¿Cómo hacer la Tabla de Valores de una Función Lineal?

En matemáticas, una función define una relación entre una variable independiente y una variable dependiente. En palabras simples, una función es una relación entre entradas y salidas en la que cada entrada está conectada exactamente a una salida. Si cada elemento en el conjunto A tiene exactamente una y solo una imagen en el conjunto B, entonces se dice que la relación es una función. Cada función tiene un dominio y un codominio, donde un dominio es un conjunto de valores de entrada y un codominio, o rango, es el conjunto de posibles valores de salida para los que se define la función. El dominio y el codominio de una función son conjuntos no vacíos. Si existe una función de A → B y (a, b) ∈ f, entonces f (a) = b, donde “a” es la imagen de “b” debajo de “f” y “b” es la preimagen de “ b” bajo “f” y el conjunto A es el dominio de la función y el conjunto B es su codominio.

Ejemplos de una función

• La fórmula para la circunferencia/perímetro de un círculo es P = 2πr, donde r es el radio de un círculo. Podemos decir que la circunferencia/perímetro (P) depende del radio (r) del círculo. En el lenguaje de funciones, decimos que P se define como una función de r.
• El área (A) de un cuadrado A es función de la longitud de sus lados. La dependencia de A respecto de s viene dada por A = 4s ² .

Valores de tabla de una función

Los valores de la tabla de una función se conocen como la lista de números que se pueden usar para sustituir la variable dada. Al usar esta variable dentro de la ecuación o en la otra función, es simple determinar el valor de la otra variable o el entero que falta en la ecuación. En la tabla de valores de una función, hay dos tipos de variables, a saber, una variable independiente y una variable dependiente. Para cualquier ecuación de una función, una variable independiente se selecciona de forma independiente para determinar el valor de una variable dependiente, que es la salida de la función dada. La tabla de valores es única para cada función. Un gráfico de la función dada se puede trazar fácilmente después de la determinación de los valores de las variables independientes y dependientes. Hay muchos usos y aplicaciones para las tablas de valores de una función.

¿Cómo hacer la tabla de valores de una función?

Una función normalmente se representa mediante f(x), donde x es la entrada y su representación general es y = f(x). 

1. Cree la tabla primero, luego elija un rango de valores de entrada.
2.  En la columna del lado izquierdo, sustituya cada valor de entrada en la ecuación dada.
3. Para determinar el valor de salida, evalúe la ecuación en la columna central. (Una columna central es opcional ya que la tabla de valores solo contiene el par de entrada (variable independiente) y salida (variable dependiente).)
4. Ahora, anote los valores de salida en la columna del lado derecho.

Resolvamos un ejemplo para entender mejor el concepto.

Ejemplo: Escribe la tabla del valor de la función y = √x.

Aquí, la entrada es x y la salida es y, donde y = √x.

valor x	Ecuación y = √x	valor
0	y = √0 = 0	0
1	y = √1 = 1	1
4	y = √4 = 2	2
9	y = √9 = 3	3
dieciséis	y = √16 = 4	4
25	y = √25 = 5	5

Problemas de muestra

Problema 1: Escribe la tabla de valores de la función y = 3x + 5.

Solución:

Aquí, la entrada es x y la salida es y, donde y = 3x + 5.

valor x	Ecuación y = 3x +5	valor
-2	y = 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1	-1
-1	y = 3(-1) + 5 = -3 + 5 = 2	2
0	y = 3(0) + 5 = 0 + 5 = 5	5
1	y = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8	8
2	y = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11	11

Problema 2: Escribe la tabla de valores para la función P = 4s, donde P es el perímetro de un cuadrado y a es la longitud de sus lados.

Solución:

Aquí, la entrada es s y la salida es P, donde P = 4s.

valor	Ecuación P = 4 s	valor p
1	4 × 1 = 4	4
2	4 × 2 = 8	8
3	4 × 3 = 12	12
4	4 × 4 = 16	dieciséis
5	4 × 5 = 20	20

Problema 3: Escribe la tabla de valores para la función y = 2 ^x + 3 ^x .

Solución:

Aquí, la entrada es x y la salida es y, donde y = 2 ^x + 3 ^x .

valor x	Ecuación y = 2x + 3x	valor
-2	y = 2 -2 + 3 -2 = 1/2 2 + 1/3 2 = 1/4 + 1/9 = 13/36 = 0,3611	0.3611
-1	y = 2 -1 + 3 -1 = 1/2 + 1/3 = 5/6 = 0,834	0.834
0	y = 2 0 + 3 0 = 1 + 1 = 2	2
1	y = 2 1 + 3 1 = 2 + 3 = 5	5
2	y = 2 2 + 3 2 = 4 + 9 = 13	13
3	y = 2 3 + 3 3 = 8 + 27 = 35	35

Problema 4: Escribe los valores de la tabla para la función y = cos x × sen x.

Solución:

Aquí, la entrada es x y la salida es y, donde y = cos x × sen x.

valor x	Ecuación y = cos x × sen x	valor
0°	y = cos 0 sen 0 = 1 × 0 = 0	0
30°	y = cos 30 sen 30 = √3/2 × 1/2 = 3/4	√3/4
45°	y = cos 45 sen 45 = 1/√2 × 1/√2 = 1/2	1/2
60°	y = cos 60 sen 60 = 1/2 × √3/2 = 3/4	√3/4
90°	y = cos 90 sen 90 = 0 × 1 = 0	0
180°	y = cos 180 sen 180 = -1 × 0 = 0	0

Problema 5: Escribe los valores de la tabla para la función y = x ² – 5x + 6.

Solución:

Aquí, la entrada es x y la salida es y, donde y = x ² – 5x + 6.

valor x	Ecuación y = x 2 – 5x + 6	valor
-3	y = (-3) 2 – 5(-3) + 6 = 9 + 15 + 6 = 30	30
-2	y = (-2) 2 – 5(-2) + 6 = 4 + 10 + 6 = 20	20
-1	y = (-1) 2 – 5(-1) + 6 = 1 + 5 + 6 = 12	12
0	y = 0 2 – 5(0) + 6 = 0 – 0 + 6 = 6	6
1	y = 1 2 – 5(1) + 6 = 1 – 5 + 6 = 2	2
2	y = 2 2 – 5(2) + 6 = 4 – 10 + 6 = 10- 10 = 0	0
3	y = 3 2 – 5(3) + 6 = 9 – 15 + 6 = 15 – 15 = 0	0