Antes de Progresión Aritmética tenemos que saber sobre Sucesiones y Series. Una secuencia es básicamente un patrón o podemos decir arreglo de números con una cierta diferencia entre ellos. No solo diferencia, puede haber una ley o fórmula definida para encontrar ese elemento. es decir, 1, 3, 5, 7….. En esta secuencia, verá un cierto patrón o puede decir una fórmula para obtener estas secuencias. Su fórmula estándar sería 2n-1. aquí, n∈ Natural no. . si ponemos un valor en n entonces obtenemos nuestra secuencia. Ahora ven a Series, Series no es más que una expresión de secuencias. Secuencia de términos conectados por el signo + o – para formar una serie. es decir, 1+ 3+ 5 +7 +…..
Progresión aritmética
La progresión aritmética es una secuencia de un patrón de números donde cada término de la secuencia tiene una diferencia común entre ellos. Esa diferencia es siempre constante para todos los términos. Esta diferencia constante se denota por d.
supongamos un AP a 1 , a 2 , a 3 , a 4 …….
La representación general de un AP es a, a+d, a+2d, a+3d,…………
aquí a = a 1 = primer término de AP y d = diferencia común. que se calcula fácilmente restando cualquier término con su término anterior. es decir, d = un 2 – un 1 o un 4 – un 3
Término general de un AP (enésimo término de un AP)
El término n de un AP se llama su término general. El término enésimo puede ser de un número natural, el término enésimo es el último término de cualquier secuencia o progresión aritmética. El enésimo término de AP se calcula mediante la fórmula
un norte = un + ( n – 1)d
aquí,
a n = n-ésimo término de un PA
a = primer término
n = Nº de plazo
d = diferencia común.
Enésimo término de un AP desde el final
También podemos encontrar el término n desde el final del AP. Supongamos un AP donde el primer término es ayd es una diferencia común que tiene m términos. Por lo tanto, el n-ésimo término desde el final es (m-n+1)-ésimo término desde el principio. Entonces, podemos decir que a m-n+1 = a + (m – n)d es el enésimo término desde el último.
Problemas de muestra
Problema 1: Comprobar si la progresión 11, 10, 9, 8, 5…. es un AP o no. Si AP encuentra el término general
Solución:
La progresión dada es 11, 10, 9, 8, 5….
Ahora, tenemos que verificar que d sea constante para todos los términos o no… si varía, entonces no es un AP
d = un 2 – un 1 = 10- 11 = -1 y d = un 5 – un 4 = 5 – 8 = -3
La diferencia común no es la misma para todos. Por lo tanto, no es un AP .
Problema 2: ¿Qué término del AP 11, 17, 23, ……..es 551?
Solución:
Aquí, a = 11, d = 17 – 11 = 6
un n = 551
un norte = un+( n -1)d = 551
11 +(n-1)6 = 551
11 + 6n – 6 = 551
6n = 546
norte = 91
Problema 3: ¿Es 50 un término de la sucesión 3, 7, 11, ………
Solución:
supongamos que 50 es el enésimo término de esta secuencia o un AP
un norte = 50
aquí, a = 3 , d = 4
un norte = un + (n-1) re
50 = 3 + (n-1)4
50 = 3 + 4n – 4
51 = 4n
12.7 = norte
n debe ser un número natural. Porque un término es un número finito.
Por eso. 50 no es un término de esta sucesión.
Problema 4: Determinar el número de términos en la progresión3, 7, 11, …….,407. Además, encuentre su décimo término desde el final.
Solución:
PA: 3 , 7 , 11 , ………, 407
aquí, a = 3 , d= 4 y an = 407
an = a+ (n-1)d
407 = 3 + (n-1)4
407 = 3 + 4n -4
408 = 4n
102 = norte
Ahora, es el décimo término, el final es 102-10 + 1 = 93
décimo término desde el final = 3 + 92(3) = 3 + 276 = 279
Problema 5: Para el AP n-1, n- 2, n – 3, …….., encuentre un m .
Solución:
PA n-1, n-2, n-3, ……….
Aquí, a = n-1, d = n-2 -(n-1) = -1
un metro = un+(m-1)d
un metro = n-1 +(m-1)(-1)
un metro = n-1- metro + 1
un metro = norte – metro
Problema 6: ¿Qué término en AP 5, 2, -1, ………es – 22?
Solución:
PA 5, 2, -1 ,…………..
aquí, a= 5 , d =-3
Ahora, tenemos que verificar: 22 es su término o no.
un n = a+ (n-1)d
un norte = 5 + (n – 1)(-3 )
-22 = 8 -3n
40 = 3n
n no es un no finito. entonces, no es un término de este AP
Problema 7: Demostrar que la sucesión 7, 2, -3,………. es un AP Encuentre el término general.
Solución:
sea secuencia 7, 2, -3……..
si es un AP entonces d es constante para todos
d = un 3 -un 2 = -3 -2 = -5
d = un 2 – un 1 = 2-7 = -5
Por lo tanto, es un AP
El término general de un AP es una n
un n = un + (n-1)d
un n = 7 + (n-1) (-5)
un n = 7 + -5n + 5
un n = 12- 5n
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por uditsharma333jj y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA