Tuberías y Cisternas

Pipas y Cisternas son algo similares a los conceptos de Trabajo y Salario .

• Los problemas de tuberías y cisternas suelen tener dos tipos de tuberías, Tubería de entrada y Tubería de salida / Fuga. La tubería de entrada es la tubería que llena el tanque/depósito/cisterna y la tubería de salida/fuga es la que lo vacía.
• Si una tubería puede llenar un tanque en ‘n’ horas, entonces en 1 hora llenará ‘1 / n’ partes. Por ejemplo, si una tubería tarda 6 horas en llenar un tanque por completo, digamos de 12 litros, entonces en 1 hora llenará 1/6 del tanque, es decir, 2 litros.
• Si una tubería puede vaciar un tanque en ‘n’ horas, entonces en 1 hora, vaciará ‘1 / n’ partes. Por ejemplo, si una tubería tarda 6 horas en vaciar completamente un depósito, digamos de 18 litros, entonces en 1 hora vaciará 1/6 del depósito, es decir, 3 litros.
• Si tenemos un número de tuberías tal que unas llenan el tanque y otras lo vacían, y las abrimos todas juntas, entonces en una hora, parte del tanque lleno/vaciado = ∑ (1 / m _i ) – ∑ (1 / n _j ), donde ‘m _i ‘ es el tiempo que tarda la tubería de entrada ‘i’ en llenar completamente el tanque si estuviera abierta y ‘n _j ‘ es el tiempo que tarda la tubería de salida ‘j’ en vaciar completamente el tanque si tan solo estuviera abierto. Si el signo de esta ecuación es positivo, el tanque estaría lleno y si el signo es negativo, el tanque estaría vacío.

Este tema es realmente sencillo si eres capaz de resolver los problemas en Trabajo y Salarios .

Problemas de muestra

Pregunta 1: Dos tubos A y B pueden llenar un tanque por separado en 12 y 16 horas respectivamente. Si ambos se abren juntos cuando el tanque está inicialmente vacío, ¿cuánto tiempo tardará en llenarse completamente el tanque?
Solución : Parte del tanque lleno por la tubería A en una hora trabajando solo = 1 / 12
Parte del tanque lleno por la tubería B en una hora trabajando solo = 1 / 16
=> Parte del tanque lleno por la tubería A y la tubería B en una hora trabajando juntos = (1 / 12) + (1 / 16) = 7 / 48
Por lo tanto, el tiempo necesario para llenar completamente el tanque si tanto A como B trabajan juntos = 48 / 7 horas
 
Otro método
Sea la capacidad del tanque LCM (12, 16) = 48 unidades
=> Eficiencia tubería A = 48 / 12 = 4 unidades / hora
=> Eficiencia tubería B = 48 / 16 = 3 unidades / hora
=> Eficiencia combinada de las tuberías A y B = 7 unidades / hora
Por lo tanto, tiempo necesario para llenar completamente el tanque = 48 / 7 horas
 
Pregunta 2: Tres tuberías A, B y C están conectadas a un tanque. De los tres, A y B son los tubos de entrada y C es el tubo de salida. Si se abre por separado, A llena el tanque en 10 horas, B llena el tanque en 12 horas y C vacía el tanque en 30 horas. Si los tres se abren simultáneamente, ¿cuánto tiempo se tarda en llenar/vaciar el tanque?
Solución : Parte del depósito lleno por el tubo A en una hora trabajando solo = 1 / 10
Parte del depósito lleno por el tubo B en una hora trabajando solo = 1 / 12
Parte del depósito vaciado por el tubo C en una hora trabajando solo = 1 / 30
=> Parte del tanque lleno por las tuberías A, B y C en una hora trabajando juntas = (1 / 10) + (1 / 12) – (1 / 30) = 3 / 20
Por lo tanto, el tiempo necesario para llenar completamente el tanque si tanto A como B trabajan juntos = 20 / 3 horas = 6 horas 40 minutos
 
Otro método
Sea la capacidad del tanque LCM (10, 12, 30) = 60 unidades
=> Eficiencia de la tubería A = 60 / 10 = 6 unidades / hora
=> Eficiencia de la tubería B = 60/12 = 5 unidades/hora
=> Eficiencia de la tubería C = – 60/30 = – 2 unidades/hora (Aquí, ‘-‘ representa la tubería de salida)
=> Eficiencia combinada de las tuberías A, B y C = 6 + 5 – 2 = 9 unidades / hora
Por lo tanto, tiempo necesario para llenar completamente el tanque = 60 / 9 = 6 horas 40 minutos
 
Pregunta 3:Tres tubos A, B y C están conectados a un tanque. De los tres, A es el tubo de entrada y B y C son los tubos de salida. Si se abre por separado, A llena el tanque en 10 horas, B vacía el tanque en 12 horas y C vacía el tanque en 30 horas. Si los tres se abren simultáneamente, ¿cuánto tiempo se tarda en llenar/vaciar el tanque?
Solución : Parte del depósito lleno por el tubo A en una hora trabajando solo = 1 / 10
Parte del depósito vaciado por el tubo B en una hora trabajando solo = 1 / 12
Parte del depósito vaciado por el tubo C en una hora trabajando solo = 1 / 30
=> Parte del tanque lleno por las tuberías A, B y C en una hora trabajando juntos = (1/10) – (1/12) – (1/30) = -1/60
Por lo tanto, tiempo necesario para vaciar completamente el tanque si todas las tuberías se abren simultáneamente = 1 / 60 horas = 60 horas
 
Otro método
Sea la capacidad del tanque LCM (10, 12, 30) = 60 unidades
=> Eficiencia de la tubería A = 60 / 10 = 6 unidades / hora
=> Eficiencia de la tubería B = – 60 / 12 = – 5 unidades / hora (Aquí, ‘-‘ representa la tubería de salida)
=> Eficiencia de la tubería C = – 60 / 30 = – 2 unidades / hora (Aquí, ‘-‘ representa la tubería de salida)
=> Eficiencia combinada de las tuberías A, B y C = 6 – 5 – 2 = – 1 unidades / hora (Aquí, ‘-‘ representa tubería de salida)
Por lo tanto, tiempo necesario para vaciar completamente el tanque = 60 / (1) = 60 horas
 
Pregunta 4: Una cisterna tiene dos tuberías. Ambos trabajando juntos pueden llenar la cisterna en 12 minutos. El primer tubo es 10 minutos más rápido que el segundo tubo. ¿Cuánto tiempo tomaría llenar la cisterna si solo se usa la segunda tubería?
Solución :Sea ‘t’ minutos el tiempo que tarda en funcionar la primera tubería.
=> Tiempo empleado por la segunda tubería trabajando sola = t + 10 minutos.
Parte del tanque lleno por la tubería A en una hora trabajando solo = 1 / t
Parte del tanque lleno por la tubería B en una hora trabajando solo = 1 / (t + 10)
=> Parte del tanque lleno por la tubería A y B en una hora trabajando juntos = (1 / t) + (1 / t+10) = (2t + 10) / [tx (t + 10)]
Pero nos dan que se tarda 12 minutos en llenar completamente la cisterna si ambas tuberías están funcionando juntos.
=> (2t + 10) / [tx (t + 10)] = 1 / 12
=> tx (t + 10) / (2t + 10) = 12
=> t ² + 10t = 24t + 120
=> t ² – 14t – 120 = 0
=> (t – 20) (t + 6) = 0
=> t = 20 minutos (El tiempo no puede ser negativo)
Por lo tanto, el tiempo que tarda la segunda tubería trabajando sola = 20 + 10 = 30 minutos
 
Otro método
Sea ‘t’ minutos el tiempo que tarda la primera tubería trabajando sola.
=> Tiempo empleado por la segunda tubería trabajando sola = t + 10 minutos.
Sea la capacidad de la cisterna tx (t + 10) unidades.
=> Eficiencia primera tubería = tx (t + 10) / t = (t + 10) unidades / minuto
=> Eficiencia segunda tubería = tx (t + 10) / (t + 10) = t unidades / minuto
=> Eficiencia combinada de tuberías = (2t + 10) unidades / minuto
=> Tiempo que se tarda en llenar completamente la cisterna = tx (t + 10) / (2t + 10)
Pero nos dan que se necesitan 12 minutos para llenar completamente la cisterna si ambos tubos están trabajando juntos.
=> tx (t + 10) / (2t + 10) = 12
=> t ² + 10t = 24t + 120
=> t ² – 14t – 120 = 0
=> (t – 20) (t + 6) = 0
=> t = 20 minutos (El tiempo no puede ser negativo)
Por lo tanto, el tiempo empleado por la segunda tubería trabajando sola = 20 + 10 = 30 minutos
 
Pregunta 5: Tres tuberías A, B y C están conectadas a un tanque. De los tres, A y B son los tubos de entrada y C es el tubo de salida. Si se abre por separado, A llena el tanque en 10 horas y B llena el tanque en 30 horas. Si los tres se abren simultáneamente, se tarda 30 minutos más que si solo se abren A y B. ¿Cuánto tiempo se tarda en vaciar el tanque si solo se abre C?
Solución: Sea la capacidad del tanque LCM (10, 30) = 30 unidades
=> Eficiencia de la tubería A = 30/10 = 3 unidades/hora
=> Eficiencia de la tubería B = 30/30 = 1 unidad/hora
=> Eficiencia combinada de las tuberías A y B = 4 unidades/hora
Por lo tanto, el tiempo necesario para completar llenar el tanque si solo se abren A y B = 30 / 4 = 7 horas 30 minutos
=> Tiempo necesario para llenar completamente el tanque si se abren todas las tuberías = 7 horas 30 minutos + 30 minutos = 8 horas
=> Eficiencia combinada de todos tuberías = 30 / 8 = 3,75 unidades/hora
Ahora, eficiencia de la tubería C = eficiencia combinada de las tres tuberías – eficiencia combinada de las tuberías A y B
Por lo tanto, eficiencia de la tubería C = 4 – 3,75 = 0,25 unidades/hora
Por lo tanto, el tiempo necesario para vaciar el tanque si solo se abre C = 30 / 0.25 = 120 horas
 
Pregunta 6 :El tiempo requerido por dos tuberías A y B trabajando separadamente para llenar un tanque es de 36 segundos y 45 segundos respectivamente. Otro tubo C puede vaciar el tanque en 30 segundos. Inicialmente, A y B se abren y después de 7 segundos, también se abre C. ¿En cuánto tiempo más el tanque estará completamente lleno?
Solución: Sea la capacidad del tanque LCM (36, 45, 30) = 180 unidades
=> Eficiencia de la tubería A = 180 / 36 = 5 unidades / segundo
=> Eficiencia de la tubería B = 180 / 45 = 4 unidades / segundo
=> Eficiencia de la tubería C = – 180 / 30 = – 6 unidades / segundo
Ahora, durante los primeros 7 segundos, A y B estaban abiertos.
=> Eficiencia combinada de A y B = 5 + 4 = 9 unidades/segundo
=> Parte del tanque lleno en 7 segundos = 7 x 9 = 63 unidades
=> Parte del tanque vacío = 180 – 63 = 117 unidades
Ahora, todas las tuberías están abiertas.
=> Eficiencia combinada de todas las tuberías = 5 + 4 – 6 = 3 unidades / segundo
Por lo tanto, se requiere más tiempo = 117 / 3 = 39 segundos
 
Pregunta 7: Dos tuberías A y B pueden llenar un tanque en 20 horas y 30 horas respectivamente. Si ambas tuberías se abren simultáneamente, ¿después de cuánto tiempo se debe cerrar la tubería B para que el tanque esté lleno en 18 horas?
Solución: Sea la capacidad del tanque LCM (20, 30) = 60 unidades
=> Eficiencia de la tubería A = 60 / 20 = 3 unidades / hora
=> Eficiencia de la tubería B = 60 / 30 = 2 unidades / hora
=> Eficiencia combinada de las tuberías A y B = 5 unidades/hora
Deje que tanto A como B se abran durante ‘n’ horas y luego B se cierre y solo A se abra durante las ’18 – n’ horas restantes.
=> 5n + 3 x (18 – n) = 60
=> 2n + 54 = 60
=> 2n = 6
=> n = 3
Por lo tanto, B debe cerrarse después de 3 horas.

Problema en Tuberías y Cisternas | Conjunto-2

Cuestionario sobre tuberías y cisternas

 
Este artículo ha sido contribuido por Nishant Arora
 
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