La geometría es un campo de las matemáticas que se ocupa del tamaño, la posición, las formas, los ángulos y las dimensiones de varias cosas. La geometría 2D incluye formas como cuadrados, círculos, triángulos, hexágonos, etc. Las formas 2D solo tienen 2 dimensiones. La geometría 3D incluye formas como cubos, cilindros, conos, etc. Las formas 3D tienen 3 dimensiones. Pero todas estas formas están hechas con líneas. Pero qué es exactamente una línea recta.
Una línea recta es una cantidad de 1 dimensión. Se define como la distancia más corta entre dos puntos. Se pueden dibujar varias líneas entre dos puntos dados, pero solo una de ellas es recta. Esa línea es la distancia más corta entre ambos puntos y se llama Línea Recta.
Varias formas de ecuaciones de rectas
Forma general de una recta
hacha + por + c =0
Aquí,
a, b, c son constantes
x, y son variables
De esta forma, la pendiente de la recta está dada por m = -a/b
Ejemplo: 2x + 3y + 5 =0
Pregunta: ¿Cuál será la pendiente de la recta 5x + 3y -5 = 0.
Responder:
La pendiente de la recta ax + by + c=0 es -a/b
comparando con la línea dada 5x + 3y – 5 = 0
De esta forma, la pendiente de la recta está dada por m = -a/b
Por tanto, la pendiente de la recta dada es -5/3.
Formulario de intercepción de pendiente
La forma pendiente-intersección de una línea recta es
y = mx + c
Aquí m es la pendiente de la línea y c es la intersección con y (el valor de y cuando x = 0)
Ejemplo: y = 2x + 5
Pregunta: ¿Cuál es la pendiente-intersección de la línea 5x – 3y +6 = 0?
Responder:
La forma de intersección de la pendiente de una línea recta es y = mx + c
m es la pendiente, la pendiente de una recta es 5/3
c es la pendiente, sustituye x=0
=> 5(0) – 3y = -6
=> y=2
Por lo tanto c = 2
por lo tanto, la ecuación de la recta es y = 5x/3 + 2
y = (5x + 6)/3
3y = 5x + 6
=> 5x – 3y + 6
Forma de punto de pendiente
La forma del punto de pendiente de una línea recta es
yy 1 = m(xx 1 )
aquí x e y son variables
m es la pendiente
x 1, , y 1 es un punto en la línea recta.
Ejemplo: y – 5 = 2 (x – 3)
Pregunta: Comprueba si las rectas 3x + 8y + 5 = 0 y 8x – 3y + 1 = 0 son perpendiculares o no.
Responder:
La pendiente de la primera línea 3x + 8y + 5 =0 es -a/b
=> metro = -3/8
La pendiente de la segunda recta 8x – 3y + 1 =0 es -a/b
=>m=8/3
el producto de la pendiente es -1
Así que ambas líneas son perpendiculares.
Pregunta: ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por (2,4) con una pendiente de 6 .
Responder:
La forma del punto pendiente de una línea recta id yy 1 = m(xx 1 )
Por lo tanto, la ecuación es y – 4 = 6(x – 2)
=> y – 4 = 6x -12
=> 6x -y -8 = 0
Por lo tanto la forma general es 6x -y -8 = 0
forma de dos puntos
La forma de dos puntos de una línea recta es
(yy 1 )/(y 2 -y 1) = (x-x1)/(x 2 -x 1 )
aquí x e y son variables
(x 1 , y 1 ) y (x 2 , y 2) son dos puntos en la línea recta.
Ejemplo: (y – 5)/(3) = ( x – 3)/(2)
Recta en forma de dos puntos
Pregunta: ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por (2,4) y (3,8)?
Responder:
La forma de dos puntos de una línea recta id (yy 1 )/(y 2 -y 1 ) = (x-x1)/(x 2 -x 1 )
Por lo tanto, la ecuación es (y – 4)(8-4) = (x – 2)(3-1)
=> (y – 4)/4 = 2x -2
=> 8x -y -4 = 0
Por lo tanto la forma general es 8x -y -4 = 0
Formulario de intercepción
La forma de intersección de una luz recta es x/a +y/b =1
Aquí x e y son variables
a y b son intersecciones de x e y respectivamente
ejemplo: x/3 + y/4 =1
Una línea recta en forma de intersección
Pregunta: ¿Cuál es la ecuación de la línea cuyas intersecciones x e y son 2 y 3
Responder:
La forma de intersección de una luz recta es x/a +y/b =1
Por lo tanto a=2 y b=3
=> x/2 + y/3 =1
=> 3x + 2y = 6
Por lo tanto la forma general es 3x+2y -6= 0
Si dos rectas cualesquiera son iguales, las pendientes de ambas rectas son iguales y si dos rectas cualesquiera son iguales, el producto de la pendiente es -1.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: ¿Cuál es la ecuación de la línea cuyas intersecciones x e y son 4 y 3?
Responder:
La forma de intersección de una luz recta es x/a +y/b =1
Por lo tanto a=2 y b=3
=> x/4 + y/3 =1
=> 3x + 4y = 12
Por lo tanto la forma general es 3x+4y -12= 0
Pregunta 2: ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por (5,4) y (4,8)?
Responder:
La forma de dos puntos de una línea recta id (yy 1 )/(y 2 -y 1 ) = (xx 1 )/(x 2 -x 1 )
Por lo tanto, la ecuación es (y – 4)(8-4) = (x – 5)(5-4)
=> (y – 4)/4 = x -5
=> 4x -y -16 = 0
Por lo tanto la forma general es 4x -y -416= 0
Pregunta 3: ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por (3,7) con pendiente 2.
Responder:
La forma del punto pendiente de una línea recta id yy 1 = m(xx 1 )
Por lo tanto, la ecuación es y – 7 = 2(x – 3)
=> y-7 = 2x-6
=> 2x -y + 1 = 0
Por lo tanto la forma general es 2x -y +1 = 0
Pregunta 4: ¿Cuál es la pendiente-intersección de la línea 5x – 6y +6 =0?
Responder:
La forma de intersección de la pendiente de una línea recta es y = mx + c
m es la pendiente, la pendiente de una recta es 5/6
c es la pendiente, sustituye x=0
=> 5(0) – 6y = -6
=> y=1
Por lo tanto c = 1
por lo tanto, la ecuación de la recta es y = 5x/6 + 1
y = (5x + 6)
y = 5x + 6
=> 5x – y + 6
Por lo tanto la forma general es 5x – y + 6= 0
Pregunta 5: ¿Cuál será la pendiente de la recta 2x + 3y -5 =0.
Responder:
La pendiente de la recta ax + by + c=0 es -a/b
Por lo tanto, la pendiente de la recta dada es -2/3 .
Pregunta 6: ¿Cuál es la ecuación de la línea cuyas intersecciones x e y son 5 y 3? También escribe la forma pendiente-intersección.
Responder:
La forma de intersección de una luz recta es x/a +y/b =1
Por lo tanto a=5 y b=3
=> x/5 + y/3 =1
=> 3x + 5y = 15
Por lo tanto la forma general es 3x+5y – 15= 0
La pendiente de la recta es -3/5
Por lo tanto, la forma de intersección de la pendiente es y = mx +c
y = -3x/5 + 3
3y = -3x + 15
3x + 3y -15 = 0
x + y -5 =0
Pregunta 7: ¿Cuál será la pendiente de la recta 3x + 3y -5 =0.
Responder:
La pendiente de la recta ax + by + c=0 es -a/b
Por lo tanto, la pendiente de la línea dada es -3/3 = -1
Pregunta 8: Comprueba si las rectas 8x + 9y + 5 = 0 y 9x – 8y + 1 = 0 son perpendiculares o no.
Responder:
La pendiente de la primera línea 8x + 9y + 5 =0 es -a/b
=> metro 1 = -8/9
La pendiente de la segunda recta 9x – 8y + 1 =0 es -a/b
=> metro2 = 9/8
el producto de la pendiente de la recta perpendicular es -1
aquí, m 1 × m 2 = -1
Entonces ambas rectas son perpendiculares