Teoría de juegos (Juego en forma normal) | Set 3 (Juego con Estrategia Mixta)

Considere la siguiente array de pagos con respecto al jugador A y resuélvalo de manera óptima.

Solución:
si un juego no tiene un punto de silla, se dice que el juego tiene una estrategia mixta.

• Paso 1: Averigüe el mínimo de fila y el máximo de columna.
  
• Paso 2: Averigüe los valores minimax y maximin.
  
  Dado que los valores minimax y maximin de este juego no son iguales, este juego no tiene punto de silla.
• Paso 3: ahora tome la array de 2 × 2 y descubra las probabilidades tanto para la fila como para la columna.
  
  probabilidades:Tome la diferencia entre el resultado más alto y el resultado más pequeño de la primera fila y póngala a la derecha de la segunda fila (vea la figura de arriba), es decir, la diferencia entre 9 y 7 es 2, y se coloca a la derecha de la segunda fila. Del mismo modo, tome la diferencia entre el resultado más alto y el más bajo en la segunda fila y colóquela a la derecha de la primera fila, es decir, la diferencia entre 11 y 5 es 6, y se coloca a la derecha de la primera fila. Del mismo modo, encuentre también elementos extraños para las columnas. Tome la diferencia entre el resultado mayor y menor de una columna y colóquelo en la parte inferior de la otra columna. 11 – 7 = 4 se coloca en la parte inferior de la primera columna mientras que 9 – 5 = 4 se coloca en la parte inferior de la segunda columna.
• Paso 4: Ahora encuentra las probabilidades para cada fila.
  Usando la fórmula
  
  Sean x y (1 – x) las probabilidades de selección de estrategias del jugador A, y y y (1 – y) las probabilidades de selección de estrategias del jugador B, luego
  
  Y,
  

  Sin utilizar la fórmula
  
  Cálculo de probabilidades: probabilidades correspondientes/suma de las probabilidades de fila o columna, es decir,
  para P1, el valor de probabilidad de la fila 1 es 6 y la suma de los valores de probabilidad de ambas filas es 8, por lo que P1 = 6/(6+2) = 3/4
  Para P2, el valor de probabilidad de la fila 2 es 2 y la suma de los valores de probabilidad de ambas filas es 8, por lo que P2 = 2/(6+2) = 1/4
  Para Q1, el valor de probabilidad de la columna 1 es 4 y la suma de los valores de las probabilidades de ambas columnas es 8, entonces Q1 = 4/(4+4) = 1/2
  Para Q2, el valor de las probabilidades de la columna 2 es 4 y la suma de los valores de las probabilidades de ambas columnas es 8, entonces Q2 = 4/(4+4) = 1/2

• Paso 5: Encuentra el valor del juego.
  Usando la fórmula
  
  sin usar la fórmula
  Hay 4 formas de encontrar el valor del juego.
  Tome la primera columna. Ahora multiplique los elementos de la primera columna con las probabilidades de fila correspondientes, luego sume ambas multiplicaciones y luego divídalo por el total de probabilidades de fila.
  V = (9*6 + 5*2) / (6 + 2) = (54 + 10) / 8 = 64 / 8 = 8.
  O,
  Tome la segunda columna. Ahora multiplique los elementos de la segunda columna con las probabilidades de fila correspondientes, luego sume ambas multiplicaciones y luego divídalo por el total de probabilidades de fila.
  V = (7*6 + 11*2) / (6+2) = (42 + 22) / 8 = 64 / 8 = 8.
  O,
  Toma la primera fila. Ahora multiplique los elementos de la primera fila con las probabilidades de la columna correspondiente, luego sume ambas multiplicaciones y luego divídalo por las probabilidades totales de la columna.
  V = (9*4 + 7*4) / (4 + 4) = (36 + 28) / 8 = 64 / 8 = 8.
  O,
  toma la segunda fila. Ahora multiplique los elementos de la segunda fila con las probabilidades de columna correspondientes, luego sume ambas multiplicaciones y luego divídalo por el total de probabilidades de columna.
  V = (5*4 + 11*4) / (4 + 4) = (20 + 44) / 8 = 64 / 8 = 8.
• Paso 6: Por lo tanto, las estrategias del jugador A son (3/4, 1/4) y el jugador B es (1/2, 1/2), y el valor del juego es V = 8. Puedes ver que el Las probabilidades de selección de cada estrategia para cada jugador son menores que 1, pero las probabilidades totales para el jugador respectivo son 1. Las probabilidades totales para el jugador A son 3/4 + 1/4 = 1, y las del jugador B son 1/2 + 1/2 = 1.