Teorema del valor medio de Cauchy

Supongamos que f(x) y g(x) son 2 funciones que satisfacen tres condiciones:

1) f(x), g(x) son continuas en el intervalo cerrado a <= x <= b

2) f(x), g(x) son diferenciables en el intervalo abierto a < x < b y

3) g'(x) != 0 para todo x pertenece al intervalo abierto a < x < b

Entonces de acuerdo al Teorema del Valor Medio de Cauchy existe un punto c en el intervalo abierto a < c < b tal que:

Las condiciones (1) y (2) son exactamente las mismas que las dos primeras condiciones del teorema del valor medio de Lagrange para las funciones individualmente. El teorema del valor medio de Lagrange se define para una función, pero esto se define para dos funciones.