trabajo y salarios

• Si una persona puede hacer un trabajo en ‘n’ días, entonces en un día, la persona hará ‘1/n’ trabajo. Por el contrario, si la persona hace ‘1/n’ trabajo en un día, la persona necesitará ‘n’ días para terminar el trabajo.
• En las preguntas donde hay una comparación de trabajo y eficiencia, usamos la fórmula 
  M ₁ D ₁ H ₁ E ₁ / W ₁ = M ₂ D ₂ H ₂ E ₂ / W ₂ , donde 
  M = Número de trabajadores 
  D = Número de días 
  H = Número de horas de trabajo en un día 
  E = Eficiencia de los trabajadores 
  W = Unidades de trabajo 
   
• En caso de que tengamos más de un tipo de trabajadores, entonces la fórmula se modifica a 
  ∑(M _i E _i ) D ₁ H ₁ / W ₁ = ∑(M _j E _j ) D ₂ H ₂ / W ₂ , donde ‘i’ y ‘j’ puede variar según el número de trabajadores.
• Si una persona A es ‘n’ veces más eficiente que la persona B, entonces 
  Ratio del trabajo realizado por A y B en un día (Ratio de eficiencias) = ​​n : 1 
  Ratio del tiempo empleado por A y B = 1 : n 
   
• Trabajo total = No. de Días x Eficiencia
• Si un grupo de personas recibe un salario por un trabajo que realizan juntos, sus salarios individuales están en la proporción de sus eficiencias individuales si trabajan la misma cantidad de días. De lo contrario, los salarios se dividen en la proporción de unidades de trabajo realizadas.

En este tema, la forma de intentar las preguntas es el factor decisivo para obtener respuestas precisas en menos tiempo. Intentaremos cubrir todos los tipos de preguntas formuladas en este tema con una explicación detallada de la forma de intentarlas. 
  
 

Problemas de muestra

Pregunta 1: Para completar una obra, una persona A tarda 10 días y otra persona B tarda 15 días. Si trabajan juntos, ¿en cuánto tiempo completarán el trabajo? 
Solución: Método 1: 
Trabajo de un día de A (eficiencia) = 1/10 
Trabajo de un día de B (eficiencia) = 1/15 
Trabajo total realizado en un día = 1/10 + 1/15 = 1/6 
Por lo tanto, trabajando juntos, pueden completar el trabajo total en 6 días. 
  
Método 2 (Método corto): 
Sea el trabajo total LCM (10, 15) = 30 unidades 
=> Eficiencia de A = 30/10 = 3 unidades/día 
=> Eficiencia de B = 30/15 = 2 unidades/día 
Eficiencia combinada de A y B = 3+2 = 5 unidades / día 
=> En un día, A y B trabajando juntos pueden terminar 5 unidades de trabajo, de las 30 unidades dadas. 
Por lo tanto, tiempo necesario para completar el trabajo total = 30 / 5 = 6 días 
  
Pregunta 2: Dos amigos A y B que trabajan juntos pueden completar una tarea en 4 días. Si A solo puede hacer la tarea en 12 días, ¿en cuántos días B solo puede hacer la tarea? 
Solución: Sea el trabajo total LCM (4, 12) = 12 
=> Eficiencia de A = 12/12 = 1 unidad / día 
=> Eficiencia combinada de A y B = 12/4 = 3 unidades / día 
Por lo tanto, la eficiencia de B = Eficiencia combinada de A y B – Eficiencia de A = 2 unidades/día 
Por lo tanto, el tiempo que le tomó a B completar la tarea solo = 12/2 = 6 días 
  
Pregunta 3:Tres personas A, B y C trabajan en una fábrica. A y B trabajando juntos pueden terminar una tarea en 18 días mientras que B y C trabajando juntos pueden hacer la misma tarea en 24 días y A y C trabajando juntos pueden hacerla en 36 días. ¿En cuántos días A, B y C terminarán la tarea trabajando juntos y trabajando por separado? 
Solución: Sea el trabajo total LCM (18, 24, 36) = 72 
=> Eficiencia combinada de A y B = 72/18 = 4 unidades / día 
=> Eficiencia combinada de B y C = 72/24 = 3 unidades / día 
=> Eficiencia combinada de A y C = 72/36 = 2 unidades/día 
Sumando las eficiencias, 
2 x (Eficiencia combinada de A, B y C) = 9 unidades/día 
=> Eficiencia combinada de A, B y C = 4,5 unidades / día 
Por lo tanto, el tiempo requerido para completar la tarea si A, B y C trabajan juntos = 72/4.5 = 16 días 
  
Además, para encontrar los tiempos individuales, necesitamos encontrar las eficiencias individuales. Para eso, restamos la eficiencia combinada de cualquiera de los dos de la eficiencia combinada de los tres. 
Entonces, Eficiencia de A = Eficiencia combinada de A, B y C – Eficiencia combinada de B y C = 4,5 – 3 = 1,5 unidades / día 
Eficiencia de B = Eficiencia combinada de A, B y C – Eficiencia combinada de A y C = 4,5 – 2 = 2,5 unidades/día 
Eficiencia de C = Eficiencia combinada de A, B y C – Eficiencia combinada de A y B = 4,5 – 4 = 0,5 unidades/día 
  
Por lo tanto, tiempo requerido por A para completar la tarea solo = 72/ 1,5 = 48 días 
Tiempo requerido por B para completar la tarea solo = 72/2,5 = 28,8 días 
Tiempo requerido por C para completar la tarea solo = 72/0.5 = 144 días 
  
Pregunta 4 : Dos amigos A y B están empleados para hacer un trabajo en 18 días. Si A es el doble de eficiente que B, encuentre el tiempo que le tomó a cada amigo hacer el trabajo solo. 
Solución: Sea la eficiencia de B 1 unidad/día. 
=> Eficiencia de A = 2 unidad/día. 
=> Eficiencia combinada de A y B = 2+1 = 3 unidades/día 
=> Trabajo total = No. de Días x Eficiencia = 18 días x 3 unidades/día = 54 unidades 
Por lo tanto, tiempo requerido por A para completar el trabajo solo = 54/2 = 27 días 
Tiempo requerido por B para completar el trabajo solo = 54/1 = 54 días 
  
Pregunta 5:Se emplean dos trabajadores A y B para realizar un trabajo de limpieza. A puede limpiar toda el área en 800 días. Trabaja durante 100 días y deja el trabajo. B trabajando solo termina el trabajo restante en 350 días. Si A y B hubieran trabajado todo el tiempo, ¿cuánto tiempo les habría llevado completar el trabajo? 
Solución: Sea el trabajo total de 800 unidades. 
=> Eficiencia de A = 800/800 = 1 unidad / día 
=> Trabajo realizado por A en 100 días = 100 unidades 
=> Trabajo restante = 700 unidades 
Ahora, A se va y B solo completa las 700 unidades de trabajo restantes en 350 días. 
=> Eficiencia de B = 700/350 = 2 unidades/día 
Por lo tanto, eficiencia combinada de A y B = 3 unidades/día 
Por lo tanto, el tiempo necesario para completar el trabajo si tanto A como B hubieran trabajado durante todo el tiempo = 800 / 3 = 266,667 días 
  
Pregunta 6: Tres trabajadores A, B y C reciben el trabajo de pintar una habitación. Al final de cada día, se les da Rs. 800 colectivamente como salarios. Si A trabajara solo, el trabajo estaría terminado en 6 días. Si B trabajara solo, el trabajo se completaría en 8 días. Si C trabajara solo, el trabajo se completaría en 24 días. Encuentre sus salarios diarios individuales. 
Solución: Sea el trabajo total MCM (6, 8, 24) = 24 unidades. 
=> Eficiencia de A = 24/6 = 4 unidades/día 
=> Eficiencia de B = 24/8 = 3 unidades/día 
=> Eficiencia de C = 24/24 = 1 unidad/día 
Sabemos que razón de eficiencias = Razón de salarios 
=> Proporción de salarios diarios de A, B, C = 4:3:1 
Además, se da que obtienen Rs. 800 colectivamente al final de cada día. 
Por lo tanto, los salarios diarios de A = Rs. 400 
salarios diarios de B = Rs.
Los salarios diarios de 300  C = Rs. 100 
  
Pregunta 7 : Una persona A puede hacer un trabajo en 9 días, mientras que otra persona B puede hacer el mismo trabajo en 12 días. Debido a la apretada agenda, deciden trabajar un día alterno. Si B es el primero en comenzar, encuentre el tiempo requerido para completar el trabajo. Considere que si se usa una parte del día, se debe contar el día completo. 
Solución: Sea el trabajo total LCM (9, 12) = 36 unidades 
=> Eficiencia de A = 36/9 = 4 unidades/día 
=> Eficiencia de B = 36/12 = 3 unidades/día 
Ahora, como trabajan alternativamente, completarían 7 unidades de trabajo en dos días. 
=> En 5 de esos ciclos de trabajo alterno, es decir, 10 días, habrían completado 35 unidades de trabajo. 
Ahora, queda trabajo = 1 unidad 
Ahora, B haría eso en menos de un día, pero tenemos que tener en cuenta un día completo incluso si el trabajo continúa durante una parte del día. 
Por lo tanto, tiempo requerido para completar el trabajo = 10+1 = 11 días 
  
