En geometría, un cilindro es una forma tridimensional con dos discos o bases circulares paralelas separadas por una cierta distancia. A una distancia fija del centro, las dos bases circulares están conectadas por una superficie curva. La distancia entre las dos bases circulares paralelas del cilindro se denomina altura del cilindro. Un cilindro tiene una superficie lateral y dos bases que son paralelas e idénticas. Algunos de los ejemplos de la vida real de un cilindro son los envases de alimentos enlatados, latas de bebidas frías, cilindros de gas, rollos de papel higiénico, etc.
Definición y tipos de cilindros
En geometría, un cilindro es una forma tridimensional con dos bases circulares conectadas por una superficie lateral conocida como superficie curva. La distancia entre las dos bases circulares paralelas del cilindro se denomina altura (h) del cilindro y la línea que conecta los centros de las dos bases circulares es el eje del cilindro. El radio (r) de un cilindro es la distancia desde el centro hasta el límite exterior de un cilindro. Un cilindro se ve como un círculo desde la vista superior y un rectángulo desde la vista lateral.
Los cilindros se clasifican en varios tipos, como cilindros circulares rectos, cilindros oblicuos, cilindros elípticos y carcasas cilíndricas o cilindros huecos.
- Cilindro circular recto: Un cilindro circular recto es un cilindro con el eje del cilindro perpendicular al centro de la base.
- Cilindros oblicuos: Un cilindro oblicuo es un cilindro con el eje del cilindro no perpendicular al centro de la base, es decir, el eje forma un ángulo que no es un ángulo recto con el centro de la base.
- Cilindros elípticos: Un cilindro elíptico es un cilindro que tiene bases de forma elíptica.
- Cáscaras cilíndricas o cilindros huecos: un cilindro hueco se compone de dos cilindros circulares rectos que están unidos uno dentro del otro. Está vacío desde el interior y tiene una diferencia entre los radios interior y exterior. La punta del eje es perpendicular a la base central y común a ambos cilindros. Algunos ejemplos de la vida real de cilindros huecos son las tuberías huecas, los rollos de papel higiénico, etc.
Fórmulas para Cilindro
Como cualquier otra forma geométrica tridimensional, incluso un cilindro tiene dos fórmulas principales, es decir, área de superficie y volumen. Un cilindro tiene dos tipos de áreas de superficie: el área de superficie curva o el área de superficie lateral, y el área de superficie total.
Entonces, las tres fórmulas principales relacionadas con un cilindro son,
- Área de superficie curva o Área de superficie lateral
- Superficie total
- Volumen
Área de superficie curva o Área de superficie lateral
El área de superficie curva, o área de superficie lateral, de un cilindro, es el espacio encerrado entre las dos bases circulares paralelas.
La fórmula para el área de superficie curva, o área de superficie lateral, de un cilindro, se da como,
Área de superficie curva (CSA) = Circunferencia × Altura
CSA = 2πr × h = 2πrh unidades cuadradas
Área de superficie curva (CSA) = 2 π rh unidades cuadradas
Dónde
r es el radio y
h es la altura del cilindro.
Superficie total
El área de superficie total de un cilindro es el área total encerrada por un cilindro, incluidas sus bases. Un cilindro tiene una superficie lateral y dos bases que son paralelas e idénticas. Por tanto, el área superficial total de un cilindro es la suma del área de la superficie curva o superficie lateral y las áreas de las dos bases circulares.
Lo sabemos,
El área de superficie curva (CSA) = (2 π rh) unidades cuadradas
Área de un círculo = πr 2 unidades cuadradas
El área de superficie total (TSA) de un cilindro = área de superficie curva + 2 (área de un círculo)
TSA = 2πrh + 2πr 2 = 2πr(h + r) unidades cuadradas
Por lo tanto, la fórmula para el área de superficie total de un cilindro se da como,
Área de superficie total del cilindro = [2πr(h + r)] unidades cuadradas
Dónde
r es el radio y
h es la altura del cilindro.
Volumen del cilindro
El volumen de un cilindro es la densidad o cantidad de espacio ocupado por el cilindro. Supongamos que un recipiente de forma cilíndrica está lleno de aceite refinado. Ahora, para calcular la cantidad de aceite, necesitamos determinar el volumen del recipiente de forma cilíndrica.
Ahora, el volumen de un cilindro = Área de un círculo × altura
Volumen (V) = πr 2 × h unidades cúbicas
Por lo tanto, la fórmula para el volumen de un cilindro se da como,
Volumen de un cilindro = (πr 2 h) unidades cúbicas
Dónde
r es el radio y
h es la altura del cilindro.
Problemas de muestra
Problema 1: Determine el área de la superficie curva del cilindro con un radio de 8 pulgadas y una altura de 15 pulgadas.
Solución:
Dado,
Radio = 7 pulgadas y
La altura del cilindro = 15 pulgadas.
Tenemos,
El área de la superficie curva del cilindro = (2πrh) unidades cuadradas
= 2 × (22/7) × 8 × 15
= 754.285 pulgadas cuadradas
Por lo tanto, el área de la superficie curva del cilindro es de 754,285 pulgadas cuadradas.
Problema 2: Calcula el volumen de un recipiente de agua de forma cilíndrica que tiene una altura de 18 cm y un diámetro de 12 cm.
Solución:
Dado,
La altura del cilindro = 18 cm
Diámetro = 12 cm
⇒ 2 × radio = 12 cm
⇒ r = 6cm
Tenemos,
El volumen de un cilindro = (π r 2 h) unidades cúbicas
⇒ V = (22/7) × (6) 2 × 18
⇒ V = 2.034,72 cm3
Por lo tanto, el volumen del recipiente de agua de forma cilíndrica es 2034,72 cm 3 .
Problema 3: Determine el área de superficie total del cilindro con un radio de 6 cm y una altura de 12 pulgadas.
Solución:
Dado,
Radio = 6 cm y
La altura del cilindro = 12 cm
Tenemos,
El área de superficie total del cilindro = [2πr(h + r)] unidades cuadradas
= 2 × (22/7) × (6) × (6 + 12)
= 37.714 × 18 = 678.857 cm2.
Por lo tanto, el área de superficie total del cilindro es 678.857 cm2.
Problema 4: Determina la altura del cilindro si su volumen es de 625 unidades cúbicas y su radio es de 5 unidades.
Solución:
Dado,
El volumen del cilindro = 625 unidades cúbicas
Radio = 5 unidades
La altura del cilindro =?
Lo sabemos,
El volumen de un cilindro = (π r 2 h) unidades cúbicas
⇒ 625 = (22/7) × (5)2 × h
⇒ (22/7) × 25 × altura = 625
⇒ h = (625/25) × (7/22)
⇒ h = 7,95 unidades
Por lo tanto, la altura del cilindro dado es de 7,95 unidades.
Problema 5: Determine el área de superficie curva de un cilindro si su área de superficie total es de 770 pulgadas cuadradas y su radio es de 7 pulgadas.
Solución:
Dado,
Radio = 7 pulgadas
El área de superficie total del cilindro = 770 pulgadas cuadradas
Lo sabemos,
El área de superficie total de un cilindro = [2πr(h + r)] unidades cuadradas
⇒ 770 = 2 × (22/7) × (7) × (7 + h)
⇒ 2 × (22) × (7 + h) = 770
⇒ 7 + h = 17,5
⇒ h = 10 cm
Ahora,
El área de la superficie curva del cilindro = 2πrh unidades cuadradas
= 2 × (22/7) × (7) × (10)
= 2 × (22) × (10) = 440 pulgadas cuadradas.
Por lo tanto, el área de la superficie curva del cilindro dado es de 440 pulgadas cuadradas.
Problema 6: Encuentra el radio del cilindro si su área de superficie curva es de 550 cm2 y su altura es de 14 cm.
Solución:
Dado,
El área de la superficie curva del cilindro = 550 cm2
La altura del cilindro = 14 cm
radio =?
Lo sabemos,
El área de la superficie curva del cilindro = (2πrh) unidades cuadradas
⇒ 550 = 2 × (22/7) × r × 14
⇒ 88r = 550 ⇒ r = 550/88
⇒ r = 6,25 cm
por tanto, el radio del cilindro dado es de 6,25 cm.
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Artículo escrito por siddhu86t9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA