Velocidad de escape

Cuando se lanza una piedra desde el suelo, va hacia el cielo y vuelve a caer al suelo. Usando máquinas, las piedras se pueden lanzar a velocidades mucho más altas. Una pregunta que viene a la mente es, ¿con qué velocidad debe una persona lanzar una piedra al cielo de modo que venza la atracción gravitatoria y salga de la tierra hacia el espacio? Esta es la idea detrás del término velocidad de escape que se usa cuando la gente habla sobre el espacio exterior y las misiones de exploración espacial. Es fundamental estudiar los conceptos detrás de este término para apreciar y comprender cuánta fuerza y esfuerzo se pone en el diseño de estas misiones. Veamos estos conceptos en detalle.

Para que los objetos tengan una velocidad tal que puedan escapar de la atracción gravitacional de la tierra y puedan ir al espacio. Hay que tener en cuenta cómo actúa la gravedad sobre los objetos y cómo trabaja sobre ellos. Debido a este trabajo, la energía cinética del objeto disminuye y se convierte en energía potencial. Esta disminución de la energía cinética hace que el objeto se detenga y vuelva a caer sobre la superficie terrestre.

El principio de conservación de la energía viene a nuestro rescate en este caso. Digamos que el objeto se toma de la tierra y llega más allá de su campo gravitacional y su velocidad en ese punto es V _f . La energía del objeto se considera como una suma de energía potencial y cinética. Sea W ₁ la energía potencial gravitatoria del objeto en el infinito. Por lo tanto, la energía total del objeto en el infinito se convierte en,

E(∞) = W ₁ + 1/2mV _f²

Supongamos que el objeto fue lanzado con la velocidad Vi _desde la altura “h” desde la superficie de la tierra.

La energía en este punto será,

$E(h + R) = W_1 -\frac{GMm}{h + R} + 1/2mV_i^2$

El principio de conservación de la energía dice que la energía total permanece constante. Esto significa que,

E(∞) = E(h + R)

$-\frac{GMm}{h + R} + \frac{1}{2}mV_i^2 = \frac{1}{2}mV_f^2$

$\frac{1}{2}m(V_i^2 - V_f^2) = \frac{GMm}{h + R}$

Ya que el propósito es encontrar la velocidad mínima con la que se debe lanzar el objeto para escapar de la atracción gravitacional de la tierra. Consideremos que la velocidad final es cero.

V _f = 0

Reemplazando los valores de la velocidad final en la ecuación,

$\frac{1}{2}mV_i^2 = \frac{GMm}{h + R}$

$V_i^2 = \frac{2GM}{h + R}$

⇒ $V_i = \sqrt{\frac{2GM}{h + R}}$

Si el objeto se lanza desde el suelo, entonces h = 0,

$V_i = \sqrt{\frac{2GM_e}{R}}$

Usando la relación, $g = \frac{GM_e}{R_e^2}$

$(V_{min}) = \sqrt{2gR_e}$

Usando el valor de «g» y «R», la velocidad de escape resulta ser,

Vmín = 11,2 Km/ _s

Problemas de muestra

Pregunta 1: Encuentra la velocidad de escape para un planeta cuya masa es 7.35 × 10 ²² Kg y el radio es 1.5 × 10 ⁶ m.

Responder:

La fórmula para la velocidad de escape está dada por,

$V_i = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

Dado: M = 7.35 × 10 ²² Kg

R = 1,5 × 10 ⁶ m

G = 6,6 × 10 ^-11

reemplazando los valores en la ecuación,

$V_i = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

⇒ $V_i = \sqrt{\frac{2 \times 6.6 \times 10^{-11} \times 7.35 \times 10^{22}}{1.5 \times 10^6}}$

⇒ V _i = 7,6 × 10 ⁵ m/s.

Pregunta 2: Encuentra la velocidad de escape para un planeta cuya masa es 14.7 × 10 ²² Kg y el radio es 3 × 10 ⁶ m.

Responder:

La fórmula para la velocidad de escape está dada por,

$V_i = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

Dado: M = 14.7 × 10 ²² Kg

R = 3 × 10 ⁶ m

G = 6,6 × 10 ^-11

reemplazando los valores en la ecuación,

$V_i = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

⇒ $V_i = \sqrt{\frac{2 \times 6.6 \times 10^{-11} \times 14.7 \times 10^{22}}{3 \times 10^6}}$

⇒ V _i = 7,6 × 10 ⁵ m/s.

Pregunta 3: Encuentra la masa de un planeta cuya velocidad de escape es 10 ⁴ m/sy el radio es 2 × 10 ⁵ m.

Responder:

La fórmula para la velocidad de escape está dada por,

$V_i = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

Dado: R = 2 × 10 ⁵ m

G = 6,6 × 10 ^-11

V _yo = 10 ⁴ m/s

reemplazando los valores en la ecuación,

$V_i = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

⇒ $10^4 = \sqrt{\frac{2 \times 6.6 \times 10^{-11} \times M}{2 \times 10^5}}$

⇒ 2 × 10 ¹³ = 2 × 6,6 × 10 ^-11 × M

⇒ 0,15 × 10 ²⁴ = M

⇒ 1,5 × 10 ²³ = M

Pregunta 4: Encuentra la masa de un planeta cuya velocidad de escape es 2 × 10 ⁴ m/sy el radio es 2 × 10 ⁵ m.

Responder:

La fórmula para la velocidad de escape está dada por,

$V_i = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

Dado: R = 2 × 10 ⁵ m

G = 6,6 × 10 ^-11

V _yo = 2 × 10 ⁴ m/s

reemplazando los valores en la ecuación,

$V_i = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

⇒ $2 \times 10^4 = \sqrt{\frac{2 \times 6.6 \times 10^{-11} \times M}{2 \times 10^5}}$

⇒ 8 × 10 ¹³ = 2 × 6,6 × 10 ^-11 × M

⇒ 4 × 0,15 × 10 ²⁴ = METRO

⇒ 6 × 10 ²³ kg = M

Pregunta 5: Encuentra la velocidad de escape si el radio de la tierra aumenta 4 veces.

Responder:

La fórmula para la velocidad de escape está dada por,

$V_i = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

En el caso de la tierra se convierte en,

$(V_{min}) = \sqrt{2gR_e}$

Darse cuenta de,

$V_{min} \propto \sqrt{R_e}$

El radio se hace cuatro veces, esto quiere decir que se debe duplicar la velocidad.

La velocidad de escape de la Tierra es de 11,2 Km/s.

La velocidad de escape de la tierra con radio ampliado será de 22,4 km/s.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por anjalishukla1859 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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