Truco para calcular determinante de una array 3×3

El álgebra lineal es uno de los temas más importantes en el plan de estudios de Engineering Mathematics Gate. Encontrar el determinante de una array es uno de los problemas más importantes en Álgebra Lineal. Se requiere encontrar el determinante de una array para encontrar la inversa de una array, determinar si los vectores son linealmente independientes o no, etc.

Método tradicional:
Consideremos una array y su determinante sea A, luego A se puede calcular como se indica a continuación.

dónde,

Ejemplo :

A = 1( 5*9 – 6*8) – 2(4*9 – 6*7) + 3(4*8 – 5*7)
A = 1(45 – 48) – 2(36 – 42) + 3(32 – 35)
A = 1*(-3) – 2*(-6) + 3*(-3)
A = -3 + 12 – 9
A = 0 

El método tradicional anterior consume mucho tiempo, especialmente cuando está resolviendo algún problema complejo. Existe otro método más fácil y rápido para el determinante de una array. Lo que se muestra a continuación es una forma más rápida de resolver el determinante de una array.

Otro método para un cálculo más rápido:
en este método, representamos la array en un método diferente solo para el cálculo del determinante.

Considere una array y conviértala en la siguiente que se indica a continuación.

escribir la array como

Ahora realice la siguiente operación,

Aquí,

Entonces, de la array anterior, podemos escribir,

i = (3*4*8) = 96     x = (2*4*9) = 72
j = (1*5*9) = 45     y = (3*5*7) = 105
k = (2*6*7) = 84     z = (1*6*8) = 48

A = (i + j + k) – (x + y + z) = (96 + 45 + 84) – (72 + 105 + 48) 
  = (225 – 225) 
  = 0 

Entonces, siguiendo lo anterior, podemos calcular fácilmente el determinante de una array. Se requiere práctica para cambiar nuestro método de cálculo del método tradicional al método fácil, pero vale la pena practicar,

Nota:
este método solo funciona para la array (3, 3).