La distribución t , también conocida como distribución t de Student, es un tipo de distribución de probabilidad que se utiliza para realizar el muestreo de una distribución distribuida normalmente donde el tamaño de la muestra es pequeño y se desconoce la desviación estándar de la distribución de entrada. La distribución normalmente forma una curva de campana, es decir, la distribución se distribuye normalmente pero con un pico más bajo y más observaciones cerca de la cola.
La distribución t tiene un solo parámetro asociado, llamado grados de libertad (df). La forma de una curva de distribución t particular se basa en el número de grados de libertad (gl) elegidos, que es equivalente al tamaño de muestra dado menos uno, es decir,
df=n−1
Se puede generar un vector de coordenadas usando el método seq() en R, que se usa para generar una secuencia incremental de enteros para proporcionar una secuencia de distribución para la distribución t dada. Las coordenadas y correspondientes se pueden construir utilizando las diversas variantes de la función de distribución t que se detallan a continuación. Luego se trazan utilizando el método plot() en el lenguaje de programación R.
método dt()
El método dt() en R se usa para calcular el análisis de densidad de probabilidad de la distribución t con un grado de libertad específico.
Sintaxis:
dt(x, df)
Parámetro:
- x – vector de cuantiles
- df – grados de libertad
Ejemplo:
R
# generating x coordinates
xpos <- seq(- 100, 100, by = 20)
print ("X coordinates")
print (xpos)
# generating y coordinates using dt() method
# degreesoffreedom
degree <- 2
ypos <- dt(xpos, df = degree)
print ("Y coordinates")
print (ypos)
# plotting t distribution
plot (ypos , type = "l")
Producción
[1] “Coordenadas X”
[1] -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
[1] “Coordenadas Y”
[1] 9.997001e-07 1.952210e-06 4.625774e-06 1.559575e-05 1.240683e-04 [6] 3.535534e-01 1.240683e-04 1.559575e-05 4.625774e-062 062 1.9
[11] 9.997001e-07
método pt()
El método pt() en R se usa para producir una función de distribución para una distribución T de estudiante determinada. Se utiliza para producir una función de distribución acumulativa. Esta función devuelve el área bajo la curva t para cualquier intervalo dado.
Sintaxis:
pt(q, df, cola inferior = VERDADERO)
Parámetro:
- q – vector cuantil
- df – grados de libertad
- cola inferior: si es VERDADERO (predeterminado), las probabilidades son P[X ≤ x]; de lo contrario, P[X > x].
Ejemplo:
R
# generating x coordinates
xpos <- seq(- 100, 100, by = 20)
print ("X coordinates")
print (xpos)
# generating y coordinates using dt() method
# degreesoffreedom
degree <- 2
ypos <- pt(xpos, df = degree)
print ("Y coordinates")
print (ypos)
# plotting t distribution
plot (ypos , type = "l")
Producción
[1] “Coordenadas X”
[1] -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
[1] “Coordenadas Y”
[1] 4.999250e-05 7.810669e-05 1.388310e-04 3.122073e-04 1.245332e-03 [6] 5.000000e-01 9.987547e-01 9.996878e-01 9.998612e-9912 9.9-012 9.9-01
[11] 9.999500e-01
método qt()
El método qt() en R se utiliza para calcular una función cuantil o función de densidad acumulada inversa para la distribución t dada para un número específico de grados de libertad. Se utiliza para calcular el percentil n de la distribución t de Student con un grado de libertad especificado.
Sintaxis:
qt(p, df, cola inferior = VERDADERO)
Parámetro:
- p – vector de probabilidades
- df – grados de libertad
- cola inferior: si es VERDADERO (predeterminado), las probabilidades son P[X ≤ x]; de lo contrario, P[X > x].
Ejemplo:
R
# generating x coordinates xpos <- seq(0, 1, by = 0.05) # generating y coordinates using dt() method # degreesoffreedom degree <- 2 ypos <- qt(xpos, df = degree) # plotting t distribution plot (ypos , type = "l")
Producción
método rt()
El método rt() se usa para la generación aleatoria de la distribución t usando un número específico de grados de libertad. Se puede generar un número n de muestras aleatorias.
Sintaxis:
rt(n, df)
Parámetro:
- n – número de observaciones
- df – grados de libertad
Ejemplo:
R
# using a random number n <- 1000 # degreesoffreedom degree <- 2 # generating y coordinates using rt() method ypos <- rt(n , df = degree) # plotting t distribution in the form of # distribution hist(ypos, breaks = 100, main = "")
Producción
