El interés es la cantidad adicional de las tarifas pagadas para pedir dinero prestado o cualquier otro activo. Los intereses se pagan en forma mensual, trimestral o anual. El interés ganado depende del tiempo durante el cual se invierte el dinero, la cantidad de dinero invertido y la tasa a la que se invierte el dinero.
¿Qué es Principal?
La cantidad prestada por una persona o grupo de personas se llama capital.
¿Qué es el interés?
El interés es el porcentaje del principal que cobran los prestamistas por el uso de su dinero. En palabras simples, la tasa de interés es la cantidad que el prestamista cobra al prestatario durante un intervalo de tiempo determinado. La tasa de interés de un préstamo generalmente se registra sobre una base anual llamada tasa de porcentaje anual (APR).
Tipos de interés
Dos tipos comunes de interés son:
- Interés simple
- Interés compuesto
¿Qué es el interés simple?
El interés simple (SI) es un método para calcular la cantidad de interés sobre un monto principal determinado.
La fórmula para calcular el interés simple es
SI = (P×R×T)/100
P = Principal
R = Tasa de interés
T = Período de tiempo
Monto
El monto (A) es el monto total a devolver al final del período de tiempo para el cual se tomó prestado.
La fórmula para el monto total en el caso de interés simple también se puede escribir como:
Importe (A) = SI+P
A = P×(1+ R×T /100)
A = Cantidad
P = Principal
R = Tasa de interés
T = Período de tiempo
¿Qué es el interés compuesto?
El interés compuesto es el interés que se cobra sobre el monto de un préstamo o depósito. Es el concepto más utilizado en nuestra vida diaria. El interés compuesto de una cantidad depende tanto del principal como del interés ganado a lo largo del tiempo.
El interés compuesto para el primer período es similar al interés simple pero la diferencia ocurre en el segundo período de tiempo. A partir del segundo período, el interés también se calcula sobre el interés así devengado en el período de tiempo anterior, por lo que se conoce como interés sobre interés.
Derivación de la fórmula de interés compuesto
Podemos derivar la fórmula de interés compuesto con la ayuda de la fórmula de interés simple
Para el año ‘1’
El SI de un año = IC de un año
El SI para primero es
SI(para el primer año) = (P×R×T)/100
sabemos que, Cantidad =SI+P
Por lo tanto, la cantidad después del primer año = SI (para el primer año) + P
Esto implica Cantidad =P+(P×R×T) /100 = P(1+R×T/100) = P(1+R/100)
Aquí T=1 ya que estamos calculando IC para un año.
Para el año ‘2’
El monto total del año 1 ahora se considerará como el principal para el segundo año
Por lo tanto P(para el segundo año) = P(1+R/100)
Por lo tanto, cantidad = P(1+R/100)(1+R/100)
Importe (después del segundo año) = P(1+R/100) 2
Por año ‘n’
Importe (después de n años) = P(1+R/100) n
Ahora,
Fórmula para Calcular Interés Compuesto = Monto – Principal
CI = P(1+R/100) n – P
CI = P[(1+R/100) n – 1]
dónde,
P = Principal
R = Tasa de interés
n = Número de veces que se capitaliza el interés por año
Fórmula de interés compuesto mensual
El interés compuesto mensual se refiere a la capitalización de intereses mensualmente, lo que implica que el interés compuesto se cobra tanto sobre el principal como sobre el interés acumulado mensualmente.
Derivación de la fórmula de interés compuesto mensual
La fórmula para calcular el interés compuesto es como,
CI= P(1+R/100) n – P
Si el período de tiempo para calcular el interés es mensual, el interés se calcula para cada mes, ya que hay 12 meses en un año, por lo tanto, la cantidad se capitaliza 12 veces al año. Esto implica que n = 12.
Y por lo tanto, la fórmula para calcular el interés compuesto mensual se da como
Fórmula de interés compuesto mensual = P×(1+(R/12)) 12×T − P
dónde,
P = Principal
R = Tasa
T = Tiempo
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: Se pide prestada una suma de Rs.15000 y la tasa es del 8%. ¿Cuál es el interés compuesto mensual durante 3 años?
Solución:
Dado,
Principal (P) = Rs 15000
Tasa (R) = 8%
Tiempo (T) = 3 años
Fórmula de interés compuesto mensual = Importe– Principal
Cantidad = P(1+(R/12)) 12×T
por lo tanto, Cantidad = 15000[1+ 8/12×100] 12×3
Cantidad = 15000[ 151/150 ] 36
Importe = 15000×1,27023 = 19053,355
Por lo tanto, Interés compuesto = 19053.355-15000 = 4053.555
El interés compuesto mensual durante 3 años = Rs 4053.555
Pregunta 2: Rohan pidió prestada una suma de Rs 10000 a una tasa del 5%. ¿Calcule el interés compuesto mensual durante 2 años?
Solución:
Dado,
Principal(P) = Rs. 10000
Tasa (R) = 5%
Tiempo (T) = 2 años
Fórmula para el interés compuesto mensual = P[1+(R/12)] 12×T – P
Por lo tanto, Interés compuesto = 10000[1+(5/12×100)] 12×2 – 10000
= 10000[ 241/240 ] 24 – 10000
= 10000(1.104941) – 10000
= 11049.413-10000
= 1049.413
Por lo tanto, el interés compuesto mensual = Rs 1049.413
Pregunta 3: ¿Derivar la fórmula para la Tasa de interés de la fórmula de interés compuesto mensual?
Solución:
Las fórmulas de interés se utilizan para calcular la cantidad de dinero que necesita pagar en un préstamo y el interés que gana en depósitos a plazo, fideicomisos y otras inversiones.
La fórmula para calcular la tasa de interés para una cantidad dada es:
Lo sabemos,
A = P[1+(R/12)] 12×T
A/P = (1+R/12) 12×T
(A/P) 1/12×T = 1 +R/12
(A/P) 1/12×T – 1 = R/12
Tarifa = 12×[ (A/P) 1/12×T ]
Pregunta 4: El Sr. Nitin invirtió 1000 rupias durante el año 2010. Después de 10 años, vendió la inversión por 1500 rupias en el año 2020. Calcule la tasa de la inversión si se capitaliza mensualmente.
Solución:
Dado,
Principal (P) = Rs 1000
Tiempo (T) = 10 años
Importe = 1500 rupias
Dado que, Cantidad = P[1+(R/12)] 12×T
Por eso,
1500 = 1000[1+R/12] 12×10
1500/1000 = [1+ R /12 ] 120
(1.5) 1/120 = 1+R/12
1,003 = 1 +R/12
1.003-1 = R/12
12 × 0,00338 = R
Por lo tanto, Tasa = 0.0406 O 4.06%
Pregunta 5: encuentre el interés compuesto cuando el capital = 5000 rupias, tasa = 5% anual, tiempo = 4 años.
Solución:
Dado,
Principal (P) = Rs. 5000
Tasa de interés (R) = 5% anual
Tiempo = 4 años
Cálculo del interés compuesto a partir de la información dada
Interés por el primer año = (5000×5×1) /100 = 250
Importe después del primer año = 5000+250 = Rs. 5250
Principal (para el segundo año) = 5250
Interés por segundo año = (5250×5×1) /100 = 262.5
Importe después del segundo año = 5250 + 262,5 = Rs. 5512.5
Principal (para el tercer año) = 5512.5
Intereses por tercer año = (5512.5×5×1) /100 = 275.625
Importe después del tercer año = 5512,5+275,625 = Rs. 5788.125
Principal(por cuarto año) =5788.125
Interés por cuarto año = (5788.125×5×1) /100 = 289.40625
Por lo tanto, la Cantidad después del cuarto año = 5788.125+289.40625 = Rs. 6077.53125
Ahora, Interés compuesto = Monto – Principal = Rs.1077.53125
Pregunta 6: Encuentre el interés compuesto para Principal = Rs 12000, Tasa = 3%, Tiempo = 2 años.
Solución:
Dado,
Principal (P) = Rs 12000
Tasa de interés = 3%
Tiempo = 2 años
Fórmula para interés compuesto = Monto – Principal
Donde, Importe = P(1+R/100) n
Cantidad = 12000(1+3/100) 2
Importe = 12000(1,0609)
Por lo tanto, Cantidad = Rs 12730.8
Interés compuesto = 12730,8 – 12000 = 730,8 rupias
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Artículo escrito por anurekha1500 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA