Sustractor completo en lógica digital

Un restador completo es un circuito combinacional que realiza la resta de dos bits, uno es el minuendo y el otro es el sustraendo, teniendo en cuenta el préstamo del bit del minuendo inferior adyacente anterior. Este circuito tiene tres entradas y dos salidas.. Las tres entradas A, B y Bin, denotan el minuendo, el sustraendo y el préstamo anterior, respectivamente. Las dos salidas, D y Bout, representan la diferencia y la salida prestada, respectivamente. Aunque la resta generalmente se logra sumando el complemento del sustraendo al minuendo, es de interés académico resolver la tabla de verdad y la realización lógica de un restador completo; x es el minuendo; y es el sustraendo; z es el préstamo de entrada; D es la diferencia; y B denota el préstamo de salida. Los mapas correspondientes para funciones lógicas para salidas del restador completo, a saber, diferencia y préstamo.

  

Mesa de la verdad –

  

De la tabla anterior podemos dibujar el K-Map como se muestra para «diferencia» y «préstamo».  

Expresión lógica para la diferencia –

D   = A’B’Bin + A’BBin’ + AB’Bin’ + ABBin
    = Bin(A’B’ + AB)  + Bin’(AB’ + A’B)
    = Bin( A XNOR B) + Bin’(A XOR B)
    = Bin (A XOR B)’  +  Bin’(A XOR B)
    = Bin XOR (A XOR B)
    = (A XOR B) XOR Bin

Expresión lógica para pedir prestado –

Bout = A’B’Bin + A’BBin’ + A’BBin + ABBin      
     = A’B’Bin +A’BBin’ + A’BBin + A’BBin + A’BBin + ABBin
     = A’Bin(B + B’) + A’B(Bin + Bin’) + BBin(A + A’)
     = A’Bin + A’B + BBin

OR

Bout = A’B’Bin + A’BBin’ + A’BBin + ABBin      
     = Bin(AB + A’B’) + A’B(Bin + Bin’)
     = Bin( A XNOR B) + A’B
     = Bin (A XOR B)’ + A’B

Circuito Lógico para Restador Completo –

  

Implementación de sustractor completo usando medios sustractores: se requieren 2 medios sustractores y una puerta OR para implementar un sustractor completo.