Pregunta 8: 45 hombres pueden cavar un canal en 16 días. Seis días después de que comenzaron a trabajar, se les unieron 30 hombres más. ¿En cuántos días más se terminará el trabajo restante? 
Solución: Sea la eficiencia de cada hombre 1 unidad/día. 
Sea el trabajo total = 45 x 16 = 720 unidades 
=> Trabajo realizado en 6 días por 45 hombres = 45 x 6 = 270 unidades 
=> Trabajo restante = 720-270 = 450 unidades 
Ahora, tenemos 75 hombres con eficiencia de 1 unidad / día cada uno para completar el trabajo. 
Por lo tanto, se requieren más días para completar el trabajo = 450/75 = 6 días 
  
Método alternativo 
Aquí, podemos usar la fórmula para comparar el trabajo y la eficiencia 
M ₁ D ₁ H ₁ E ₁ / W ₁ = M ₂ D ₂ H ₂ E ₂ / W ₂ 
Aquí, M1 = 45 (número inicial de hombres) 
D1 = 6 (número de días que trabajan 45 hombres) 
W1 = 270 (trabajo realizado por 45 hombres en 6 días) 
E1 = E2 = 1 (eficiencia de cada hombre) 
Suponemos H1 = H2 = Número de horas de trabajo en un día 
M2 = 75 (número de hombres después de 6 días) 
D2 = Número de días que trabajan 75 hombres o Número de días más requeridos 
W2 = 450 (trabajo a realizar por 75 hombres) 
  
Entonces, tenemos (45 x 6 x 1) / 270 = (75 x D ₂ x 1) / 450 
Por lo tanto, D ₂ = 6 días 
Por lo tanto, se requieren 6 días más para completar el trabajo. 
  
Pregunta 9: 2 hombres y 3 mujeres trabajando juntos pueden terminar un trabajo en 10 días. Se necesitan 8 días para terminar el mismo trabajo si se emplean 3 hombres y 2 mujeres. Si solo trabajan 2 hombres y 1 mujer, encuentre el tiempo que tardarían en completar el trabajo. 
Solución :Aquí, necesitamos usar la fórmula de suma para comparar el trabajo y la eficiencia 
∑(M _i E _i ) D ₁ H ₁ / W ₁ = ∑(M _j E _j ) D ₂ H ₂ / W ₂ 
Aquí, ∑(M _i E _i ) = 2M + 3W, donde M es la eficiencia de cada Hombre y W es la eficiencia de cada Mujer 
∑(M _j E _j ) = 3M + 2W 
D ₁ = 10 
D ₂ = 8 
Además, H1 = H2 y W1 = W2 
Entonces, tenemos (2M + 3W) x 10 = (3M + 2W) x 8 
=> M:W = 7:2 
Suponga que la constante de proporcionalidad es ‘k’ aquí. 
=> M = 7k y W = 2k 
  
Ahora, volvemos a aplicar la fórmula de suma, siendo LHS cualquiera del conjunto de valores dado y RHS siendo el conjunto de valores correspondiente a 2 Hombres y 1 Mujer. 
Por lo tanto, (2M + 3W) x 10 = (2M + 1W) x D, donde D es el número de días necesarios para completar el trabajo si se emplean 2 hombres y 1 mujer. 
=> 20k x 10 = 16k x D 
=> D = 12,5 días 
  
Pregunta 10: Para completar un trabajo, A solo tarda 2 días más que A y B juntos. B solo tarda 18 días más que A y B juntos. Calcula el tiempo que tardan si trabajan juntos. 
Solución: Sea ‘n’ días el tiempo requerido si A y B trabajan juntos. 
=> A solo tarda n+2 días 
=> Solo B tarda n+18 días 
Entonces, el trabajo realizado por A en un solo día = 1 / (n+2) 
El trabajo realizado por B solo en un día = 1 / (n+18) 
El trabajo total realizado por A y B en un solo día = 1/(n+2) + 1/(n+18) 
Pero, el trabajo total realizado en un día si tanto A como B trabajan juntos = 1/n 
Por lo tanto, 1/(n+2) + 1/(n+18) = 1/n 
=> (2n + 20) / [(n+2) x (n+18)] = 1/n 
=> 2n ² + 20n = n ² + 20n + 36 
= > n ² = 36 
=> n = 6 (Dado que ‘n’ es el número de días y no puede ser negativo) 
Por lo tanto, el tiempo necesario para completar el trabajo si tanto A como B trabajan juntos = 6 días 
  
Método corto 
En este tipo de preguntas , podemos simplemente hacer como : 
n ²= d ₁ x d ₂ , donde d ₁ son los días adicionales requeridos por A y d ₂ son los días adicionales requeridos por B. 
( NOTA: este atajo es aplicable si solo dos personas están trabajando en un trabajo) 
Entonces, n ² = 2 x 18 = 36 
=> n = 6. 
Por lo tanto, el tiempo necesario para completar el trabajo si tanto A como B trabajan juntos = 6 días 

Problemas de Trabajo y Salarios | Conjunto-2

  
 

Cuestionario sobre trabajo y salarios

  
Este artículo ha sido contribuido por Nishant Arora 
  
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