Teoría de juegos (Juego en forma normal) | Conjunto 6 (Método gráfico [2 XN] Juego)

La array de pagos de un juego de 2*N consta de 2 filas y N columnas . Este artículo discutirá cómo resolver un juego de 2 * N por método gráfico.
Considere el siguiente juego de 2 * 5:

Solución: primero verifique el punto de silla del juego. Este juego no tiene punto de silla.

Paso 1: Reducir el tamaño de la array de pagos aplicando la propiedad de dominancia , si existe. Este paso no es obligatorio. El tamaño se está reduciendo para simplificar el problema. El juego se puede resolver sin reducir el tamaño también.
Después de reducir el juego anterior con la ayuda de la propiedad de dominancia, obtenemos el siguiente juego.

Paso 2: Sea x la probabilidad de selección de la alternativa 1 por el jugador A y (1 – x) la probabilidad de selección de la alternativa 2 por el jugador A.

Deduzca la función de ganancia esperada del jugador A con respecto a cada una de las alternativas de jugador B. Para hacer esto simplemente multiplique los valores de la columna de la alternativa de B con su correspondiente probabilidad de selección de alternativas por parte del jugador A. Por ejemplo, la primera alternativa del jugador B es la columna número 1, así que multiplique -4 con x y 3 con ( 1 – x) y sumarlos, entonces la expresión obtenida es la función de pago esperado de A. De manera similar, la segunda alternativa del jugador B es la columna número 2, así que multiplique2 con x y -9 con (1 – x) y súmalos. De manera similar, la tercera alternativa del jugador B es la columna número 4, así que multiplica -6 con x y 4 con (1 – x) y súmalos. Consulte la tabla que se muestra.

Paso 3: encuentre el valor de la ganancia cuando x = 0 y x = 1 . Consulte la tabla a continuación:

Paso 4: ahora represente la función de ganancia en un gráfico suponiendo una escala adecuada. [Mantenga x en el eje x y la ganancia en el eje y]
Si B selecciona la primera alternativa, es decir, la primera estrategia, cuando x = 0 la ganancia esperada de A es 3 y cuando x = 1 la ganancia esperada de A es -4 .
Si B selecciona la segunda alternativa, es decir, la segunda estrategia, cuando x = 0 la ganancia esperada de A es -9 y cuando x = 1 la ganancia esperada de A es 2 .
Si B selecciona la tercera alternativa, es decir, la cuarta estrategia, cuando x = 0 , la ganancia esperada de A es 4y cuando x = 1 , la ganancia esperada de A es -6 .
Usando la información anterior traza el gráfico.

Paso 5: encuentre el punto de intersección más alto en el límite inferior del gráfico -> Punto máximo ya que A es el jugador Maximin .
El límite inferior es ABC. Y el punto más alto entre A, B y C es B. Este punto de intersección B se llama punto Maximin .

Paso 6: si el número de líneas que pasan por el punto maximin es solo dos, forme una array de pagos de 2 * 2 y luego resuelva el juego según este artículo .
Si no, identifica dos líneas con pendientes opuestas que pasen por ese punto. Forme una array de pagos de 2 * 2 y luego resuelva. Este punto se tratará en el próximo artículo.
Como tenemos dos líneas que pasan por este punto, la array de pagos que usa las alternativas B1 y B2 es:

Ahora resuelva el juego usando el enfoque discutido en este artículo.

Probabilidades del jugador A = [13/21, 8/21]
Probabilidades del jugador B = [0, 10/21, 0, 11/21, 0]
Y el valor del juego es -46/21