El valor de la atracción o potencial de la gravedad se rige por la distribución de la masa dentro de la Tierra u otro cuerpo celeste. Como se señaló anteriormente, la distribución de la materia afecta la geometría de la superficie donde el potencial es constante. Por lo tanto, las mediciones de gravedad y potencial son fundamentales tanto para la geodesia, que estudia la forma de la Tierra, como para la geofísica, que estudia su estructura interior.
Las órbitas de los satélites artificiales son la mejor manera de evaluar el potencial para desempeñar un papel intermedio y geofísico global. Las mediciones de la gravedad superficial son ideales para la geofísica local, que estudia la estructura de las montañas y los mares, así como la búsqueda de minerales. Para entender cómo afecta el valor de la aceleración debida a la gravedad, veamos primero sus conceptos básicos como:
¿Qué es la aceleración de la gravedad?
La gravedad es la fuerza de atracción universal que existe entre todas las cosas o la materia del universo.
Puede considerarse como la fuerza impulsora que mantiene todo unido. La gravedad se mide por la aceleración o el movimiento que imparte a los objetos en caída libre. La aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra es de aproximadamente 9,8 m/s 2 . Como resultado, por cada segundo que un objeto está en caída libre, su velocidad aumenta aproximadamente 9,8 m/s 2 .
La gravedad está influenciada en gran medida por los siguientes factores:
- La materia y la gravedad tienen una relación directa, lo que significa que la materia es directamente proporcional a la gravedad. Cuanto más fuerte es la atracción, más materia hay. Las estrellas y el sol, por ejemplo, tienen g más altas.
- También existe un vínculo directo entre la masa del objeto y la gravedad. Es decir, un aumento de masa provoca un aumento de la atracción gravitatoria.
- La gravedad también es inversamente proporcional a la distancia entre dos objetos.
Fórmula de aceleración debido a la gravedad
Sabemos que, la fuerza sobre cualquiera está dada por,
F = mg
donde F es la fuerza que actúa, g es la aceleración de la gravedad, m es la masa del cuerpo.
Y de acuerdo con la ley universal de la gravitación,
F = GMm/(r+h)2
donde F es la fuerza entre dos cuerpos, G es la constante gravitatoria universal, m es la masa del objeto, M es la masa de la tierra, r es el radio de la tierra, h es la altura sobre la superficie de la tierra .
Dado que la altura es insignificantemente pequeña en comparación con el radio de la tierra, reorganice la expresión anterior como,
F = GMm / r 2
Ahora igualando ambas expresiones,
mg = GMm / r 2
⇒ g = GM / r 2
Factor que afecta el valor de Aceleración por Gravedad
Hay varios hechos que afectan el valor de g, que son:
- Variación de g con la altura: El valor de g es inversamente proporcional a la altura sobre la superficie terrestre, por lo tanto, disminuye al aumentar la altura.
- Variación de g con la profundidad: el valor de g es directamente a la profundidad debajo de la superficie de la tierra, por lo tanto, aumenta con el aumento de la profundidad, pero en el centro de la tierra se vuelve igual a cero.
- Variación de g debido a la forma de la Tierra: El valor de g en el ecuador es menor que el valor de g en el polo.
- Variación de g debido a la Rotación de la Tierra: El valor de g disminuye con el aumento de la rotación de la tierra.
Analicemos cada caso con más detalle como:
Variación de g con Altura
Considere una muestra de masa (m) a una altura (h) sobre la superficie terrestre. Ahora, la fuerza gravitacional ejercida sobre la masa de prueba es:
F = GMm / (R+h) 2
donde R y M son el radio y la masa de la tierra. Entonces, la aceleración de la gravedad a cierta altura es ‘h’. Asi que,
mgh = GMm / (R+h) 2
⇒ gh = GM / [R 2 (1+ h/R) 2 ] ……(1)
Ahora, el valor de g es,
g = GM/R 2 ……(2)
Al dividir la ecuación (2) y (1) obtenemos,
gh = g (1+h/R) -2 ……(3)
Esta es la aceleración debida a la gravedad a una altura sobre la superficie terrestre. De acuerdo con la fórmula anterior, el valor de g disminuye al aumentar la altura de un objeto y se vuelve cero a una distancia infinita de la tierra.
Variación de g con Profundidad
Supongamos que consideramos que un cuerpo de masa m está en un punto B donde B está a una profundidad de h desde la superficie de la tierra, y su distancia desde el centro es R – h.
Ahora tenemos,
gramo re = gramo (R – re)/R
La aceleración de la gravedad (g d ), a esta profundidad, está dada por,
h < R
o
(1 – h/R) < 1
Por lo tanto, g d < g
Y esta aceleración, (g d ), disminuye a medida que nos movemos hacia el centro de la tierra, que se experimenta solo cuando nos movemos muy profundo hacia el centro de la tierra. Por tanto, el valor de g cambia con la altura y la profundidad.
Pero el valor de g cambia incluso en la superficie de la tierra también. Por ejemplo, g es la más alta en los polos y la más baja en el ecuador.
Variación de g debido a la Forma de la Tierra
es un esferoide achatado. radio cerca de los polos) la Tierra no es esférica, pero en realidad está abultada como se muestra a continuación.
Según la fórmula derivada, la aceleración de la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado del radio de la tierra. El radio de la tierra en el ecuador es mayor; en el ecuador, g es menor. Esto es lo contrario en el caso de los polos.
Supongamos que consideramos la forma de la tierra como ligeramente elíptica. Entonces, tendremos diferentes distancias desde el polo y el ecuador desde el centro.
