V B ) = 0
Porque V A – V B = 0,
El trabajo total realizado W es 0.
Propiedades de la superficie equipotencial
- Una superficie equipotencial tiene un campo eléctrico que es constantemente perpendicular a ella.
- Es imposible que dos superficies equipotenciales se crucen.
- Las superficies equipotenciales para una carga puntual son capas esféricas concéntricas.
- Para un campo eléctrico uniforme, las superficies equipotenciales son planos normales al eje x.
- La superficie equipotencial está dirigida de alto potencial a bajo potencial.
- El potencial dentro de un conductor esférico cargado hueco es constante. El volumen equipotencial se puede utilizar para esto. Mover una carga desde el centro a la superficie no requiere trabajo.
- La superficie equipotencial de una carga puntual aislada es una esfera. Alrededor de la carga puntual existen diferentes superficies equipotenciales, es decir, esferas concéntricas.
- Cualquier plano normal a la dirección uniforme del campo es una superficie equipotencial.
- La distancia entre superficies equipotenciales nos permite distinguir entre campos fuertes y débiles.
Potencial eléctrico
La cantidad de trabajo requerido para transportar una unidad de carga desde un punto de referencia a un punto específico contra el campo eléctrico se conoce como potencial eléctrico.
Cuando un objeto se mueve contra un campo eléctrico, gana energía que se conoce como energía potencial eléctrica. Divide la energía potencial por la cantidad de carga para obtener el potencial eléctrico de la carga. La fuerza del campo eléctrico está determinada por el potencial eléctrico. No está relacionado con si se debe colocar o no una carga en el campo eléctrico. El potencial eléctrico es una cantidad escalar. En el punto de carga +q, todos los puntos con una distancia de r tienen el mismo potencial.
El potencial eléctrico de un objeto está determinado por los siguientes factores:
- Una carga eléctrica.
- La posición de un objeto cargado eléctricamente en relación con otros objetos cargados eléctricamente.
Potencial eléctrico debido a una carga puntual
Considere el origen de una carga puntual Q. Considere Q como positivo. Con el vector de posición r desde el origen, queremos encontrar el potencial en cualquier punto P. Para hacerlo, debemos calcular la cantidad de trabajo requerido para transportar una unidad de carga de prueba positiva desde el infinito hasta el punto P. Cuando Q > 0, el el trabajo realizado sobre la carga de prueba contra la fuerza de repulsión es positivo. Elegimos un camino práctico, a lo largo de la dirección radial desde el infinito hasta el punto P, ya que el trabajo realizado es independiente del camino.
El trabajo realizado al llevar una unidad de carga de prueba positiva desde el infinito hasta el punto P, contra la fuerza repulsiva de la carga Q (Q > 0), es el potencial en P debido a la carga Q.
La fuerza electrostática sobre una unidad de carga positiva en algún punto intermedio P′ en el camino es igual a
donde ‘ 
} es el vector unitario a lo largo de OP′, por lo tanto, el trabajo realizado contra esta fuerza de r′ a r′ + ∆r′ se puede escribir como
El signo negativo representa ∆r′ < 0, ∆W es positivo. El trabajo total realizado (W) por la fuerza externa se determina integrando la ecuación anterior en ambos lados, desde r′ = ∞ hasta r′ = r,
![W=-\int_{∞}^{r} \frac{Q}{4\pi\epsilon_0r'^2}d{r'}\\ W=\left[\frac{Q}{4\pi\epsilon_0r'}\right]_∞^r\\ W=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0r}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d2e0180c3df582bd6cbe1919ff24155a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
El potencial en P debido a la carga Q se puede expresar como
Problemas de muestra
Problema 1: Calcular el potencial en un punto P debido a una carga de 4 × 10 –7 C situada a 9 cm de distancia.
Solución:
El potencial en P debido a la carga Q se puede expresar como
Sustituyendo la cueva en la expresión anterior,
Problema 2: Obtenga el trabajo realizado al llevar una carga de 2 × 10 –9 C desde el infinito hasta el punto P. ¿Depende la respuesta del camino por el que se lleva la carga? (V= 4 × 10 4 V)
Solución:
Dado,
q= 2 × 10 –9C
V = 4 × 10 4 V
La expresión para trabajo don es
W = qV
Sustituya el valor en la expresión anterior,
W = 2 × 10 –9 C × 4 × 10 4 V
ancho = 8 × 10 –5 J
No, el trabajo realizado será independiente de la ruta. Cualquier camino infinitesimal se puede descomponer en dos desplazamientos perpendiculares: uno a lo largo de r y otro perpendicular a r. El trabajo realizado en relación con este último será cero.
Problema 3: Determinar la energía potencial electrostática de un sistema formado por dos cargas de 7 µC y –2 µC (y sin campo externo) colocadas en (–9 cm, 0, 0) y (9 cm, 0, 0) respectivamente.
Solución:
Dado,
Dos cargas de 7 µC y –2 µC.
La distancia entre dos puntos es de 0,18 m.
La expresión de la energía potencial electrostática es,
Sustituya el valor en la expresión anterior,
Problema 4: 6 Una molécula de una sustancia tiene un momento dipolar eléctrico permanente de magnitud 10 –29 C m. Un mol de esta sustancia se polariza (a baja temperatura) aplicando un fuerte campo electrostático de magnitud 10 6 V m –1 . La dirección del campo cambia repentinamente en un ángulo de 60º. Estime el calor liberado por la sustancia al alinear sus dipolos a lo largo de la nueva dirección del campo. Para simplificar, suponga una polarización del 100 % de la muestra.
Solución:
Aquí, momento dipolar de cada molécula = 10 –29 Cm.
Como 1 mol de la sustancia contiene 6 × 10 23 moléculas.
Campo electrostático de magnitud 106 V m –1 .
El momento dipolar total de todas las moléculas se puede escribir como
p = 6 × 10 23 × 10 –29 Cm
p = 6 × 10 –6 cm
Energía potencial inicial, U i dada por
U i = –pE cos θ
Ui = –6×10 –6 × 10 6 cos 0°
U i = –6 J
Energía potencial final (cuando θ = 60°), U f
Uf = –6 × 10 –6 × 10 6 cos 60°
U f = –3 J
Cambio en energía potencial = –3 J – (–6 J) = 3 J
Entonces, hay pérdida de energía potencial. Esta debe ser la energía liberada por la sustancia en forma de calor al alinear sus dipolos.
Problema 5: Escribir las propiedades de la Superficie Equipotencial.
Solución:
Las siguientes son las propiedades de la superficie equipotencial.
- Una superficie equipotencial tiene un campo eléctrico que es constantemente perpendicular a ella.
- Es imposible que dos superficies equipotenciales se crucen.
- Las superficies equipotenciales para una carga puntual son capas esféricas concéntricas.
- Para un campo eléctrico uniforme, las superficies equipotenciales son planos normales al eje x.
- La superficie equipotencial está dirigida de alto potencial a bajo potencial.
- El potencial dentro de un conductor esférico cargado hueco es constante. El volumen equipotencial se puede utilizar para esto. Mover una carga desde el centro a la superficie no requiere trabajo.
- La superficie equipotencial de una carga puntual aislada es una esfera. Alrededor de la carga puntual existen diferentes superficies equipotenciales, es decir, esferas concéntricas.
- Cualquier plano normal a la dirección uniforme del campo es una superficie equipotencial.
- La distancia entre superficies equipotenciales nos permite distinguir entre campos fuertes y débiles.
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Artículo escrito por anoopraj758 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA