La rama de las matemáticas que se ocupa de las operaciones aritméticas y los símbolos que las representan se conoce como álgebra. Álgebra cubre una amplia gama de temas, desde encontrar soluciones a ecuaciones simples hasta estudiar abstracciones. El álgebra ayuda en la solución de ecuaciones matemáticas y permite calcular cantidades desconocidas como proporciones, la velocidad de un bote y porcentajes. En álgebra, las entidades se representan con letras u otros símbolos para construir una ecuación matemática. En nuestra vida cotidiana, mediante fórmulas algebraicas, podemos determinar la distancia entre dos lugares, la capacidad de los contenedores y los descuentos cuando se requieren.
números positivos
Los números juegan un papel crucial en todos los aspectos de nuestras vidas, desde mantener las cosas organizadas hasta contar los elementos de una lista, desde preparar el presupuesto de cada mes hasta calcular los gastos mensuales y mucho más. Hay varios tipos de números, a saber, números positivos, números negativos, números pares, números impares, números primos, números compuestos, números consecutivos, números perfectos, etc. Los números se clasifican en varios tipos según sus propiedades, y un número negativo es uno de ellos. Un número positivo puede escribirse precedido por el símbolo (+) o puede ser simplemente un número y su valor siempre es mayor que cero. Los números positivos se muestran en el lado derecho del cero en una recta numérica. 2, 15, 23,86, 17/19, etc. son algunos ejemplos de números positivos, es decir, los números positivos pueden ser números enteros, decimales o fracciones.
Reglas para restar números positivos
Se deben seguir pautas específicas cuando realizamos operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división de números.
La regla de la resta
Un número positivo se resta de otro cambiando su signo, seguido de la suma del número con el signo cambiado al primer número. Sin embargo, la salida final puede ser un número positivo o negativo y la magnitud del resultado será menor que ambos operandos si ninguno de los operandos es cero.
Caso 1: Segundo operando > el primer operando
La salida final será un número negativo si la magnitud del segundo operando es mayor que la del primer operando. Por ejemplo, (+4) – (+5) será igual a (+4) + (-5). Sabemos que, en una recta numérica, nos desplazamos hacia la izquierda para sumar un número negativo. Entonces, como se suma “–5” a (+4), desplazamos 5 unidades a la izquierda, comenzando desde (+4). Por lo tanto, la respuesta es «-1».
Caso 2: Segundo operando < el primer operando
La salida final será un número positivo si la magnitud del segundo operando es menor que la del primer operando. Por ejemplo, +8 – (+3) será igual a (+8) + (–3). Sabemos que, en una recta numérica, nos desplazamos hacia la izquierda para sumar un número negativo. Entonces, como se suma “–3” a (+8), desplazamos 3 unidades a la izquierda, comenzando desde (+8). Por lo tanto, la respuesta es «+5».
Caso 3: Segundo operando = el primer operando
La salida final será cero si la magnitud del segundo operando es igual al primer operando. Por ejemplo, (+6) – (+6) será igual a (+6) + (–6). Sabemos que, en una recta numérica, nos desplazamos hacia la izquierda para sumar un número negativo. Entonces, como se suma “–6” a (+6), desplazamos 6 unidades a la izquierda, comenzando desde (+6). Por lo tanto, la respuesta es «0».
Problemas de muestra
Problema 1: Determinar la solución para: (3 × 4) – (2 × 5) – (1 × 8).
Solución:
Dado,
(3 × 4) – (2 × 5) – (1 × 8)
Resolviendo el paréntesis al principio, obtenemos
= (12) – (10) – (8)
Ahora, abre los corchetes.
= 12 – 10 – 8
Ahora, suma los enteros positivos y negativos por separado.
= 12 – 18
= -6
Por lo tanto, (3 × 4) – (2 × 5) – (1 × 8) = -6
Problema 2: Resta 6a 2 + 8b 2 + 20ab de (3a + 5b) 2 .
Solución:
Dado,
(3a – 5b) 2 – (6a 2 + 8b 2 + 20ab)
= (9a 2 + 25b 2 + 30ab) – (6a 2 + 8b 2 + 20ab) {Ya que, (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab}
Ahora, abre los paréntesis,
= 9a 2 + 25b 2 + 30ab – 6a 2 – 8b 2 – 20ab
Ahora, suma o resta términos semejantes.
= 9a 2 – 6a 2 + 25b 2 – 8b 2 + 30ab – 20ab
= 3a 2 + 17b 2 + 10ab
Por lo tanto, (3a + 5b) 2 – (6a 2 + 8b 2 + 20ab) = 3a 2 + 17b 2 + 10ab
Problema 3: Evalúa: 68 – 35 – 10 – 43 + 14.
Solución:
Dado,
68 – 35 – 10 – 43 + 14
Suma los enteros positivos y negativos por separado
= 68 + 14 – 35 – 10 – 43
= 82 – 88
= (+82) + (-88) = -6
Por lo tanto, [68 – 35 – 10 – 43 + 14] = -6
Problema 4: Resta los enteros positivos dados,
- Restar 10 de 5
- Resta 17 de 29
- Resta 56 de 87
Solución:
- Restar 10 de 5 = (+5) – (+10)
De la regla de restar números negativos, sabemos que, cuando un número positivo se resta de otro cambiando su signo, a lo que sigue sumando el número cambiado de signo al primer número.
Por lo tanto, (+5) – (+10) = (+5) + (–10) = –5
- Restar 17 de 29 = (+29) – (+17)
= (+29) + (–17) = +12
- Restar 56 de 87 = (+87) – (+56)
= (+87) + (–56) = +31
Problema 5: Resta (5x + 2y) 2 de (7x + 6y) 2 .
Solución:
Dado,
(7x + 6y) 2 – (5x + 2y) 2
= (49x 2 + 36y 2 + 84xy) – (25x 2 + 4y 2 + 20xy) {Ya que, (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab}
Ahora, abre los paréntesis,
= 49x 2 + 36y 2 + 84xy- 25x 2 – 4y 2 – 20xy
Ahora, suma o resta términos semejantes,
= 49x 2 – 25x 2 + 36y 2 – 4y 2 +84xy – 20xy
= 24x 2 + 32y 2 + 64xy
Por lo tanto, (7x + 6y) 2 – (5x + 2y) 2 = 24x 2 + 32y 2 + 64xy
Problema 6: Determinar la solución para: (48 ÷ 3) – (6 × 7) – (12 × 5).
Solución:
Dado,
(48 ÷ 3) – (6 × 7) – (12 × 5)
Resolviendo el paréntesis al principio, obtenemos
= (16) – (42) – (60)
Ahora, abre los corchetes.
= 16 – 42 – 60
Ahora, suma los enteros positivos y negativos por separado.
= 16 – 102
= -86
Por lo tanto, (48 ÷ 3) – (6 × 7) – (12 × 5) = -86.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kiran086472 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA