CGU-NET | UGC NET CS 2015 junio – II | Pregunta 1

¿Cuántas strings de 5 dígitos tienen la propiedad de que la suma de sus dígitos es 7?
(A) 66
(B) 330
(C) 495
(D) 99

Respuesta: (B)
Explicación: Tenemos que hacer strings que tengan suma = 7. Hay:

2,2,1,1,1 = 5! / 2! * 3! = 10
2,2,2,1,0 = 5! / 3!      = 20
3,1,1,1,1 = 5! / 4!      = 5
3,2,1,1,0 = 5! / 2!      = 60
3,2,2,0,0 = 5! / 2! * 2! = 30
3,3,1,0,0 = 5! / 2! * 2! = 30
4,2,1,0,0 = 5! / 2!      = 60 
4,3,0,0,0 = 5! / 3!      = 20
4,1,1,1,0 = 5! / 3!      = 20
5,1,1,0,0 = 5! / 2! * 2! = 30
5,2,0,0,0 = 5! / 3!      = 20
6,1,0,0,0 = 5! / 3!      = 20
7,0,0,0,0 = 5! / 4!      = 5 

total = 10 + 20 + 5 + 60 + 30 + 30 + 60 + 20 + 20 + 30 + 20 + 20 + 5 = 330.
Entonces, la opción (B) es correcta.

Método alternativo:
permite que los dígitos sean a, b, c, d y e. Por lo tanto,

a + b + c + d + e = 7 

El número total de combinaciones es (n-1+r)C(r) = (5-1+7)C7 = 11C7 = 11C4 = 330.

Cuestionario de esta pregunta