Entonces, la distancia entre el polo (R P ) y el ecuador (R E ) desde el centro es como,
R E > R P
Y, por observación, tenemos la relación entre R E y R P como,
gramo ∝ 1/R 2
Entonces, si consideramos a G y M como constantes en la fórmula de la aceleración, entonces,
g P ∝ 1/R P 2 y
g mi ∝ 1/R mi 2
Entonces, las aceleraciones gravitatorias en el ecuador y el polo están dadas por,
g P > g E
Aquí, a partir de las distancias entre los polos y el ecuador, tenemos la relación de aceleración gravitatoria como,
gramo PAG / gramo mi = R mi 2 / R PAG 2
Por lo tanto, la aceleración de la gravedad en el ecuador es menor que la aceleración de la gravedad en el polo.
Variación de g debido a la Rotación de la Tierra
La variación en g debida a la fuerza centrífuga que actúa sobre la rotación de la tierra. Cuando la tierra gira, todos los objetos tienden a experimentar una fuerza centrífuga que no actuará en la dirección de la gravedad.
Considere una masa de muestra (m) que se encuentra en una latitud que forma un ángulo con el ecuador. Como hemos visto, cuando un cuerpo gira, cada partícula del cuerpo se mueve en un movimiento circular alrededor del eje de revolución. En este caso, la tierra gira con una velocidad angular constante, mientras que la masa de prueba viaja con una velocidad angular en una trayectoria circular de radio ‘r’.
Debido a que este es un marco de referencia no inercial , existe una fuerza centrífuga que actúa sobre la masa de la muestra (mr 2 ). La gravedad atrae la masa de prueba hacia el centro del planeta (mg). Debido a que ambas fuerzas actúan desde el mismo punto, se denominan fuerzas co-iniciales , y debido a que caen en el mismo plano, se denominan fuerzas coplanares .
De acuerdo con la regla del paralelogramo de vectores , si dos vectores coplanares forman dos lados de un paralelogramo, la resultante de esos dos vectores siempre estará a lo largo de la diagonal del paralelogramo. Usando la ley de vectores del paralelogramo, podemos calcular la magnitud del valor aparente de la fuerza gravitacional en la latitud:
(mg′) 2 = (mg) 2 + (mrω 2 ) 2 + 2(mg) (mrω 2 ) cos(180 – θ)
donde r es el radio de la trayectoria circular seguida, es decir, r = R cosθ.
Por lo tanto, la expresión anterior se convierte en,
g’ = g – Rθ
donde g′ es la cantidad aparente de aceleración debida a la gravedad en la latitud debido a la rotación de la tierra, y g es el valor real de la gravedad en la latitud sin considerar la rotación de la tierra.
Además, tanto g como g ‘están relacionados en diferentes posiciones en la tierra dadas como,
|
Posición en la superficie de la Tierra |
Valor de θ (en °) |
Relación entre g y g’ |
| en el ecuador |
0 |
g′= g – Rω 2 |
| en el polo |
90 |
g’ = g |
Problema de muestra
Problema 1: Un hombre, Ravi, pesa sobre la superficie de la tierra. ¿A qué altura se reducirá a la mitad el peso de Ravi, que se reduce a W/2? Suponga que el radio de la tierra es R.
Solución:
Dado que,
ancho h = ancho / 2
Radio de la Tierra = R
Tenemos que encontrar R,
Por lo tanto, r = R + h
o,
h = r – r
= 1.4.14R – R
= 0.414R
Por lo tanto, a la altura de 0.414R, el peso de un hombre se convierte en la mitad de su peso sobre la superficie de la tierra.
Problema 2: Se supone que la tierra es esféricamente homogénea para todos los propósitos prácticos. Encuentre la aceleración de la gravedad a una profundidad de 2000 km debajo de la superficie de la tierra. [Uso: R = 6400 km y g = 9,8 m/s 2 .]
Solución:
Dado que:
La profundidad, d = 2000 km,
El radio de la tierra, R = 6400 km.
Tenemos que encontrar la aceleración de la gravedad g d
Por lo tanto, la aceleración a una profundidad de 2000 km por debajo de la superficie de la tierra es de 6738 m/s 2 .
Problema 3: El punto P está ubicado en la superficie de la tierra, con un radio de 6400 km. La partícula acelera hacia abajo con aceleración constante hasta llegar a un punto Q situado a una profundidad d igual a 1600 km de la superficie terrestre. Encuentre la reducción observada en la aceleración debida a la gravedad en Q.
Solución:
Dado que,
La profundidad, d = 1600 km,
El radio de la tierra, R = 6400 km,
También la aceleración de la gravedad, g = 9,8 m/s 2
Tenemos que encontrar la disminución en el valor de la aceleración debido a la gravedad, es decir, g – g d
Por eso,
g – g d = 9,8 m/s 2 – 7,35 m/s 2
= 2,45 m/ s2
Por tanto, la disminución de la aceleración debida a la gravedad es de 2,45 m/s 2 .
Tierra. En la superficie de Neptuno, donde la aceleración de la gravedad es aproximadamente 1,2 veces mayor que la de la Tierra, ¿cuál será la masa de la persona?
Solución:
La persona pesará 50 kg en la superficie de Neptuno porque la fuerza de gravedad cambia el peso del objeto y no su masa. La masa de un objeto permanece constante independientemente de las fuerzas que actúan sobre él.
Problema 5: Se ha observado que en un lugar por encima de la superficie terrestre, el valor de g es 0,2 m/s 2 . Determine esta altura sobre la superficie de la tierra a la que se obtiene el g dado.
Solución:
Considere la altura sobre la superficie de la tierra como h’.
Por lo tanto,
g′ = g (1− 2h / R)
o
g′ / g = (1− 2h / R)
Sustituya los valores dados en la expresión anterior como,
0,2 m/s2 / 9,8 m/s2 = (1− 2h / R)
2h / R = 48 / 49
h = 3134,7 km
= 3134,7 kilometros
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA