Evaluar (√4)-3

Los exponentes y las potencias son los fundamentos de las matemáticas. Varias fórmulas exponenciales se utilizan en los diversos campos de las matemáticas. Este artículo trata sobre la evaluación de (√4) ^-3 . Los exponentes y las potencias se pueden evaluar muy fácilmente. Los exponentes son muy útiles en varias fórmulas y matemáticas. El exponente es la potencia de la variable o cualquier constante cuando se multiplica n veces. 

Exponentes 

Cuando un número, constante o variable (a) se multiplica p veces, entonces da como resultado un ^p , luego p se llama exponente de a. Un exponente es la potencia de cualquier número, constante o variable. Ejemplo: a × a × a × a…p veces = a ^p donde a se llama base y p se llama exponente.

Evaluar (√4) ^-3

Solución:

Para la evaluación de (√4) ^-3 se utilizan las siguientes fórmulas exponenciales,

Fórmulas exponenciales
a -p = 1/a p
a 1/p = p √a
(a p ) q = a pq
aaa….. p veces = a p

Sea r = (√4) ^-3 

Ahora, tenemos que evaluar p usando fórmulas de exponentes,

r = (√4) ^-3

r = 1/(√4) ³ [(√4) ^-3 = 1/ (√4) ³ ]

r = 1/[(4) ^1/2 ] ³ [√4 = 41/2]

r = 1/[(2 ² ) ^1/2 ] ³ [4 = 2 ² ]

r = 1/2 ^2×(1/2)×3 [(2 ² ) ^1/2 ] ³ = 2 ^2×(1/2)×3 

r = 1/2 ³

r = 1/8 [2 ³ = 2 × 2 × 2 = 8]

Por lo tanto, la evaluación de (√4) ^-3 = 1/8

Problemas de muestra 

Pregunta 1: Evaluar: 

• 5.5.5.5 
• (3 ² ) ² 
• 4 ^5/2

Solución: 

• 5.5.5.5 = 5 ⁴ =625
• (3 ² ) ² = 3 ^2×2 = 3 ⁴ = 81
• 4 ^5/2 = (2 ² ) ^5/2 = 2 ^2×(5/2) = 2 ⁵ = 32

Pregunta 2: Simplifica: ( 2 ^-2 ×7 ² ) / 5 ^-1

Solución: 

(2 ^-2 × 7 ² ) / 5 ^-1 = (5 ¹ × 7 ² ) / 2 ²

= (5 × 49)/4

= 245/4

Pregunta 3: Encuentra el valor de y: (8) ^y+3 = 4 ^y .2 ⁶

Solución: 

(8) ^y+3 = 4 ^y .2 ⁶

[(2) ³ ] ^y+3 = [(2) ² ] ^y .2 ⁶

2 ^3(y+3) = 2 ^2×y . 2 ⁶

2 ^3y+9 = 2 ^2y+6

Ya que las bases son potencias iguales iguales

3y+ 9 = 2y+6

3y – 2y = 6 – 9

y = -3

Pregunta 4: Encuentra el valor de (729 ^2/3 ) ^1/2 

Solución: 

(729 ^2/3 ) ^1/2 = {(9 ³ ) ^2/3 } ^1/2

= (9) ^{3×(2/3)×(1/2)}

= 9 ¹ 

(729 ^2/3 ) ^1/2 = 9

Pregunta 5: Encuentra el valor de a × b si, 

4a = 2a ^{+ 5} ; ^25b-2 = 5b ⁺⁴  

Solución: 

4a = 2a ^{+ 5}

(2 ² ) ^a = 2 ^a+5

2 ^2a = 2a ⁺⁵

Ya que las bases son iguales igualan las potencias

2a = a + 5

un = 5

^25b-2 = 5b ⁺⁴ 

(5 ² ) ^b-2 = 5 ^b+4 

5 ^2(b-2) = ^5b+4

5 ^2b-4 = ^5b+4

Ya que las bases son iguales igualan las potencias

2b – 4 = b + 4

2b – b = 4 + 4

b = 8

un × segundo = 5 × 8 = 40

Pregunta 6: Si (-6) ^p .(36) ^p-2 = (-6) ⁵ , entonces encuentra (p ² + 4) / (p ² – 4).

Solución: 

(-6) ^p .(36) ^p-2 = (-6) ⁵

(-6) ^p .{(-6) ² } ^p-2 = (-6) ⁵

(-6) ^p .(-6) ^2(p-2) = (-6) ⁵

(-6) ^p .(-6) ^2p-4 = (-6) ⁵

(-6) ^p+2p-4 = (-6) ⁵

(-6) ^3p-4 = (-6) ⁵          

Como las bases son iguales igualan las potencias,

3p – 4 = 5

3p = 9

p = 3

(pag ² + 4) / (pag ² – 4) = (3 ² + 4) / (3 ² – 4)

= (9 + 4) / (9 – 4)

(pag ² + 4) / (pag ² – 4) = 13 / 5

Pregunta 7: Encuentra el inverso multiplicativo de [(14) ^-1 ] ² ÷(84) ^-2 .

Solución: 

[(14) ^-1 ] ² ÷ (84) ^-2 = (14) ^-2 ÷ (1/84 ² )

= (1/14 ² ) × 84 ² 

= 84 ² / 14 ² 

= (84 × 84)/(14 × 14)

= 6 × 6 

[(14) ^-1 ] ² ÷ (84) ^-2  = 36