¿Cómo encontrar el volumen de un cilindro?

Un cilindro es una figura sólida tridimensional con dos bases circulares idénticas conectadas por una superficie curva a cierta distancia de su centro. Consiste en dos bases paralelas unidas por una superficie curva a una distancia predeterminada. Las bases de los cilindros son generalmente de forma redonda, como un círculo. Las bases están conectadas por un segmento de línea conocido como el eje. La distancia perpendicular entre las bases se llama altura de un cilindro. El radio es la distancia entre este segmento de línea y la superficie exterior del cilindro.

Fórmula del volumen de un cilindro

El volumen de un cilindro es igual a la cantidad de espacio que ocupa en un tridimensional; plano. En otras palabras, determina el área o región contenida del cilindro. El número de unidades cúbicas (cubos de unidad de longitud) que pueden caber en un cilindro es su volumen. Su fórmula es pi por el producto del cuadrado del radio y la altura. Su unidad de medida es el metro cúbico (m ³ ).

V = πr ² horas

Dónde,

• V es el volumen,
• π es una constante con el valor de 3.14, 
• r es el radio,
• h es la altura del cilindro.

Derivación

El volumen de cualquier figura es igual al producto del área de la base por la altura. Supongamos que tenemos un cilindro de radio r y altura h. Sabemos que el cilindro tiene forma de su base similar a un círculo.

Entonces, área de su base circular (A) = πr ²

El volumen del cilindro (V) está dado por,

V = (Área de la base circular) × (Altura)

V = Ah

V = πr ² horas

Esto deriva la fórmula para el volumen del cilindro.

¿Cómo encontrar el volumen de un cilindro?

Responder:

Tomemos un ejemplo para entender cómo podemos calcular el volumen de un cilindro.

Ejemplo: Calcular el volumen de un cilindro de 4 m de radio y 5 m de altura.

• Paso 1: Tenga en cuenta el radio y la altura del cilindro. En este ejemplo, el radio del cilindro es de 4 my la altura es de 5 m.
• Paso 2: Sabemos que el volumen de un cilindro es igual a πr ² h. Sustituye el valor dado de radio y altura en la fórmula.
• Paso 3: Entonces, el volumen del cilindro se calcula como 3,14 × (4) ² × 5 = 251,20 pies cúbicos. metro.

Problemas de muestra

Problema 1: Calcular el volumen de un cilindro de 3 m de radio y 4 m de altura.

Solución:

Tenemos,

r = 3

h = 4

Usando la fórmula que tenemos,

V = πr ² horas

= 3,14 × (3) ² × 4 

= 113,04 pies cúbicos. metro

Problema 2: Calcular el volumen de un cilindro de 4 m de radio y 7 m de altura.

Solución:

Tenemos,

r = 4

h = 7

Usando la fórmula que tenemos,

V = πr ² horas

= 3,14 × (4) ² × 7

= 351,68 pies cúbicos. metro

Problema 3: Calcular el volumen de un cilindro de 6 m de radio y 6 m de altura.

Solución:

Tenemos,

r = 6

h = 6

Usando la fórmula que tenemos,

V = πr ² horas

= 3,14 × (6) ² × 6

= 678,24 pies cúbicos. metro

Problema 4: Calcula el radio de un cilindro si su volumen es de 300 cu. m y la altura es de 7 m.

Solución:

Tenemos,

V = 300

h = 7

Usando la fórmula que tenemos,

V = πr ² horas

=> r2 ⁼ V/πh

=> r2 ⁼ 300/(3,14 × 7)

=> r = 3,68 metros

Problema 5: Calcula el radio de un cilindro si su volumen es de 450 cu. m y la altura es de 9 m.

Solución:

Tenemos,

V = 450

h = 9

Usando la fórmula que tenemos,

V = πr ² horas

=> r2 ⁼ V/πh

=> r2 ⁼ 450/(3,14 × 9)

=> r = 12,52 metros

Problema 6: Calcula la altura de un cilindro si su volumen es de 570 cu. m y el radio es de 4 m.

Solución:

Tenemos,

V = 570

r = 4

Usando la fórmula que tenemos,

V = πr ² horas

=> h = V/πr ²

=> h = 570/(3,14 × 4 × 4)

=> h = 11,34 m

Problema 7: Calcula la altura de un cilindro si su volumen es de 341 pies cúbicos. m y el radio es de 6 m.

Solución:

Tenemos,

V = 341

r = 6

Usando la fórmula que tenemos,

V = πr ² horas

=> h = V/πr ²

=> h = 341/(3,14 × 6 × 6)

=> h = 3,01 metros