Trigonometría & Altura y Distancias – Part 1

A partir de este tema, por lo general, se hacen preguntas desde alturas y distancias. En ocasiones, se ha observado que, además de alturas y distancias, también se han formulado preguntas directas a partir de razones trigonométricas, como preguntas basadas en cuadrantes, pequeñas preguntas de simplificación, etc. Los conceptos de trigonometría son aplicables si y solo si el triángulo es un triángulo rectángulo.

• π radianes = 180 grados
• sin θ = Perpendicular / Hipotenusa
  cos θ = Base / Hipotenusa
  tan θ = Perpendicular / Base
• En el primer cuadrante, todas las razones trigonométricas (sen, cos, tan, cosec, sec, cot) son positivas.
  En el segundo cuadrante, solo sen y cosec son positivos.
  En el tercer cuadrante, solo tan y cot son positivos.
  En el cuarto cuadrante, solo cos y sec son positivos.
• sin ² θ + cos ² θ = 1
  1 + tan ² θ = sec ² θ
  1 + cot ² θ = cosec ² θ
• sin(- θ) = – sin θ
  cos(- θ) = cos θ
  tan(- θ) = – tan θ
  cosec(- θ) = – cosec θ
  sec(- θ) = sec θ
  cot(- θ) = – cuna

Alturas y Distancias

Los problemas de altura y distancias son simplemente problemas verbales que usan trigonometría.

• Aquí, θ1 se llama ángulo de elevación y θ2 se llama ángulo de depresión.
  
• Para un tipo específico de problema de altura y distancias, tenemos una fórmula generalizada. Altura = Distancia recorrida / [cot(ángulo original) – cot(ángulo final)] => h = d / (cot θ1 – cot θ2) Ejemplo: Un hombre estaba parado en un punto a 100 m del edificio. Desde ese punto, el ángulo de elevación de la parte superior del edificio era de 30 grados. Al avanzar 30 m hacia el edificio, el ángulo de elevación cambió a 45 grados. Encuentra la altura del edificio. Solución : Altura = 30 / (cuna 30 – cuna 45) = 30 / ( – 1) = 15 + 15 m
  

  
  

Problemas de muestra

Pregunta 1 : Simplificar : [ (cos 80) / (sen 10) ] + cos 59 cosec 31
Solución : [ (cos 80) / (sen 10) ] + cos 59 cosec 31 = [ (cos (90 – 10)) / (sen 10) ] + cos 59 cosec (90 – 59)
=> [ (cos 80) / (sen 10) ] + cos 59 cosec 31 = (sen 10 / sen 10) + cos 59 seg 59
=> [ (cos 80) / (sen 10) ] + cos 59 cosec 31 = (sen 10 / sen 10) + cos 59 (1 / cos 59)
=> (sen 10 / sen 10) + cos 59 seg 59 = 1 + 1 = 2
 
Pregunta 2: Desde lo alto de un faro, los ángulos de depresión de dos barcos son de 30 y 45 grados. Los dos barcos, como se observaba desde lo alto del faro, estaban separados por 100 m. Halla la altura del faro.
Solución: aquí podemos aplicar la fórmula Altura = Distancia / [cot(ángulo original) – cot(ángulo final)]
=> Altura del faro = 100 / (cat 30 – cat 45) = 100 / ( – 1) = 50 + 50 m
 
Pregunta 3 : Una escalera de 80 m de largo está apoyada en una pared. Si la escalera forma un ángulo de 45 grados con el suelo, encuentre la distancia de la escalera a la pared.
Solución: Aquí, cos θ = Base / Hipotenusa => cos 45 = Base / 80 => Base = 80 cos 45 = 80 / = 40 => Distancia de la escalera a la pared = 40 m Pregunta 4: Hay dos postes, uno a cada lado de la carretera. El poste más alto tiene 54 m de altura. Desde la parte superior de este poste, el ángulo de depresión de la parte superior e inferior del poste más corto es de 30 y 60 grados respectivamente. Encuentra la altura del poste más corto. Solución :



 



Sean AB y CD los dos polos.
Sean AC = xm y CD = hm
Ahora, en el triángulo ABC,
tan 60 = AB / AC
=> = 54 / AC
=> AC = 18 m
Claramente, AC = DE = 18 m
En el triángulo BED,
tan 30 = BE / DE
=> BE = DE tan 30
=> BE = 18 / m
=> BE = 18 m
=> CD = AE = AB – BE
=> CD = 54 – 18 = 36 m
Por lo tanto, altura del poste más corto = 36 m

Problemas de Trigonometría y Altura y Distancias | Conjunto-2

 
Este artículo ha sido contribuido por Nishant Arora
 
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