Tipos de cuadriláteros: rectángulo, cuadrado, rombo, paralelogramo | Matemáticas de clase 8

Los cuadriláteros se pueden definir como tipos de polígonos que tienen cuatro lados, cuatro vértices y cuatro ángulos junto con un par de diagonales. La suma de los ángulos interiores de los cuadriláteros es 360° . Hay varios tipos de cuadriláteros. Como sugiere el propio nombre, la palabra es una combinación de dos palabras latinas ‘ Quadri ‘ significa una variante de cuatro, y ‘ latus ‘ significa lado.

Tipos de cuadriláteros

Los cuadriláteros en función de sus propiedades se pueden subdividir en otros grupos y la subdivisión principal de los cuadriláteros es entre cuadriláteros convexos y cóncavos . Estos cuadriláteros cóncavos y convexos se pueden clasificar en su subdivisión. 

Cuadriláteros cóncavos

Los cuadriláteros que tienen uno de los ángulos interiores mayor de 180° y una diagonal se encuentra fuera del cuadrilátero se llaman cuadriláteros convexos.

Uno de los ejemplos de un cuadrilátero cóncavo es un dardo . Es un cuadrilátero con simetría bilateral como una cometa, pero con un ángulo interior reflejo.

Cuadriláteros convexos

Los cuadriláteros que tienen los cuatro ángulos interiores menores de 180° se llaman cuadriláteros cóncavos. Hay varios tipos de cuadriláteros convexos:

• Trapecio
• Cometa
• Paralelogramo
• Rectángulo
• Rombo
• Cuadrado

Trapecio

Un trapecio es un cuadrilátero que tiene un par de lados opuestos paralelos. En un trapecio regular, los lados no paralelos son iguales y los ángulos de su base son iguales.

Cometa

Cometa tiene dos pares de lados adyacentes iguales y un par de ángulos opuestos iguales. Las diagonales de la cometa se cruzan perpendicularmente. La diagonal más larga de la cometa biseca a la más pequeña.

Paralelogramo

Un cuadrilátero cuyos lados opuestos son iguales y paralelos se llama paralelogramo. Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales y sus diagonales se bisecan entre sí.

Rectángulo

Un cuadrilátero cuyos lados opuestos son iguales y paralelos y todos los ángulos interiores iguales a 90° se define como Rectángulo. Las diagonales de un rectángulo se bisecan entre sí. Tenga en cuenta que todos los rectángulos son paralelogramos, pero lo contrario no es cierto.

Rombo

Un cuadrilátero que tiene todos los lados iguales y los lados opuestos paralelos se llama Rombo. Los ángulos opuestos de un rombo son iguales y las diagonales del rombo se bisecan perpendicularmente. Tenga en cuenta que todos los rombos son paralelogramos, pero lo contrario no es cierto.

Cuadrado

Un cuadrilátero que tiene todos los lados iguales y los lados opuestos paralelos y todos los ángulos interiores iguales a 90° se llama cuadrado. Las diagonales de un cuadrado se bisecan perpendicularmente. Tenga en cuenta que todos los cuadrados son rombos, pero no al revés. 

Ejemplos de problemas sobre cuadriláteros

Ahora veamos algunos problemas basados ​​en cuadriláteros:

Problema 1: El perímetro del cuadrilátero ABCD es de 46 unidades. AB = x + 7, BC = 2x + 3, CD = 3x – 8 y DA = 4x – 6. Encuentra la longitud del lado más corto del cuadrilátero. 

Solución : 

perímetro = suma de todos los lados

=> 46 = 10x – 4 o [x = 5]

Eso da, AB = 12 unidades, BC = 13 unidades, CD = 7 unidades, DC = 14 unidades

Por lo tanto, la longitud del lado más corto es de 7 unidades (es decir, CD).

Problema 2: Dado un trapezoide ABCD (AB || DC) con mediana EF. AB = 3x – 5, CD = 2x -1 y EF = 2x + 1. Encuentra el valor de EF.

Solución : 

Sabemos que la Mediana del trapezoide es la mitad de la suma de sus bases.

=> EF = (AB + CD) / 2

=> 4x + 2 = 5x – 6 o [x = 8]

Por lo tanto EF = 2x + 1 = 2(8) + 1 => EF = 17 unidades.

Problema 3: En un Paralelogramo los ángulos adyacentes están en la razón de 1:2. Encuentra las medidas de todos los ángulos de este paralelogramo.

Solución : 

Deje que el ángulo adyacente sea x y 2x.

Sabemos que en un paralelogramo los ángulos adyacentes son suplementarios .

=> x + 2x = 180° o [x = 60°]

Además, los ángulos opuestos son iguales en un paralelogramo .

Por lo tanto, las medidas de cada ángulo son 60°, 120°, 60°, 120°.

Problema 4: El perímetro de un rombo es de 52 unidades y la longitud de una de sus diagonales es de 24 unidades. Encuentra la longitud de otra diagonal.

Solución: 

Dado: Perímetro = 52 unidad.

Longitud de la diagonal (digamos AC) = 24 Unidades.

Sabemos que el rombo tiene sus cuatro lados iguales .

=> AB + BC+ CD + DA = 52.

=> 4.(AB) = 52 => AB = 13 unidades.

Además, las diagonales de Rhombus se bisecan entre sí perpendicularmente . Por lo tanto, en la imagen dada AE = EC y BE = ED y ∠AEB = 90°.

Aplicando el teorema de Pitágoras en ∆AEB,(∠AEB = 90°)

=> (AB)² = (AE)² + (EB)²

=> (13)² = (12)² + (EB)² 

=> (EB)² = 169 – 144 = 25

=>    EB = 5 unidades.

Ya que, AC = 2*EB = 10 unidades.

Por lo tanto, la longitud requerida de otra diagonal de rombo es de 10 unidades .