Un sistema numérico binario es uno de los cuatro tipos de sistemas numéricos y se utiliza para definir un número en un sistema binario. Un sistema numérico binario representa un número en términos de sólo dos dígitos, es decir, 0 (cero) y 1 (uno). En la palabra «binario», «bi» significa «dos». Como resultado, esto dibuja la línea de regreso a la representación de un número usando los números 0 y 1 únicamente. El sistema numérico de base 2 se utiliza para representar números binarios. Por ejemplo, (1101) 2 es un número binario donde 2 es la raíz. Cada dígito en el sistema numérico binario se dice que es un «bit».
Este sistema numérico es ampliamente utilizado en computadoras. Todas las entradas dadas a una computadora son decodificadas por esta en una serie de 0 o 1 antes de ser procesadas más, ya que una computadora solo puede entender información binaria, que está representada por los números 0 o 1. Es simple convertir un número decimal en un número binario y viceversa. Las notaciones para números decimales y números binarios son diferentes. Por ejemplo, un decimal se representa como (15) 10 , donde 10 es la base del número decimal, y el número binario correspondiente se representa como (1111) 2 , donde 2 es la base de un número binario.
Tabla de números binarios
|
Número decimal |
Número binario |
Número decimal |
Número binario |
|---|---|---|---|
|
1 |
001 |
11 |
1011 |
|
2 |
010 |
12 |
1100 |
|
3 |
011 |
13 |
1101 |
|
4 |
100 |
14 |
1110 |
|
5 |
101 |
15 |
1111 |
|
6 |
110 |
dieciséis |
10000 |
|
7 |
111 |
17 |
10001 |
|
8 |
1000 |
18 |
10010 |
|
9 |
1001 |
19 |
10011 |
|
10 |
1010 |
20 |
10100 |
Conversión de binario a decimal
Un número binario se convierte en un número decimal al multiplicar cada dígito del número binario por la potencia de 1 o 0 a la correspondiente potencia de 2. Consideremos que un número binario tiene n dígitos, B = a n-1 … un 3 un 2 un 1 un 0 . Ahora, el número decimal correspondiente se da como D= (a n-1 × 2 n-1 ) +…+(a 3 × 2 3 ) + (a 2 × 2 2 ) + (a 1 × 2 1 ) + ( un 0 × 2 0 ).
Veamos un ejemplo para entender mejor el concepto.
Ejemplo: convertir (10011) 2 a un número decimal.
Solución:
El número binario dado es (10011) 2 .
(10011) 2 = (1 × 2 4 ) + (0 × 2 3 ) + (0 × 2 2 ) + (1 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )
= 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = (19)10
Por lo tanto, el número binario (10011) 2 se expresa como (19) 10 .
Conversión de decimal a binario
Un número decimal se convierte en un número binario dividiendo el número decimal dado por 2 continuamente hasta que obtenemos el cociente como 1, y escribimos los números de abajo hacia arriba.
Veamos un ejemplo para entender mejor el concepto.
Ejemplo: convertir (28) 10 en un número binario.
Solución:
Por lo tanto, (28) 10 se expresa como (11100) 2 .
Operaciones aritméticas con números binarios
Adición binaria
El resultado de la suma de dos números binarios también es un número binario. Para obtener el resultado de la suma de dos números binarios, tenemos que sumar la cifra de los números binarios por cifra. Recuerda la tabla que se muestra a continuación mientras sumas dos números binarios.
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número binario 1 |
número binario 2 |
Suma |
Llevar |
|---|---|---|---|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
Resta binaria
El resultado de la resta de dos números binarios también es un número binario. Para obtener el resultado de la resta de dos números binarios, tenemos que restar la cifra de los números binarios por cifra. Recuerda la tabla que se muestra a continuación mientras restas dos números binarios.
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número binario 1 |
número binario 2 |
Sustracción |
Tomar prestado |
|---|---|---|---|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
Multiplicación Binaria
El proceso de multiplicación de números binarios es similar a la multiplicación de números decimales. Las reglas para multiplicar dos números binarios son las siguientes:
|
número binario 1 |
número binario 2 |
Multiplicación |
|---|---|---|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
División binaria
El método de división de números binarios es similar al método de división de números decimales.
Veamos un ejemplo para entender mejor el concepto.
Ejemplo: Divide (101101) 2 por (110) 2 .
Solución:
Complemento a 1 y 2 de un número binario
- El complemento a 1 de un número binario se obtiene invirtiendo los dígitos del número binario.
Ejemplo: Determinar el complemento a 1 de (10011) 2 .
Solución:
El número binario dado es (10011)2.
Ahora, para encontrar su complemento a 1, tenemos que invertir los dígitos del número dado.
Así, el complemento a 1 de (10011) 2 es (01100) 2 .
- El complemento a 2 de un número binario se obtiene invirtiendo los dígitos del número binario y luego sumando 1 al bit menos significativo.
Ejemplo: Determinar el complemento a 2 de (1011) 2 .
Solución:
El número binario dado es (1011)2.
Para encontrar el complemento a 2, primero encuentre su complemento a 1, es decir, (0100) 2 .
Ahora, sumando 1 al bit menos significativo, obtenemos (0101) 2 .
Por lo tanto, el complemento a 2 de (1011) 2 es (0101) 2 .
Problemas basados en el Sistema Numérico Binario
Problema 1: Convierte el número decimal (98) 10 en binario.
Solución:
Para obtener el número binario de 98, tenemos que dividirlo continuamente por 2.
Por lo tanto, el número binario de (98) 10 es (1100010) 2 .
Problema 2: Convierte el número binario (1010101) 2 a un número decimal.
Solución:
El número binario dado es (1011101) 2
= (1 × 2 0 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 3 ) + (1 × 2 4 ) + (0 × 2 5 ) + (1 ×2 6 )
= 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64
= (85) 10
Así, el número binario 1010101 es 85 en decimal.
Problema 3: Divide (11110) 2 entre (101) 2 .
Solución:
Problema 4: Suma (11011) 2 y (10100) 2 .
Solución:
Por lo tanto, (11011) 2 + (10100) 2 = (101111) 2 .
Problema 5: Resta (11010) 2 y (10110) 2 .
Solución:
Por lo tanto, (11010) 2 – (10110) 2 = (00100) 2 .
Problema 6: Multiplica (1110) 2 y (1001) 2 .
Solución:
Así, (1110) 2 × (1001) 2 = (1111110) 2 .
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por siddhu86t9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA