Un cuadrilátero es una figura cerrada y un tipo de polígono que tiene cuatro lados o aristas, cuatro ángulos y cuatro esquinas o vértices. La palabra cuadrilátero se deriva de las palabras latinas “quad”, una variante de cuatro, y “latus”, que significa lado. También se le llama tetrágono , derivado de la palabra griega “tetra”, que significa cuatro, y “gon”, que significa esquina o ángulo.
Un cuadrilátero se forma uniendo cuatro puntos no colineales. La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero siempre es igual a 360 grados.
No es necesario que los cuatro lados de un cuadrilátero tengan la misma longitud. Así, podemos tener diferentes tipos de cuadriláteros en función de sus lados y ángulos.
Aquí, ABCD es un cuadrilátero, con cuatro lados, a saber, AB, BC, CD, DA, cuatro ángulos ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, y las líneas que unen A con C y B con D son dos diagonales del cuadrilátero. .
Tipos de cuadrilátero
- Paralelogramo
- Rectángulo
- Cuadrado
- Rombo
- Trapecio
- Cometa
Paralelogramo
Un paralelogramo es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. Los lados opuestos de un paralelogramo tienen la misma longitud y los ángulos opuestos de un paralelogramo también son iguales.
Rectángulo
Un rectángulo es un tipo de cuadrilátero que tiene sus lados paralelos iguales entre sí y los cuatro ángulos de 90°. Por lo tanto, también se le llama cuadrilátero equiángulo.
Cuadrado
Un cuadrilátero con cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales se llama Cuadrado .
Rombo
Un rombo es un tipo de paralelogramo con cuatro lados iguales y ángulos opuestos iguales.
Trapecio
Un trapecio es una especie de cuadrilátero que tiene solo un par de lados paralelos entre sí.
Cometa
Un cuadrilátero que tiene un par de lados adyacentes iguales se conoce como cometa .
Fórmulas del cuadrilátero
Hay dos fórmulas básicas para los cuadriláteros.
- Área
- Perímetro
Área de cuadriláteros
En geometría, el área se puede definir como el espacio ocupado por una forma plana o la superficie de un objeto. El área de una figura es el número de cuadrados unitarios que cubren la superficie de una figura cerrada. El área se mide en unidades cuadradas como centímetros cuadrados, pies cuadrados, pulgadas cuadradas, etc.
Área del paralelogramo = Base × Altura
Área del rectángulo = largo × ancho
Área del cuadrado = Lado × Lado
Área del rombo = 1/2 × diagonal1 × diagonal2
Área del trapecio = 1/2 × Altura × (Largo1 + Largo2)
Área de la cometa = 1/2 ×diagonal1 × diagonal2
Perímetro de cuadriláteros
En geometría, el perímetro se puede definir como el camino o el límite que rodea una forma. También se puede definir como la longitud del contorno de una forma.
Como sabemos que el cuadrilátero tiene cuatro lados, por lo tanto, el perímetro de cualquier cuadrilátero, digamos, ABCD, viene dado por
Perímetro = AB + BC+ CD + DA (suma de todos los lados)
Perímetro del paralelogramo = 2×(Base + Lado)
Perímetro del Rectángulo = 2×(Largo + Ancho)
Perímetro del cuadrado = 4 × lado
Perímetro del rombo = 4 × Lado
Perímetro del trapecio = Suma de todos los lados
Perímetro de Kite = 2 × (a + b), donde a y b son pares adyacentes
Problemas de muestra
Problema 1: si 20 cm y 10 cm son longitudes diagonales de una cometa, entonces encuentra el área de la cometa.
Solución:
Dado :
Longitud de la diagonal1 = 20 cm
Longitud de la diagonal2 = 10 cm
Área de la cometa = 1/2 × diagonal1 × diagonal2
Área = 1/2 × 20 × 10 = 100 cm 2
Problema 2: ¿Cómo podemos encontrar el perímetro de un Cuadrilátero irregular?
Solución:
Para determinar el perímetro de un cuadrilátero irregular, simplemente podemos sumar la longitud de los lados exteriores del cuadrilátero. Porque el perímetro no es más que la longitud total de la periferia de cualquier forma.
Problema 3: Encuentra el área del trapecio cuya longitud de lados paralelos es de 7 cm y 18 cm respectivamente y la altura del trapecio es de 10 cm.
Solución:
Dado,
Longitud de los lados paralelos del trapecio,
Longitud 1 = 7 cm
Longitud 2 = 18 cm
Altura del trapecio = 10 cm
sabemos que, Área del trapecio = 1/2 × Altura × (Largo1 + Largo2)
Por lo tanto,
Área = 1/2 × 10 × (7 +18)
=125cm 2
Por lo tanto, el área del trapecio dado es 125 cm 2
Problema 4: El perímetro de un cuadrilátero es de 90 cm y las longitudes de los tres lados son AD = 23 cm, AB = 28 cm y BC = 18 cm. Encuentra la longitud del cuarto lado, es decir, CD.
Solución:
Dado,
Longitud del lado AB = 28 cm
Longitud del lado BC = 18 cm
Longitud del lado AD = 23 cm
Sea la longitud del lado CD = x cm
lo sabemos,
Perímetro = AB + BC+ CD + AD
Esto implica,
90 = 28 + 18 + x +23
90 = 69 + x
x = 21
Por lo tanto, la longitud del lado AD = 21 cm
Problema 5: Si el área de un rombo es de 70 cm 2 y la base es de 15 cm, entonces encuentra la altura del rombo dado.
Solución:
Área = 70 cm 2
Base = 15cm
Dado que el área del rombo = altura × base
Esto implica,
70 = Altura × 15
Altura = 70/15
Altura = 4,67 cm
Problema 6: Escriba la fórmula para calcular la longitud de la diagonal de un rectángulo.
Solución:
La diagonal de un rectángulo es un segmento de línea dibujado para conectar dos vértices no adyacentes de un rectángulo. Un rectángulo puede tener un máximo de dos diagonales de igual longitud.
Un rectángulo diagonal divide el rectángulo en dos triángulos rectángulos. Por lo tanto, podemos calcular fácilmente la longitud de las diagonales usando el Teorema de Pitágoras, donde las diagonales se consideran como la hipotenusa del triángulo rectángulo.
Considere el triángulo BCD,
Como el triángulo BCD es un triángulo rectángulo,
Por lo tanto, (BC) 2 = (BD) 2 + (CD) 2
(BC) 2 = (ancho) 2 + (largo) 2
BC = √(ancho) 2 + (largo) 2
Problema 7: Encuentra el perímetro de un paralelogramo cuya base es de 12 cm y la altura es de 23 cm.
Solución:
Longitud de la base del paralelogramo dado = 12 cm
Altura del paralelogramo dado = 23 cm
Perímetro de un paralelogramo = 2×(a + b)
donde a = 12 cm y b = 23 cm
Perímetro del paralelogramo = 2×(12 + 23)
= 70cm
Por lo tanto, el perímetro del paralelogramo dado es de 70 cm.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por anurekha1500 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA