Las corrientes alternas y los voltajes varían y cambian de dirección con el tiempo. Son ampliamente utilizados en los dispositivos y sistemas eléctricos modernos debido a sus numerosas ventajas. Los circuitos en la vida cotidiana consisten en resistencias, capacitores e inductancia. Los condensadores son los dispositivos que acumulan cargas en sus placas y almacenan las cargas. Es fundamental comprender el comportamiento del circuito cuando la capacitancia se conecta a una fuente de voltaje.
Voltaje CA aplicado a un capacitor
La siguiente figura muestra un circuito de CA. Aquí, una fuente de voltaje de CA está conectada a un capacitor. La expresión para el voltaje de la fuente de voltaje viene dada por v = v m sin(ωt). Un condensador es un dispositivo eléctrico que almacena energía eléctrica. Es un componente electrónico pasivo con dos terminales. El efecto del capacitor se conoce como capacitancia. Un capacitor cuando está conectado a una fuente de voltaje extrae corriente de la fuente para cargarse. Una vez que se carga el capacitor, el potencial en sus placas se vuelve igual al potencial en la batería. En este punto, la corriente deja de fluir hacia el condensador. Esto se llama la carga del condensador.
En caso de que se coloque un capacitor cargado en un circuito donde el potencial en las placas de los capacitores sea mayor que el potencial en la fuente de voltaje. En ese caso, el capacitor comienza a actuar como una fuente de voltaje con voltaje variable. La corriente comienza a fluir desde el capacitor y, por lo tanto, disminuye la carga en sus placas. Esto se llama descarga del condensador.
En el circuito dado arriba, la corriente fluirá por un corto tiempo durante el cual se carga el capacitor. A medida que se carga, la corriente disminuye. En situaciones en las que un capacitor está conectado a una fuente de CA, regula la corriente pero no evita por completo el flujo de carga. El capacitor se descarga y carga alternativamente a medida que la dirección de la corriente se invierte en cada medio ciclo.
En un momento particular «t», denota la carga en el condensador por «q». El voltaje instantáneo a través del capacitor está dado por,
Usando la regla de Kirchhoff,
Dado que la corriente está cambiando continuamente, para encontrar la corriente. Se requiere la derivada del cargo,
Derivando la ecuación dada,
⇒ 
⇒ 
yo = v metro ωC cos(ωt)
Reordenando la ecuación anterior,
yo = yo m sin(ωt + π/2)
Aquí, yo metro = v metro ωC. Es la amplitud de la corriente oscilante. También se puede reescribir como,
Esta ecuación, cuando se compara con la ley de ohm, da 1/ωC como resistencia. Se llama reactancia capacitiva y se denota por X C .
Ahora, la amplitud de la corriente se convierte en,
yo m = 
Las dimensiones de la reactancia capacitiva son las mismas que las de la resistencia y su unidad SI es el ohmio. Intuitivamente hablando, la reactancia capacitiva limita la corriente de un circuito puramente capacitivo de la misma manera que la resistencia limita la corriente en un circuito resistivo habitual.
Las ecuaciones anteriores muestran que la corriente está por delante del voltaje en términos de fase. Hay una diferencia de fase de π/2. La siguiente figura muestra la variación de voltaje y corriente con el tiempo.
La potencia disipada en un circuito puramente capacitivo se puede derivar utilizando la ecuación instantánea de potencia,
P c = iv
⇒ PAGS c = (yo m sen(ωt + π/2))(v m sen(ωt))
⇒ PAGS c = yo metro v metro cos(ωt)sin(ωt)
⇒ PAGS c = yo metro v metro /2sin(2ωt)
La potencia media disipada en este caso,
PAv = 0
Problemas de muestra
Pregunta 1: Un capacitor de 12pF está conectado a una fuente de voltaje de frecuencia 50Hz. Encuentre la reactancia de la capacitancia.
Responder:
La reactancia de la capacitancia está dada por,
XC = 1 /ωC
Dado:
f = 50Hz
C = 12pF
ω = 2πf
⇒ ω = 2π(50)
⇒ ω = 100π
Reemplazando los valores en la ecuación,
XC = 1 /ωC
⇒ X C = 1/(100π × 12 × 10 -12 )
⇒ X C = 1/(12π × 10 -10 )
⇒ X C = 0.0265 × 10 10
⇒ X C = 2,65 × 10 8 ohmios
Pregunta 2: Un capacitor de 24pF está conectado a una fuente de voltaje de frecuencia 50Hz. Encuentre la reactancia de la capacitancia.
Responder:
La reactancia de la capacitancia está dada por,
XC = 1 /ωC
Dado:
f = 50Hz
C = 24pF
ω = 2πf
⇒ ω = 2π(50)
⇒ ω = 100π
Reemplazando los valores en la ecuación,
XC = 1 /ωC
⇒ X C = 1/(100π × 24 × 10 -12 )
⇒ X C = 1/(24π × 10 -10 )
⇒ X C = 0.01325 × 10 10
⇒X C = 1,325 × 10 8 ohmios
Pregunta 3: Un capacitor de 1000 pF está conectado a una fuente de voltaje dada por,
v = 50sen(20t)
Encuentre la amplitud de la corriente.
Responder:
La reactancia de la capacitancia está dada por,
XC = 1 /ωC
Dado:
ω = 20
C = 10pF
Reemplazando los valores en la ecuación,
XC = 1 /ωC
⇒ XC = 1/(20 × 1000 ×10 -12 )
⇒ X C = 1/(2 × 10 -8 )
⇒ X C = 0,5 × 10 8
⇒ X C = 5 × 10 7 ohmios
La amplitud de la corriente será,
yo metro = v metro /X c
⇒ yo m = 50 / (5 × 10 7 )
⇒ yo m = 10 -6 A
Pregunta 4: Se aplica una corriente que varía sinusoidalmente a un circuito capacitivo. La impedancia de la capacitancia se da como 2 ohmios. Encuentre la potencia disipada en el circuito si la fuente de voltaje tiene un voltaje RMS de 45V.
Responder:
La potencia media está dada por,
P = VI cos(φ)
Dado que el circuito es un circuito puramente capacitivo. El ángulo de fase será de 90°.
cos(φ) = 0
Reemplazando los valores en la ecuación,
P = VI cos(φ)
P = 0.
Pregunta 5: Un capacitor de 10pF está conectado a una fuente de voltaje dada por,
v = 50sen(20t)
Encuentre la amplitud de la corriente.
Responder:
La reactancia de la capacitancia está dada por,
XC = 1 /ωC
Dado:
ω = 20
C = 10pF
Reemplazando los valores en la ecuación,
XC = 1 /ωC
⇒ XC = 1/(20 × 10 ×10 -12 )
⇒ X C = 1/(2 × 10 -10 )
⇒ X C = 0,5 × 10 10
⇒ X C = 5 × 10 9 ohmios
La amplitud de la corriente será,
yo metro = v metro /X c
⇒ yo m = 50 / (5 × 10 9 )
⇒ yo m = 10 -8 A
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por anjalishukla1859 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA